RR : des mesures aux coordonnées

[mach3]

Bonjour,

Ceci est un essai pour investiguer comment un observateur peut construire un système de coordonnées pertinent à partir des mesures qu'il effectue dans le cadre de la relativité restreinte et comment différents observateurs peuvent accorder leurs systèmes de coordonnées mutuels (a priori différents).

Aucun référentiel ni système de coordonnées ne sont postulés au départ. Le but de la démarche est plutôt de construire/faire émerger ces concepts (et d'autres liés comme les transformations de coordonnées) à partir de presque rien, si ce n'est une métrique, et des instruments et méthodes de mesure.

On commencera par un observateur galiléen, qui observera des objets immobiles, puis en mouvement rectiligne uniforme et finalement en mouvement accéléré. On comparera ensuite avec les observations d'autres observateurs de ces mêmes objets notamment des observateurs non galiléens, par exemple en accélération propre constante.

Le défi est d'être le plus minimaliste possible dans les concepts utilisés et dans les hypothèses de travail.
On se limitera à dire que l'espace-temps dans lequel se trouve l'observateur est de Minkowski (donc plat et muni d'une forme bilinéaire symétrique nommée tenseur métrique) et que cet observateur a à sa disposition :
-une horloge, immobile par rapport à lui, mesurant son temps propre
-une règle (éventuellement plusieurs, mais seul le cas à une dimension d'espace est investigué dans un premier temps) relativement rigide (mais dans les limites des matériaux conventionnels), sur lesquelles il est possible d'inscrire des graduations. On verra peut-être que cet instrument de mesure est superflu...
-des émetteurs et des récepteurs de signaux, signaux qui suivent des géodésiques de genre nul et peuvent se réfléchir sur les objets (en pratique il pourrait s'agir de rayons lumineux ou d'ondes radio, mais il n'en sera rien dit)
-un accéléromètre (éventuellement plusieurs, et des gyroscopes mais nous ne nous intéresserons vraisemblablement pas aux rotations, du moins pour l'instant) mesurant son accélération propre.

Les objets observés pourront eux-même porter des horloges, règles, émetteur-récepteurs de signaux et accéléromètres.

Voilà pour l'introduction. A suivre...

m@ch3
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[Zefram Cochrane]

Salut,
On peut tenter de parler Doppler sur ce fil?
Sinon j'en ouvre un autre mais je crois, après lecture du sujet, que je peux.

J'aurais un exercice à proposer si mach3 le permet.

[Amanuensis]

D'une certaine manière les rotations propres sont ce qu'il y a de plus simple: que ce soit avec des gyromètres ou par observation des astres les plus lointains, il est aisé (en RR) de construire une base transportée parallèlement.

Et même en pratique c'est aisé à gérer, c'est ce qu'on font les télescopes spatiaux (alors qu'ils ne peuvent pas "corriger" l'accélération).

[Amanuensis]

Je pense qu'une règle est superflue, mais il manque un instrument fondamental: de quoi mesurer un angle dont l'origine est l'observateur.

Dans cette famille un peu ignorée on trouve le sextant, l'alidade, le théodolite, tachéométre, etc. (Liste non exhaustive, tout ajour est le bienvenu.)

À bien regarder, la manifestation primaire des dimensions spatiales est bien les angles que les directions spatiales ont entre elles: deux dimensions sur les trois sont ainsi perçues, la troisième étant la distance à l'observateur. Une autre manifestation est les angles que les vecteurs vitesse spatiaux ont entre eux ; là encore, deux dimensions, la troisième est l'amplitude de la vitesse.

Une règle peut servir pour mesurer les angles, mais autant aller directement au but, et parler de ces instruments.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Plus généralement, dans le domaine il y a beaucoup à apprendre de quelques domaines spécialisés:

- géodésie,
- navigation (maritime, aérienne)
- topographie
- radiogoniométrie
- radar
- ...

(Je trouve l'idée du fil intéressante, car cela amène à des aspects de la physique que je trouve un peu ignorés alors que très intéressants et "illuminants", supplantés qu'ils sont par les maths et les modèles théoriques...)

[mach3]

On peut tenter de parler Doppler sur ce fil?

on va en parler, oui, mais patience

Sinon j'en ouvre un autre mais je crois, après lecture du sujet, que je peux.

J'aurais un exercice à proposer si mach3 le permet.

je préfèrerais que vous ouvriez un autre fil

À bien regarder, la manifestation primaire des dimensions spatiales est bien les angles que les directions spatiales ont entre elles: deux dimensions sur les trois sont ainsi perçues, la troisième étant la distance à l'observateur.

je me souviens m'être déjà fait cette réflexion, comme quoi ce que l'on perçoit d'un seul oeil ce n'était que des tailles angulaires, pas des distances et qu'il faut un instrument supplémentaire pour ajouter la profondeur (pour des distances assez faibles, un deuxième oeil fait l'affaire).

Je pense qu'une règle est superflue

Je le pense aussi, mais je pense qu'il est "pédagogique" de l'introduire, au moins au début, pour montrer qu'une distance mesurée à la règle (ce qui est admis dans le "sens commun") est (au moins dans certains cas, réflexion non terminée à ce sujet) identique à une distance mesurée par d'autres moyens comme un écho radar, et aussi pour montrer que cet instrument possède des faiblesses importantes, notamment si elle est utilisée par un observateur accéléré...
Tout ceci va dans une réflexion que je mène depuis quelques semaines sur la notion de distance, qui n'est pas une notion triviale comme beaucoup le pense et dont la définition la plus juste doit provenir de comment on mesure.

Passons dans le vif du sujet. Premier cas que l'on pourrait envisager : un observateur avec un objet immobile à une certaine distance. On voit déjà un premier écueil : on ne sait pas vraiment, à ce stade, au vu des hypothèses minimales, ce que c'est que "immobile" et "distance".
L'observateur peut par exemple regarder quelle graduation de la règle (Un problème peut se poser ici, par quel moyen a-t-on gradué la règle?... ) coïncide avec l'objet pour un temps donné de son horloge et définir la distance comme le nombre de graduation entre l'objet et lui. Puis il peut regarder comment cette distance ainsi définie change dans le temps et définir l'immobilité de l'objet comme le fait que le nombre de graduations ne change pas.
L'observateur peut à la place (ou en plus), utiliser un écho radar et mesurer le temps mis par le signal pour aller et revenir. Il faut alors convenir de certaines choses. On peut décréter que si on mesure un temps 2T pour l'aller-retour, alors la distance est T (avec une éventuelle constante multiplicative...). C'est un choix arbitraire, mais qui correspond à une certaine idée que l'on peut avoir de la distance. Après une question se pose : une mesure de distance faite ainsi prend une certaine durée, et pendant cette durée la position de l'objet pourrait très bien changer. Du coup cette mesure de distance, c'est la distance de l'objet à quel moment?

Je dois marquer une pause. A suivre.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Pas de soucis

[Amanuensis]

Je le pense aussi, mais je pense qu'il est "pédagogique" de l'introduire, au moins au début, pour montrer qu'une distance mesurée à la règle (ce qui est admis dans le "sens commun") est (au moins dans certains cas, réflexion non terminée à ce sujet) identique à une distance mesurée par d'autres moyens comme un écho radar, et aussi pour montrer que cet instrument possède des faiblesses importantes, notamment si elle est utilisée par un observateur accéléré...
Tout ceci va dans une réflexion que je mène depuis quelques semaines sur la notion de distance, qui n'est pas une notion triviale comme beaucoup le pense et dont la définition la plus juste doit provenir de comment on mesure.

Oui, la notion de distance est non triviale, bien plus compliquée que celle de durée ; affirmation que doit paraître paradoxale à beaucoup. Mais une règle ne sert pas seulement (et en fait même que secondairement) à mesure une distance: son rôle essentiel est de "mesure" une ligne droite. Et c'est encore non trivial. Notons (curieusement) que les angles peuvent être mesurés sans avoir à définir la notion de ligne droite.

C'est encore une illustration que la notion d'angle est plus "primitive" (et bien plus simple) que celle de "distance mesurée le long d'une ligne droite".

Passons dans le vif du sujet. Premier cas que l'on pourrait envisager : un observateur avec un objet immobile à une certaine distance. On voit déjà un premier écueil : on ne sait pas vraiment, à ce stade, au vu des hypothèses minimales, ce que c'est que "immobile" et "distance".
L'observateur peut par exemple regarder quelle graduation de la règle (Un problème peut se poser ici, par quel moyen a-t-on gradué la règle?... ) coïncide avec l'objet pour un temps donné de son horloge et définir la distance comme le nombre de graduation entre l'objet et lui. Puis il peut regarder comment cette distance ainsi définie change dans le temps et définir l'immobilité de l'objet comme le fait que le nombre de graduations ne change pas.

Il y a une circularité! Pour utiliser la règle ainsi faut qu'elle soit immobile!!! Comment s'assure-t-on de son immobilité?

Après une question se pose : une mesure de distance faite ainsi prend une certaine durée, et pendant cette durée la position de l'objet pourrait très bien changer. Du coup cette mesure de distance, c'est la distance de l'objet à quel moment?

La notion d'immobilité sous-entend une stationnarité. Et les phénomènes stationnaires, ou considérés tels, sont essentiels sur le sujet. Et ce pour tous les instruments, et tout les processus de mesure. En particulier pour les horloges.

[mach3]

Il y a une circularité! Pour utiliser la règle ainsi faut qu'elle soit immobile!!! Comment s'assure-t-on de son immobilité?

on pourrait se dire que c'est le nombre de graduations entre l'observateur et l'objet qui doit rester constant, ce qui du coup englobe dans la définition d'immobile le cas d'une règle qui ne serait pas immobile... mais il y a un piège, car le nombre de graduations ne correspond pas à la même distance selon si la règle bouge ou pas (et là je triche parce que je connais déjà les conclusions de la RR à ce sujet), autre chose aussi, pour que l'observateur voit la graduation sur laquelle est l'objet, il y a un signal qui doit faire un parcours... Bref, fausse bonne idée
Autre option, il faut que l'objet soit toujours sur la même graduation ET que l'observateur soit toujours sur la même graduation. Du coup il y a bien immobilité relative entre l'observateur et l'objet, mais ça ne suffit pas, il faut aussi ajouter des accéléromètres ou des gyroscopes sur la règle pour être sûr qu'elle ne tourne pas (ou vérifier que l'accéléromètre de l'objet indique bien 0 comme celui de l'observateur).

La notion d'immobilité sous-entend une stationnarité. Et les phénomènes stationnaires, ou considérés tels, sont essentiels sur le sujet.

oui, pour le cas immobile, pas de souci de à quel moment on a quelle distance, la distance d'un corps immobile ne pose pas de question de ce genre, en fait j'ai été trop vite dans mon raisonnement et anticipé la suite, à savoir la distance pour un objet en mouvement...

m@ch3

[mach3]

L'observateur peut à la place (ou en plus), utiliser un écho radar et mesurer le temps mis par le signal pour aller et revenir. Il faut alors convenir de certaines choses. On peut décréter que si on mesure un temps 2T pour l'aller-retour, alors la distance est T (avec une éventuelle constante multiplicative...). C'est un choix arbitraire, mais qui correspond à une certaine idée que l'on peut avoir de la distance

Un peu de temps pour formaliser ce passage. Soit :
-A, l'évènement d'émission d'un signal vers l'objet
-B, l'évènement de réflexion du signal sur l'objet
-C, l'évènement de réception par l'observateur du signal réfléchi par l'objet

On a AC²=4T² (le carré de la durée entre A et C), AB²=BC²=0 (intervalles de genre nul). Si on place un point D au milieu de AC tel que AD²=DC²=T², on peut montrer que :
-AC.DB=0 orthogonalité entre la ligne d'univers de genre temps (AC) et la ligne d'univers de genre espace (BD)
-DB²=-T²
L'évènement D, au milieu de AC a donc un rôle "spécial" en cela que l'intervalle entre D et la réflexion du signal sur l'objet correspond à la distance telle que définie.

m@ch3

[stefpell]

Bonjour,

Excellent ce fil,

Petites questions :

Quand vous mentionner distance, ce n'est que la mesure 'avant-arrière' qui pose problème de graduation, pour les mesures haut-bas ou droite-gauche les graduations reste les mêmes pour les 2 observateurs immobile l'un p/r à l'autre, exact ?

Et j'ai du mal à comprendre qu'un rapporteur d'angle est mieux qu'un rapporteur de longueur...Auriez-vous des exemples graphiques ou autre qui permet de bien saisir la différence ?

Merci et bonne journée

Cdt

[Amanuensis]

Faudrait commencer par formaliser ce qu'on appelle "distance". La RR permet de parler de la distance propre entre deux événements en séparation spatiale. Mais il s'agit d'événements. Difficile de mesurer le temps aller-retour d'un signal pour un événement. Et l'observateur n'est pas un événement, mais une ligne d'Univers. Faut donc définir la distance entre un événement et une ligne d'Univers...

Et si on parle d'objet ponctuel, on se retrouve avec deux lignes d'Univers, celle de l'observateur et celle de l'objet. Faut donc définir la distance entre deux lignes d'Univers! Et ce à partir de la notion de distance entre événements...

[illusionoflogic]

Hello à vous, je me jette dans le bain de cette discussion, pour m'assurer de bien décortiquer la "problématique"

(Je trouve l'idée du fil intéressante, car cela amène à des aspects de la physique que je trouve un peu ignorés alors que très intéressants et "illuminants", supplantés qu'ils sont par les maths et les modèles théoriques...)

Un truc de maçon, le niveau à bulle ? C'est un peu une règle qui mesure (par un équilibre) un angle (une direction), qui possède des graduations ... et défini la platitude => la ligne droite ou la rotondité de la Terre (l'espace-temps de Minkowski), non ? En plus ça permet de détecter de visu une accélération propre, d'après la forme de cette bulle ... et son étendu (la métrique nécessite une sacré marge pour être utilisée dans des conditions spatiales) ...

Oui, la notion de distance est non triviale, bien plus compliquée que celle de durée ; affirmation que doit paraître paradoxale à beaucoup. Mais une règle ne sert pas seulement (et en fait même que secondairement) à mesure une distance: son rôle essentiel est de "mesure" une ligne droite. Et c'est encore non trivial. Notons (curieusement) que les angles peuvent être mesurés sans avoir à définir la notion de ligne droite.

C'est encore une illustration que la notion d'angle est plus "primitive" (et bien plus simple) que celle de "distance mesurée le long d'une ligne droite".



Il y a une circularité! Pour utiliser la règle ainsi faut qu'elle soit immobile!!! Comment s'assure-t-on de son immobilité?


La notion d'immobilité sous-entend une stationnarité. Et les phénomènes stationnaires, ou considérés tels, sont essentiels sur le sujet. Et ce pour tous les instruments, et tout les processus de mesure. En particulier pour les horloges.

Si je capte la subtilité : C'est un peu comme être dans l'océan et vouloir mesurer sa topographie, à l'aide d'une molécule d'eau ? Avec la distance dipolaire de cette molécule, sachant quelle a un angle obtus H-O-H bien précis ? Le compas est + puissant que la règle, car il peut la remplacer.

on pourrait se dire que c'est le nombre de graduations entre l'observateur et l'objet qui doit rester constant, ce qui du coup englobe dans la définition d'immobile le cas d'une règle qui ne serait pas immobile... mais il y a un piège, car le nombre de graduations ne correspond pas à la même distance selon si la règle bouge ou pas (et là je triche parce que je connais déjà les conclusions de la RR à ce sujet), autre chose aussi, pour que l'observateur voit la graduation sur laquelle est l'objet, il y a un signal qui doit faire un parcours... Bref, fausse bonne idée
Autre option, il faut que l'objet soit toujours sur la même graduation ET que l'observateur soit toujours sur la même graduation. Du coup il y a bien immobilité relative entre l'observateur et l'objet, mais ça ne suffit pas, il faut aussi ajouter des accéléromètres ou des gyroscopes sur la règle pour être sûr qu'elle ne tourne pas (ou vérifier que l'accéléromètre de l'objet indique bien 0 comme celui de l'observateur).



oui, pour le cas immobile, pas de souci de à quel moment on a quelle distance, la distance d'un corps immobile ne pose pas de question de ce genre, en fait j'ai été trop vite dans mon raisonnement et anticipé la suite, à savoir la distance pour un objet en mouvement...

m@ch3

J'ai utilisé l'analogie de l'océan pour montrer, à quel point , c'est non trivial, d'ailleurs cet océan est un peu le pendant du concept de l'éther, pas facile de s'en débarrasser, sauf à malaxer l'espace-temps (j'ai anticipé que l'on parlait de (re)-conceptualiser la RR )

@+

PS : si je suis complètement à côté de la plaque, je promets de pas polluer la discussion de mach3

[mach3]

On peut considérer la ligne d'univers d'un objet (ponctuel) comme une suite d'événements, chacun étant une instance de l'objet à un "moment" donné.
Quand on effectue une mesure de distance de l'objet en utilisant un écho radar, on détermine l'intervalle entre un événement de notre ligne d'univers (celui situé à mi-chemin de l'émission et de la reception) et un événement de la ligne d'univers de l'objet.
En y regardant de plus près, la procédure est très proche de la détermination de la distance d'un point M à une droite D en géométrie euclidienne : on construit la projection orthogonale H de M sur D et la distance est la longueur du segment [MH]. Ici, on a construit D, la projection orthogonale (au sens de Minkowski) de B sur la droite (AC) et la distance de B à (AC) est la longueur de [DB]. On détermine donc la distance de l'événement B, et donc d'une des instances de l'objet à notre ligne d'univers.
A-t-on construit ici la notion de distance propre? Il me semble que oui.
On peut noter ici que notre ligne d'univers doit être une droite, plus précisément une geodesique pour que cette mesure de distance fonctionne correctement. C'est à dire qu'elle est valable pour un observateur galiléen uniquement.
Si la ligne d'univers de l'observateur n'est pas une droite, la distance en tant que durée de l'aller-retour divisée par 2 (et éventuellement multipliée par un coefficient) ne correspond a priori à rien.

m@ch3

[Amanuensis]

Si la ligne d'univers de l'observateur n'est pas une droite, la distance en tant que durée de l'aller-retour divisée par 2 (et éventuellement multipliée par un coefficient) ne correspond a priori à rien.

Ben... Elle correspond toujours à la distance propre entre B et le milieu de AC! La seule différence est que l'événement milieu de AC n'a pas été (au passé, le durée AC n'étant connue qu'après C) sur la ligne d'Univers de l'observateur. En quoi cela ferait-il que cela ne "corresponde à rien"?

Du point de vue repérage, si l'observateur connaît son mouvement--par intégration de mesure de ses accéléromètres?--, il a aussi bien repéré l'événement B qu'il soit inertiel ou non. Non?

[mach3]

Oui. Et en y réfléchissant, c'est aussi le cas en mécanique classique.
On note cependant une particularité pour l'observateur galiléen. La distance ainsi mesurée correspond à l'intervalle entre l'événement sur la ligne d'univers de l'objet et un et un seul point de la ligne d'univers de l'observateur.

Je manque de temps pour faire avancer ce sujet en ce moment.
Je voudrais faire le lien entre la mesure de distance par écho radar et la mesure faite grâce à la règle. J'ai aussi eu d'autres idées de techniques de mesure des distances, via la taille angulaire par exemple, et, pour se rapprocher de ce qui se fait en cosmologie, via la luminosité.

m@ch3

[Amanuensis]

Je voudrais faire le lien entre la mesure de distance par écho radar et la mesure faite grâce à la règle.

La notion de règle amène à réfléchir sur l'idée d'objet rigide et invariant. Pas simple.

En métrologie moderne il me semble qu'on n'utilise peu (ou pas) de règle. Les mesures précises de distance se font par interférométrie laser, ce qui ne doit pas être différent dans le principe d'une mesure par écho radar.

Et j'imagine que si on veut tailler une règle (ou tout objet de mesure de distance, comme un pied à coulisse) précisément, tant en rectitude qu'en graduation de distance, on le fait en vérifiant avec un laser.

L'étalon de rectitude et de distance est fourni par la propagation des ondes électro-magnétiques!

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai fait ce schéma :


Est-ce qu'il pourrait vous être utile dans le cadre de votre discussion?
Si oui pourrais-je y participer ou dois-je ouvrir un autre sujet?

Ce que vous voulez faire me semble t'il c'est un radar à balayage électronique relativiste.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Radar_...%A9lectronique

[mach3]

@Zefram

1) je ne comprend rien au schéma (comme d'habitude, sans vouloir être vexant. C'est un constat, pas un jugement)
2) hors-sujet

@amanuensis

La notion de règle amène à réfléchir sur l'idée d'objet rigide et invariant. Pas simple.

oui, mais intéressant.

En métrologie moderne il me semble qu'on n'utilise peu (ou pas) de règle. Les mesures précises de distance se font par interférométrie laser, ce qui ne doit pas être différent dans le principe d'une mesure par écho radar.

oui, en fait je dis écho radar, mais c'est une façon de parler. Toute technique de mesure de distance par aller-retour de signaux de genre nul fait l'affaire.

Et j'imagine que si on veut tailler une règle (ou tout objet de mesure de distance, comme un pied à coulisse) précisément, tant en rectitude qu'en graduation de distance, on le fait en vérifiant avec un laser.

L'étalon de rectitude et de distance est fourni par la propagation des ondes électro-magnétiques!

oui, en fait on définit la distance et la rectitude grâce aux signaux de genre nul, ce qui permet de construire une règle pour mesurer les mêmes distances autrement, notamment dans la vie de tous les jours où on utilise plus souvent une règle ou un mètre ruban qu'un radar ou un interféromètre.
Ces règles et mètres ruban que nous utilisons tous les jours nous donnent une idée intuitive (forgé pendant l'enfance généralement) de ce qu'est une distance. L'idée que j'ai derrière la tête, mais que j'ai du mal à développer (notamment par manque de temps), c'est que cette notion intuitive de distance et le concept de distance défini grâce à des rayons lumineux ne sont pas exactement en correspondance et que donc dans l'abord de la relativité, cette notion intuitive interfère. On le voit notamment dans le malaise causé par l'expérience de l’échelle dans la grange...

m@ch3

[Amanuensis]

On le voit notamment dans le malaise causé par l'expérience de l’échelle dans la grange...

Hmm... Pour moi le problème vient plutôt de la notion de longueur que de celle de distance. On va me dire, quelle est la différence? Ici j'appelle "longueur" la distance entre deux points d'un même objet, qui sont "rigidement liés" (ou presque) dans un même objet. Et distance le cas plus général, essentiellement la distance entre deux événements physiquement indépendants.

Dans le cas échelle/grange, c'est la notion de longueur qui est en cause ; on pense la longueur d'un objet indépendante de son mouvement relatif, alors que ce n'est pas le cas. (Car la paire d'événements choisie n'est pas la même selon le référentiel ; ce n'est pas une distance qui change, ni des coordonnées, mais la paire d'événements considérée. Ce "changement de paire" est typique de la notion de longueur.)

ne sont pas exactement en correspondance

Est-ce que ce ne serait pas justement la distinction longueur/distance que je propose qui serait en cause? Car une règle indique sa propre longueur.

[Zefram Cochrane]

Pièce jointe 324048

Soit Garçon G et Fille F. à Tg=Tf =0s G et F s'élioigne du point noir à Ux=0.5c ( la vitesse relative de G et F est Vx=0.8c)

(1) A Tg=Tf=0s, G et F se voient mutuellement blueschifté d'un facteur Ch(v°) à une distance de 60s.l.
(2) A Tg=Tf=36s, G et F se voient mutuellement redschifté d'un facteur Ch(v°) à une distance de 36s.l.

Il existe donc une distance où G et F ne se veront ni blueschifté, ni redschifté et comme Ch(v°)=60/36, je pense que cette distance est



si j'adapte mon schéma à ce que j'ai lu sur ce fil. La couleur orange correspond à la fréquence d'émission du radar, qui revient blueschifté et redschifté ( l'aberration de la lumière est prise en compte sur le schéma).

Le problème est qu'on a pas forcément l'angle d'approche, comment distinguer l'EDR de l'EDT, mais la variation d'angle devrait donner la réponse.

[Matmat]

Ces règles et mètres ruban que nous utilisons tous les jours nous donnent une idée intuitive (forgé pendant l'enfance généralement) de ce qu'est une distance. L'idée que j'ai derrière la tête, mais que j'ai du mal à développer (notamment par manque de temps), c'est que cette notion intuitive de distance et le concept de distance défini grâce à des rayons lumineux ne sont pas exactement en correspondance et que donc dans l'abord de la relativité, cette notion intuitive interfère. On le voit notamment dans le malaise causé par l'expérience de l’échelle dans la grange...

m@ch3

La première intuition n'est elle pas faussée par le fait que d'un seul regard local notre vision englobe simultanément les deux extrémités d'une règle ?
Et en dernière analyse , le concept correspond t'il à une ou bien deux mesures ? (combien faut il de mesures pour déterminer une distance)

[Nicophil]

Bonjour,

Et en dernière analyse , le concept correspond t'il à une ou bien deux mesures ? (combien faut il de mesures pour déterminer une distance)

Il faut une mesure pour déterminer une distance mais deux pour déterminer une longueur.

[Zefram Cochrane]

Hmm... Pour moi le problème vient plutôt de la notion de longueur que de celle de distance. On va me dire, quelle est la différence? Ici j'appelle "longueur" la distance entre deux points d'un même objet, qui sont "rigidement liés" (ou presque) dans un même objet. Et distance le cas plus général, essentiellement la distance entre deux événements physiquement indépendants.

Si on prend l'exemple d'un train spatial qui accélère suivant une voie ferrée linaire. La longueur du train restera toujours identique mais la distance des extrémités du train par rapport à un observateur une fois que l'accélération sera établie dépendront de la position de l'observateur dans le train.

[Nicophil]

Du point de vue repérage, si l'observateur connaît son mouvement--par intégration de mesure de ses accéléromètres?--, il a aussi bien repéré l'événement B qu'il soit inertiel ou non. Non?

Quelle formule de la métrique choisit-il pour son système ?

[Nicophil]

dépendront de la position de l'observateur dans le train.

L'observateur ne reste pas au milieu ??

[Amanuensis]

Quelle formule de la métrique choisit-il pour son système ?

Je ne comprends pas la question. Le plus simple est de faire les calculs dans un galiléen quelconque. Par "connaître son mouvement" j'entends "le connaître suffisamment pour l'exprimer dans au moins un galiléen".

Pas différent en classique d'ailleurs, les méthodes sont les mêmes, seuls les formules de calcul diffèrent.

[Amanuensis]

la distance des extrémités du train par rapport à un observateur (...) dépendront de la position de l'observateur dans le train.

Bien vrai, ça.

[mach3]

Hmm... Pour moi le problème vient plutôt de la notion de longueur que de celle de distance. On va me dire, quelle est la différence? Ici j'appelle "longueur" la distance entre deux points d'un même objet, qui sont "rigidement liés" (ou presque) dans un même objet. Et distance le cas plus général, essentiellement la distance entre deux événements physiquement indépendants.

Dans le cas échelle/grange, c'est la notion de longueur qui est en cause ; on pense la longueur d'un objet indépendante de son mouvement relatif, alors que ce n'est pas le cas. (Car la paire d'événements choisie n'est pas la même selon le référentiel ; ce n'est pas une distance qui change, ni des coordonnées, mais la paire d'événements considérée. Ce "changement de paire" est typique de la notion de longueur.)

Est-ce que ce ne serait pas justement la distinction longueur/distance que je propose qui serait en cause? Car une règle indique sa propre longueur.

intéressante distinction. Ca pose la question de ce qui définit la taille d'un objet (ses différentes longueurs, qu'on appelle aussi hauteur, largeur, profondeur...).

Soit Garçon G et Fille F. à Tg=Tf =0s G et F s'élioigne du point noir à Ux=0.5c ( la vitesse relative de G et F est Vx=0.8c)

(1) A Tg=Tf=0s, G et F se voient mutuellement blueschifté d'un facteur Ch(v°) à une distance de 60s.l.
(2) A Tg=Tf=36s, G et F se voient mutuellement redschifté d'un facteur Ch(v°) à une distance de 36s.l. [...]

hors-sujet

Zut, pas le temps de répondre à la suite. En plus je m’emmêle les pinceaux.

m@ch3

[Amanuensis]

Ca pose la question de ce qui définit la taille d'un objet (ses différentes longueurs, qu'on appelle aussi hauteur, largeur, profondeur...).

J'utilisais "longueur" à un sens générique (indiqué d'ailleurs), qui couvre aussi bien hauteur, largeur, etc.