Exercice d'approfondissement luxmètre

[xxguizmo95xx]

Bonjour,

Le lux et le lumen sont deux unités différentes utilisées pour mesurer la lumière. Un luxmètre est un capteur de lumière visible qui permet de mesurer l'éclairement provoqué par une bougie à 1 mètre de celle-ci. 1 lux correspond en fait à un flux lumineux de 1 lumen (lm) par mètre carré.
Un luxmètre placé à 2m d'une lampe indique un éclairement E=300 lx. La cellule du luxmètre a une surface de 10 cm².

3) Nous considérons que, l'orsque l'on s'éloigne de la lampe, le flux total qu'elle émet se conserve mais se répartit sur une sphère de plus en plus grande. Quel éclairement indiquerait le luxmètre si on plaçait la cellule à 4m de la lampe

Correction :

A une distance de 4 m de la lampe, le flux lumineux émis par la lampe est réparti sur une surface S'=4pi(2r)²=4S.
Le flux reçu par unité de surface, qui correspond à l'éclairement, est donc 4 fois moins grand que lorsque l'on se trouve à 2m de la lampe. L'éclairement est donc E=300/4=75 lx

Je n'ai pas compris la correction, est plus particulièrement la première parti avec S' même si je sais connais bien la formule S=4pi*r².

Merci de votre aide.
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[phys4]

A une distance de 4 m de la lampe, le flux lumineux émis par la lampe est réparti sur une surface S'=4pi(2r)²=4S.
Le flux reçu par unité de surface, qui correspond à l'éclairement, est donc 4 fois moins grand que lorsque l'on se trouve à 2m de la lampe. L'éclairement est donc E=300/4=75 lx

Je n'ai pas compris la correction, est plus particulièrement la première parti avec S' même si je sais connais bien la formule S=4pi*r².

La surface d'une sphère de rayon r c'est


donc une sphère de 4 m de rayon a 4 fois plus de surface que la sphère de 2m de rayon.

La solution est correcte même si la lampe n'a pas un éclairement uniforme, il suffit que le luxmètre reste dans la même direction pour la lampe.
La loi de diminution avec le carré de la distance est vrai pour une répartition localement uniforme.

[xxguizmo95xx]

D'accord je ne comprenais pas car je pensais qu'elle avait seulement 2 fois plus de surface que la sphère de 2m de rayon, mais comme le rayon est au carré alors il a 4 fois plus de surface c'est ça ?

[phys4]

Oui exactement, les surfaces varient comme le carré des dimensions linéaires.

C'est une loi mathématique générale.

[A voir en vidéo sur Futura]