Relation entre l'amplitude, le timbre et la Transformée de Fourier

[Magicka]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement en terminale S et je suis en plein dans les ondes. Mais une partie du cours me laisse perplexe.
J'aimerai savoir quelle est la relation entre la figure 10 et la figure 12 ?

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Voici une liste de questions qui pourrait m'aider.

1°/ A quoi est due la diminution de l'amplitude dans la figure 12 ? Malgré le fait que la fréquence a la même allure à la figure 10.
2°/ Y'a-t-il un calcul pour obtenir un tel résultat ?
3°/ Parfois sur certains schéma, les fréquences sont dans un ordre assez aléatoire (l'amplitude est plus grande, puis plus petite, puis encore plus petite, puis soudainement elle augmente). Comment expliquer ce phénomène ?

Tout ce qui est calculs des fréquences harmoniques, je comprends mais voilà ...

Merci aux âmes charitables qui arriveront à me sortir de ce problème

Cordialement, Magicka
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[lou_ibmix_xi]

J'aimerai savoir quelle est la relation entre la figure 10 et la figure 12 ?

la figure 10 est une représentation temporelle d'un LA de guitare "idéalisé"(*), la figure 12 est le même signal représenté en fréquences, le spectre du LA de guitare.

2°/ Y'a-t-il un calcul pour obtenir un tel résultat ?

Oui, la transformée de Fourier. La figure 12 est alors la série de Fourier du La de guitare (*), ça réponds également à tes questions 1 et 3: il n'y a rien d'aléatoire, c'est la distribution de l'énergie en fonction de la fréquence

(*): la série de Fourier est le cas particulier lorsque ton signal est périodique, ce qui impliquerait qu'il soit de durée infini ce qui est impossible. Une vraie note de guitare c'est une partie attaque, du "sustain" (qui ressemblerait à la figure 10) et un descente progressive de l'amplitude.

[LPFR]

Bonjour et bienvenue au forum.
Vous comprenez, peut-être, les calculs, mais vous n’avez pas compris ce qu’est décomposer un signal et série de Fourier.

Je vous propose un exercice plus formateur qu’une intégrale.
Dessinez plusieurs cycles d’un signal « carrée » So.
Tracez (au pif) la sinusoïde qui se rapproche le plus de ce signal. Ce sera F1.
Tracez la différence (So – F1) entre le signal et la sinusoïde que vous venez de dessiner. Ce sera S1.
Tracez (au pif) la sinusoïde qui se rapproche le plus de S1. Ce sera F2.
Faites la différence entre S1 et F2. ce sera S2.
Tracez (au pif) la sinusoïde qui se rapproche le plus de S2. Ce sera F3.
Vous pourriez continuer ainsi éternellement.

Mais en vous arrêtant là, vous venez de trouver les trois premières composantes de la décomposition du signal So en série de Fourier.
Les amplitudes de F1, F2, et F3 sont les amplitudes des harmoniques.
Si vous tracez l’amplitude de ces pics en fonction de la fréquence, vous aurez une « figure 12 » du signal So.

Nota : le signal de la figure 10 n’est pas celui d’une guitare. Il ressemble plus au son d’un violon.

Au revoir.

[Magicka]

Merci de vos réponses rapides, le concept en lui-même me parait moins flou, grâce à vous. Mais votre raisonnement LPFR, est-il nécessairement obligatoire ?

Mettons qu'un exercice simple m'est donné. On me demande de tracer la transformée de Fourier. Suis-je obligé de lui rendre un schéma avec votre raisonnement ou bien y'a t-il un calcul spécifique pour chaque amplitude (ou du moins leur hauteur) ? Car nous avons la fréquence fn = nf1.

En résumé, comment suis-je censé faire pour mettre la bonne amplitude ?

Cordialement, Magicka

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Non. L’exercice que je vous ai donné est exclusivement pour vous.
Et si j’ai pris la peine de vous le donner c’est parce que crois que vous n’avez pas du tout compris ce qu’est un développement en série de Fourier.
Si vous arrivez à faire ce que je vous ai dit, vous aurez probablement compris.
Mais il y a un tas de monde qui se porte très bien sans l’avoir compris.
C’est à vous de choisir.
A+

[albanxiii]

Bonjour LPFR,

Non. L’exercice que je vous ai donné est exclusivement pour vous.

C'est un exercice qui me rappelle un TP que j'ai eu à faire au concours d'entrée de l'ENS de Cachan. Je ne me souviens plus si le signal de départ était carré, mais le principe était le même, des soustractions en suite, chaque signal de "plus basse fréquence" étant obtenu avec un filtre passe bas.

Pour la valeur moyenne, une constante de temps très grande. Puis ensuite on plaçait en entrée d'un autre filtre passe bas (le signal de départ - sa valeur moyenne) et on cherchait une constant de temps pour avoir un signal le plus sinusoïdal possible. Puis rebelote avec (le signal de départ - sa valeur moyenne - ce qui sort du passe bas précédent) et ainsi de suite.

De mémoire je n'ai passé que les premières étapes, sur le coup je n'avais pas saisi qu'on faisait une décomposition de Fourrier, j'avais trop le nez dans le guidon.