Exercice d'integrale, demi vie

[amineakil]

Bonjour a tous. Je suis en premiere année de sciences pharmaceutiques, je n'arrive pas du tout a faire cet exercice de physique :

Une personne est placée sous perfusion d’antibiotiques à raison de A milligrammes de
substance par minute. Si Q(t) est la quantité d’antibiotique présente dans le sang à l’instant t,
alors il existe k > 0 tel que :
dq(t) = [A − k q(t)]dt
Sachant que Q(0) = 0,
a) Exprimer Q(t) en fonction de k, A et t.
(indice : intégrer l’équation ci-dessus ou consulter le cours p25-26)
b) Donner l’allure de la courbe représentative de Q (t).
c) Sachant que la demi-vie du produit injecté est de 3h, calculer k.
d) Si on veut maintenir à long terme 80 mg d’antibiotique dans le sang, calculer la valeur
du débit A.


Je n'arrive pas a répondre a la première question, ça fait 1 ans que je suis sorti du lycée et j'ai un peu oublié mes formules, méthodes, mais je sais encore faire des primitives pas trop compliquée, cependant je n'arrive pas du tout a faire cet exercice. Je ne sais pas ce que veulent dire les dQ(t) et le dt , je me rapelle qu'en math , on écrit f'(x) pour signifier une dérivée , et maintenant on me dit qu'on note dx/Dt, ca m’empêche de comprendre je pense .

Merci pour toute aide
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[albanxiii]

Bonjour,

Que dit votre cours aux pages 25 et 26 ?

L'équation qu'on vous donne peut être réécrite sous la forme . En physique on note les dérivées par (en maths aussi d'ailleurs, sauf qu'on ne vous l'a pas dit). On utilise cette notation parce qu'en physique, chimie, etc. on a des fonctions qui peuvent dépendre de diverses variables (temps, distance, coordonnées, etc.) et avec cette notation on peut indiquer quelle est la variable qu'on considère. Dans votre cas, la quantité d'antibiotiques évolue dans le temps.

Une fois l'équation mise sous cette forme, vous avez du voir comment l'intégrer.

Au cas où, j'indique une autre façon de faire : "passer" tous les termes qui dépendent de d'un côté et ceux qui dépendent de de l'autre (ici c'est possible, mais ça ne l'est pas toujours), puis intégrer la relation obtenue entre des bornes bien choisies.

@+

ps : j'indique ici juste des recettes et des manipulations d'expression, bien sur, tout ceci repose sur des mathématiques rigoureuses... j'ai l'impression que les enseignements de physique supposent que cela est connu des étudiants alors que ça n'est clairement pas le cas, et donc tout ceci peut apparaître effectivement comme de la "bidouille".

[stefjm]

ps : j'indique ici juste des recettes et des manipulations d'expression, bien sur, tout ceci repose sur des mathématiques rigoureuses... j'ai l'impression que les enseignements de physique supposent que cela est connu des étudiants alors que ça n'est clairement pas le cas, et donc tout ceci peut apparaître effectivement comme de la "bidouille".

Ce que je trouve surtout curieux est qu'à l'école, en physique, on s'emm..... à intégrer 36 fois la même équation différentielle linéaire à coefficient constant alors que la solution est connue quasiment par définition depuis 300 ans?
( combinaison linéaire de et ajoutée d'une solution particulière quand on ne veut pas utiliser d'opérateur...)

Pendant que les étudiants bidouillent des maths, ils ne pratiquent correctement ni les mathématiques, ni la physique.

[amineakil]

Merci pour vos réponse, je commence a y voir un peu plus clair . J'ai compris (a tort ? ) que notre fonction a integrer est A- k Q(t) , et du coup etant donné que la variable ici est Q(t), ca serait une fonction de type ax+b ? Et du coup son intégrale ( plutot primitive je pense) serait ; [x^(a+1)]/(a+1) + b²/2 + c ? J'espere que c'est clair . J'ai dans mon cours un formulaire d'intégration et je cherche cette fonction mais je ne la trouve pas . Par contre, quand tu me dit de mettre dans un coté tout les termes qui dependent de Q(t), et de l'autre ceux qui dependent de t, ceux qui dependent de Q(t) sont ils A- k Q(t) ? et je ne voit pas quelque chose qui depend de t ? a part le dt mais il ne fait pas partie de la fonction non ? il sert juste a montrer quelle est la variable ?



Oui j'ai un peu beaucoup de mal ^^' . J'espere arriver a comprendre, merci pour votre aide .

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Il n'y a pas de fonction à intégrer !

Il y a une équation différentielle, et il faut la résoudre. Manque de chance, le terme utilisé est "intégrer une équation différentielle", pour dire "la résoudre".

@+

[amineakil]

Ah d'accord, du coup je doit résoudre une equation différentielle d'ordre 1 c'est bien ca ? Le probleme c'est que j'ai lu mon cours, qui est plus un rappel alors que je n'avais jamais vu ca avant ^^' , j'ai lu des cours sur internet , et je n'arrive toujours pas a comprendre :/ si vous connaissez un cours qui explique ou une vidéo pas par pas je pense que ca pourrais m'aider merci a vous .