Système de coordonnées : Roulement sans glissement coordonnées polaires.

[inviteab0c084a]

Salut tout le monde !
J'ai un petit exercice de Physique qui me pose problème parce qu'il faut le résoudre dans la base polaire !
Exercice :
Un cercle de rayon R et de centre I roule sans glisser sur l'axe (Ox) avec une vitesse angulaire w=cte.
On étudie le mouvement du point M du cercle qui coicide avec O à l'instant t=0.
a-Déterminer les coordonnées cartésiennes de M à l'instant t.Quelle est la nature de la trajectoire ?
b-En déduire le module du vecteur position r(vecteur)=OM(vecteur),et calculer les vecteurs de la base polaire (ur(vecteur),uteta(vecteur)) en fonction de la base cartésienne (i,j).
c-Calculer les vecteurs vitesse et accélération dans la base des coordonnées polaires.En déduire les modules de v(vecteur) et gama(vecteur) qui est l'accélération*.
d-Déterminer les composantes tangentielles et normales de l'accélération et le rayon de courbure.
Remarque :
*Pour la question a : j'ai trouvé :
M(R(wt-sin(wt);R(1-cos(wt)) et que la trajectoire est cycloïdale.
*Pour la question b : Le module de OM(vecteur) =R((wt-sin(wt))i+(1-cos(wt))j)
Puis j'ai déduit le module de OM.
En ce qui concerne Ur,j'ai raisonné ainsi :
OM(vecteur)=Mod(OM).Ur
Donc Ur=Om(vecteur)/Mod(OM)
Pour Uteta j'ai écrit :
Uteta=(Teta-poit=w)*Ur
Donc Uteta=wUr

Pour les deux dernières questions j'ai fait quelque chose mais j'ai eu un résultat immense :/.
Je vous prie de m'aider s'il vous plait .
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[phys4]

Bonsoir,
Tout va bien jusque la question b,
Ensuite il est curieux d'étudier ce problème dans un repère polaire de centre O; le repère polaire simple qui s'impose est celui de centre I ?

Etes vous sur d'avoir bien interprété l'énoncé ?

[inviteab0c084a]

Oui j'en suis certaine !
Le problème c'est que si on met le I comme centre du repère de coordonnées polaire on obtiendra la vitesse et l'accélération relatifs c à d pas celle du repère de centre O :/.
J'ai demandé à mon enseignant et il m'a répandu vaguement et il m'a dit qu'il fallait etre intelligent et si je m'en souviens bien il a dit de prendre le repère de centre O.
Voila.
Avec le repère de centre I ça aurait était tellement plus simple :/

[phys4]

L'allusion a être intelligent voudrait sans doute dire, qu'il ne faut pas hésiter à prendre une base intermédiaire qui se déduirait de la base O par un vecteur translation,
qui ajouterait une vitesse constante et donc une accélération nulle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab0c084a]

Donc ça serait en quelque sorte une étude en base polaire d'un Mvt circulaire uniforme.(Si on prend l'origineI).
Je voudrais une bref explication s'il vous plait ,si ça ne vous embête pas bien-sur.

[phys4]

Je pense que l'on peut faire l'étude avec le centre I en ajoutant ensuite le vecteur décalage qui vaut (Rwt, R)
puis ensuite ajouter la vitesse et l'accélération de ce vecteur pour se mettre en polaire par rapport à O
ce qui simplifie énormément les calculs.

[inviteab0c084a]

En-fait j'écris donc : IM=RUr puis j'ajoute OI ?
Ai-je le droit de le faire ?!

[phys4]

Ce n'est pas moi qui peux vous donner le droit mais puisque prof se permet d dire qu'il faut être intelligent !
A vous d'interpréter.

[inviteab0c084a]

Je vous remercie Monsieur.