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Les forces internes dans le principe des travaux virtuels ?



  1. #1
    justine&coria

    Question Les forces internes dans le principe des travaux virtuels ?


    ------

    Bonjour à tous,

    Le Principe des Travaux Virtuels (cas statique du Principe de d'Alembert) dit que le travail virtuel élémentaire d'un système de N particules à l'équilibre soumis à des contraintes holonômes est nul :
    .

    Mais voilà, en revoyant la "démonstration" (je met démonstration entre guillemets, puisque c'est un principe), j'ai un problème avec les forces internes du système.

    Je m'explique : Les particules sont à l'équilibre, donc la somme des forces qui s'exercent sur est nulle, c'est-à-dire :
    .

    Pour avoir le travail virtuel élémentaire d'une particule, on "fait le produit scalaire" de l'égalité précédente par le déplacement virtuel .
    Et donc, je comprends pourquoi les forces de liaisons disparaissent. (c'est d'ailleurs, la raison pour laquelle on introduit cette notion de travail virtuel : c'est pour s'en affranchir).

    Mais quand je fais le calcul pour obtenir le travail virtuel du système entier (qui est la somme de celui des particules), je n'arrive pas à éliminer les forces internes du système .

    Je me souviens vaguement que mon prof disait que les forces internes s'annulaient 2 à 2 par le principe des actions réciproques, mais j'arrive pas à justement faire apparaître les forces internes opposées pour les annuler.

    Donc, si quelqu'un pouvait m'aider à y voir plus clair, je suis preneur.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    zoup1

    Re : Les forces internes dans le principe des travaux virtuels ?

    Tu cherches à calculer

    or i et j sont des indices qui décrivent simplement tous les couples de partenaires possibles.
    Si au lieu de faire i,j tu fais j,i cela revient à parcourir les couples dans un ordre différent...
    donc
    or comme ce sont des forces internes (principe action-réaction)

    du coup on a

    ou encore donc a=0 et du coup la somme des forces internes est nulle.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  3. #3
    justine&coria

    Re : Les forces internes dans le principe des travaux virtuels ?

    Je me suis peut-être mal exprimé, parce que ce n'est pas la somme des forces internes que je cherche.

    Je reprend : On a l'égalité suivante :
    .

    Le travail virtuel des forces de liaison étant nul, le travail virtuel de la particule est donc :



    Et donc en sommant le travail de chacune des N particules du système, on devrait tomber sur le principe des travaux virtuels :


    Mais voilà, pour arriver à cette expression, il faut que .

    Et j'arrive pas à le démontrer. Je pense pas que ce soit un calcul mathématique qui le démontre (parce que ce n'est pas vrai si les sont totalement quelconques), mais plutôt une considération physique, et j'arrive pas à voir laquelle.

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