[Question existentielle] Mouvement d'un corps en levitation par rapport au référentiel terrestre

[tuanou]

Bonjour,

Suite à une discussion avec des collègues de travail, nous nous sommes posés une question :

Si un objet est en lévitation par rapport à la terre, Est-ce que sa position aura t-elle changé après X heures ?

Merci pour votre réponse !
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[bongo1981]

ça dépend comment tu asservis sa position

[tuanou]

Je crois que je me suis mal exprimé :

L'objet est en lévitation par rapport à la terre, possède la même vitesse initiale de rotation que la terre au moment du décollage. (A mon avis l'inerti n'est pas conservé ??)

Donc par rapport à un point fixe situé au sol, Est-ce qu'après 24h, l'objet aura t-il changé de position ?

[LPFR]

Bonjour.
S’il est en lévitation magnétique (aimant, supraconducteur, etc.) il est en équilibre. Et pour que la manip dure, il faut qu’il soit en équilibre stable. C’est à dire, qu’il soit dans une « cuvette » de potentiel.
Il sera emporté par la Terre et sa rotation.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

La question n'est pas triviale, car le repère terrestre n'est pas galiléen, du fait de sa rotation.

Il faut donc tenir compte de l'acceleration de Corriolis Ac = 2 w ^Vr ou Vr est la vitesse de l'obbjet par rapport au référentiel terrestre.

Si Vr = 0 l'acceleration de Coriolis est nulle, donc l'objet reste immobile

A cause de cette acceleration de Coriolis, les corps ne tombent pas rigoureusement à la verticale et un avion qui vole à 800 km/h Est en Ouest pour relier Amérique à la France, ne va pas consommer rigoureusement la même chose dans le vol Ouest vers l'Est. ( Pour tenir compte des vents on calcule les consommations en distance AIR parcourues )

Bonjour.
S’il est en lévitation magnétique (aimant, supraconducteur, etc.) il est en équilibre. Et pour que la manip dure, il faut qu’il soit en équilibre stable. C’est à dire, qu’il soit dans une « cuvette » de potentiel.
Il sera emporté par la Terre et sa rotation.
Au revoir.

[Amanuensis]

Une "lévitation" demande nécessairement une force compensant l'accélération de la pesanteur.

Si la force se présente comme un puits de potentiel lié à la Terre, comme expliqué dans un message précédent, l'objet reste dans le puits: la force que subit l'objet l'oblige à y rester, du moins si les mouvements du puits sont faiblement accélérés (comme de l'eau dans un seau!).

Dans d'autres cas, comme l'usage d'un moteur fusée, et en supposant l'absence d'atmosphère, le résultat dépend en fait de ce qu'on appelle "lévitation". Car alors seule la poussée détermine si cela suit la rotation de la Terre ou non. On peut la régler pour que ça suive (immobilité dans le référentiel terrestre) ou qu'il y ait immobilité dans le référentiel géocentrique, ou tout autre chose. Quoi qu'il en soit, il n'y a plus de couplage entre le mouvement de l'objet et la rotation de la Terre. La vitesse initiale due à la rotation est une vitesse linéaire, elle n'amène pas un mouvement qui suivrait la Terre mais reste dans la direction initiale dans le référentiel géocentrique. En supposant que la poussée compense exactement la gravitation e rien d'autre, alors l'objet se déplace vers le haut et vers l'ouest (sf erreur) relativement à la surface de la Terre (relativement au référentiel terrestre).

[calculair]

Bonjour Amuanuensis,

Tu m'introduis un doute sur la vitesse intiale Vr.

Si Vr est comme tu le suggères la vitesse tangentielle de l'objet à l'instant t =0, il y'a lieu alors de tenir compte comme tu le suggères de la vitesse ascensionnelle et donc aussi de la contribution de Coriolis.

Comme je l'ai dit la question est loin d'être triviale et je comprends la discussion autour de ce problème....

Une "lévitation" demande nécessairement une force compensant l'accélération de la pesanteur.

Si la force se présente comme un puits de potentiel lié à la Terre, comme expliqué dans un message précédent, l'objet reste dans le puits: la force que subit l'objet l'oblige à y rester, du moins si les mouvements du puits sont faiblement accélérés (comme de l'eau dans un seau!).

Dans d'autres cas, comme l'usage d'un moteur fusée, et en supposant l'absence d'atmosphère, le résultat dépend en fait de ce qu'on appelle "lévitation". Car alors seule la poussée détermine si cela suit la rotation de la Terre ou non. On peut la régler pour que ça suive (immobilité dans le référentiel terrestre) ou qu'il y ait immobilité dans le référentiel géocentrique, ou tout autre chose. Quoi qu'il en soit, il n'y a plus de couplage entre le mouvement de l'objet et la rotation de la Terre. La vitesse initiale due à la rotation est une vitesse linéaire, elle n'amène pas un mouvement qui suivrait la Terre mais reste dans la direction initiale dans le référentiel géocentrique. En supposant que la poussée compense exactement la gravitation e rien d'autre, alors l'objet se déplace vers le haut et vers l'ouest (sf erreur) relativement à la surface de la Terre (relativement au référentiel terrestre).

[Amanuensis]

Coriolis c'est pour calculer dans le référentiel terrestre. Dans le cas indiqué, c'est plus simple de calculer dans le référentiel géocentrique.

[calculair]

Tu as raison, mais j'ai cru comprendre que tuanou s'intéressait à la position de son objet par rapport à la terre.

Dans ce cas, l'objet n'est pas immobile si il y a compensation pure de la gravité ( sans puit de potentiel lié à la terre )

Coriolis c'est pour calculer dans le référentiel terrestre. Dans le cas indiqué, c'est plus simple de calculer dans le référentiel géocentrique.