exercice d'approfondissement nb complexes

[invitedf1fac06]

Bonjour !
J'ai un devoir sur les nombres comples à rendre demain et j'ai essayé à peu près tout mais je suis à cours d'idées... c'est un exercice d'approfondissement donc bien plus difficile que les exercices normaux! voilà l'énoncé :

On a les points M d'affixe z non nulle et on associe le point M' d'affixe z' telle que z' = -1 / z(barre)

1)a) Déterminer une relation entre les arguments de z et z'
b) En déduire que les points O,M,M' sont alignés (avec O origine du repère orthonormé)


voilà ce que j'ai fait :

a) z' = -1 / z(barre) donc z'*z(barre) = -1

donc arg(z'*z(barre)) = -1 (déjà là je trouve que ce que j'ai fait
est très vaseux et certainement faux!)

donc arg(z') + arg(z(barre)) = -1

or arg(z(barre)) = -arg (z)

donc arg(z') - arg(z) = -1

donc arg (z'/z) = -1

b) Si arg(z'/z) =-1
et si cos(pi)=-1 alors l'angle orienté OM';OM est un angle plat donc les points O,M,M' sont alignés.

J'ai vraiment l'impression que c'est faux du début à la fin... mais je ne sais pas quoi faire d'autre et je ne vois pas comment rédiger ce devoir en sachant pertinement que c'est faux!!!
Alors si vous avez une petite idée, elle serait la bienvenue.
merci
-----

[invited00ee48c]

Bonjour,



donc :



soit :

[invite19415392]

Salut,

voilà ce que j'ai fait :

a) z' = -1 / z(barre) donc z'*z(barre) = -1

donc arg(z'*z(barre)) = -1 (déjà là je trouve que ce que j'ai fait
est très vaseux et certainement faux!)

Effectivement ^^
La fonction argument, c'est comme toutes les fonctions ... si on l'applique à gauche dans une égalité, pour tomber sur une nouvelle égalité il faut aussi l'appliquer à droite ; autrement dit, tu as :
arg(z'.zbarre) = arg(-1)

Ensuite il faut juste se souvenir que l'argument d'un produit, c'est la somme des arguments, et passer à la définition de l'argument en terme d'angle.
Conclure.

[invitedf1fac06]

C'est ce que j'avais fait au début mais je ne voiyais pas quoi faire avec
arg(-1) : au fait Kazik, comment sait-on que arg(-1) = pi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited00ee48c]

Par définition l'argument d'un réel est pi (si le réel est négatif) ou 0 (si le réel est positif)

Fait un cercle trigo ...

[invitedf1fac06]

Ok ! merci je crois que je vais pouvoir avancer avec ça !

[invited00ee48c]

Ensuite :


i.e.

i.e.


ce qui correspond a une translation d'ou l'alignement

[invite19415392]

i.e.


ce qui correspond a une translation d'ou l'alignement

Euh ... la dernière égalité est fausse ...
Par contre, on peut dire :

Ce qui permet de conclure sur l'alignement de O,M et M'.

[invitedf1fac06]

oui, c'est ce que je pensais mettre parce que ce que Kazik a mis je ne connais pas !

ça veut dire quoi i.e. ???

[invited00ee48c]

Euh ... la dernière égalité est fausse ...
Par contre, on peut dire :

Ce qui permet de conclure sur l'alignement de O,M et M'.

je ne vois pas mon erreur ...

i.e. c'est du latin "idem est" > c'est a dire

[invite19415392]

c'est tout à fait faux ...
Si je prend z=1, z'=-1, z'-z = 2, et tu m'accorderas que 2 n'est pas franchement égal à Pi modulo 2.Pi ?

[invited00ee48c]

Si vous prenez
z=2
alors

et


d'ou :
z'-z=-2.5

sont argument vaut bien pi ?

[invite19415392]

Son argument vaut Pi, ce qui est différente de dire que c'est égal à Pi modulo 2.Pi ; et ensuite, si je prend :
z=2.i, z'=i/2 : z'-z = -3i/2
et arg(z'-z) = - Pi/2 =/= Pi [2.Pi]
Je ne comprend pas comment tu passes de la 2ème à ma 3ème ligne du post incriminé ...

[invited00ee48c]

(post incriminé ...)

autant pour moi