Quantité de mouvement durant une durée dt

[invite9287384a]

Bonjour,

J'ai un exercice de dynamique des fluides qui est comme suit :
On a un trou dans un bateau, il faut calculer la vitesse de l'eau au niveau du trou. Jusque là, pas de souci, utilisation de Torricelli, v²=2gh

Par contre ensuite on nous demande de calculer la quantité de mouvement de la masse d'eau qui traverse le trou pendant une durée dt, la correction indique :

dp = d(mv)
= dm.v + m.dv
= dm.v
= rho.dV.v
=rho.S.dx.v
=rho.S.v².dt

(avec v la vitesse du fluide au niveau du trou, rho la masse volumique et S la section du trou)

Alors j'ai tout compris sauf le passage de la 2e à la 3e ligne, je ne comprends pas où m.dv est passé. Cela signifie que dv est nul ? Qu'est ce qui permet de l'affirmer ? Je ne suis pas super à l'aise avec ces valeurs infinitésimales que je peine à me représenter dans ma tête

Merci
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[Amanuensis]

Alors j'ai tout compris sauf le passage de la 2e à la 3e ligne, je ne comprends pas où m.dv est passé. Cela signifie que dv est nul ?

Oui

Qu'est ce qui permet de l'affirmer ?

Comment varie v en fonction du temps?

[invite9287384a]

v est constante, c'est pour ça que dv est nul ? Du coup pourquoi on garde dm puisque la masse est constante aussi ? Désolé si la question semble bête mais je suis un peu perdu là

[Amanuensis]

v est constante, c'est pour ça que dv est nul ?

Oui. v constant dans le temps <=> dv/dt = 0.

Du coup pourquoi on garde dm puisque la masse est constante aussi ?

Il s'agit de la masse d'eau qui passe par le trou pendant une durée dt (la mesure d'un flux). On peut le voir comme la variation d'une masse, la masse de l'eau qui est entrée dans le bateau.

(Je ne suis pas bien convaincu de la formule proposée, pas à cause du dm, qui est normal--flux de masse pour un flux de quantité de mouvement, mais à cause du terme en dv. Même si la vitesse variait, la quantité de mouvement par unité de temps serait vdm/dt. L'étonnement serait donc justifié, mais devrait porter sur le terme mdv. À confirmer.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9287384a]

Ok merci beaucoup pour ces explications