Bonsoir à tous!
Je sèche sur un problème dont le début du raisonnement me semble correct mais dont la suite logique mène à une incohérence.
Voici l'énoncé :
"Un pendule est formé d'un point matériel pesant de masse m et d'un fil sans masse de longueur L. Le pendule est astreint à osciller dans plan d'une "porte" qui tourne autour d'un axe vertical à vitesse angulaire omega constante. Le pendule est attaché à l'axe de rotation de la porte.
a) Établir le bilan des forces en présence.
b) Écrire les équations du mouvement."
Je tiens à préciser que je ne connais pas l'approche langrangienne qui semble apparaître à plusieurs reprises sur internet.
J'ai établis un système de coordonnées sphériques où l'autre extrémité du fil que celle où est le point matériel est l'origine, le point matériel décrivant ainsi une trajectoire sur une sphère.
En supposant la force de frottement nulle, il me reste la pesanteur et la tension du fil qui fait que j'ai
Comme L est une constante, on sait que dans l'équation de l'accélération dans un système de coordonnées sphériques, on aura .
Du coup, on obtient le grand système :
Avec ces trois questions, on peut mettre en évidence de la façon suivante :
Jusque là, pas de soucis, tout me semble ok et correspond à ce que j'ai pu trouvé ailleurs sur internet. Ma perturbation vient ensuite avec l'énoncé : on sait que le point matériel se déplace avec le plan "porte" (donc omega n'est pas nul, on n'a pas affaire à un pendule de Foucault), mais si omega est constant comme le dit l'énoncé, alors on devrait avoir l'implication suivante
C'est à partir de là que tout s'écroule... En remplaçant la dernière égalité dans la troisième du système, on déduit
Mais alors ceci implique que est une constante et que . Or, ceci implique que le point matériel ne bouge pas!
Où est l'erreur? Est-ce que je confonds omega et la dérivée de theta? Je bloque vraiment sur l'origine de mon problème...
Merci beaucoup pour les réponses!
-----