Théorème des travaux virtuels

[invitefe4b12e2]

Bonjour,

J'étudie un cours concernant un système barres articulées et quelque chose me pose problème.

Les barres sont articulées entre elles par des nœuds qui transmettent la force mais pas le moment.

Si on note l'effort intérieur d'une barre {i,j}, et qu'on note le déplacement virtuel qui est induit par cette effort (calculé à l'ordre 1), et la longueur de la barre {i,j}

on a que : (Théorème des travaux virtuels)

Avec une force extérieure au système et le déplacement virtuel correspondant.

Mon problème est le suivant : il y a un exemple dans ce cours où il y a 3 points d'appuie fixe, et de chaque point d'appui partent des barres qui s'intersectent en un point A.

Le système est supposé auto-équilibré () et que les points d'appui respectent la condition d'appui

le Théorème des travaux virtuels donne donc et l'équation de la statique (équilibre en chaque noeuds) me donne deux équations en 2D (projeté sur chacun des axes).

Quand il y a 3 points d'appui fixe il n'y a pas de problème car j'ai 3 équations permettant de trouver les valeurs des . Mais il est dit qu'on peut le faire avec n points d'appui et c'est là que je ne comprends pas ... Puisque je n'aurai toujours que 3 équations.

Merci d'avance pour votre aide
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[invitefe4b12e2]

le déplacement virtuel qui est induit par cette effort (calculé à l'ordre 1), et la longueur de la barre {i,j}

Au temps pour moi, je voulais dire :

la déformation virtuelle qui est induite par cette effort (calculé à l'ordre 1), et la longueur de la barre {i,j}