Référentiels

[invitebb921944]

Bonjour tout le monde !
Je révise ma méca de sup avant les concours et... je crois que j'ai comme qui dirait des trous de raisonnement

On a un gamin qui jette une balle dans une cage d'escalier.
Un autre qui monte dans un ascenseur.
Les deux voient la balle tomber.

Evidemment, les deux mesurent le même temps de chute de la balle (on est en méca classique).
Mais je ne retrouve pas ce résultat par le calcul !
Dans les deux cas, la balle parcourt la distance AB non ?
Or, la vitesse de la balle n'est pas la même dans les deux référentiels !
Bon je suppose que la distance parcourue n'est pas AB dans les deux cas mais je deviens fou la !

Merci de m'aider !
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[invite8c514936]

Bon je suppose que la distance parcourue n'est pas AB dans les deux cas

En effet, car dans le référentiel de l'ascenseur, le point d'arrivée de la balle est animé d'un mouvement qui l'éloigne de l'ascenseur. Vue de l'ascenseur, la balle va plus vite, mais doit parcourir une distance plus longue (même sans parler de relativité restreinte). Ceci dit fais un petit dessin, c'est une question subtile !!

[invitebb921944]

Ok merci beaucoup

[invité576543]

Bon je suppose que la distance parcourue n'est pas AB dans les deux cas mais je deviens fou la !

Pour aider l'intuition: si tu prends un objet immobile dans l'escalier, la distance parcourue par cet objet vu de l'ascenseur est la distance parcourue par l'ascenseur. Il faut arriver à "oublier" que la cage d'escalier est immobile (dans le repère de la Terre!): vu de l'ascenseur qui monte c'est la cage d'escalier qui descend!

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Et merci pour la précision

[SunnySky]

Mais je ne retrouve pas ce résultat par le calcul !
Dans les deux cas, la balle parcourt la distance AB non ?
Or, la vitesse de la balle n'est pas la même dans les deux référentiels !
Bon je suppose que la distance parcourue n'est pas AB dans les deux cas mais je deviens fou la !

Merci de m'aider !

Non... car le sol est fixe pour celui qui lâche la balle mais se déplace pour l'observateur de l'ascenseur.

Exemple: supposons que l'ascenseur a une accélération de 9,8 m/s² vers le haut et démarre au moment où l'autre lâche sa balle. Pour le lâcheur de balle, la balle part d'une hauteur 0 et atteint le point -h. Pour le gars de l'ascenseur, la balle part de h (au-dessus de lui) et termine sa chute à -h (car il est rendu en haut alors que la balle est en bas). Pour ce dernier, la distance parcourue par la balle sera 2h.

Ce que je ferais: je calculerais le temps de chute pour le gamin immobile. Je calculerais l'élévation de l'ascenseur pendant ce temps, puis j'ajouterais ce déplacement à la hauteur h pour trouver le déplacement perçu par le gars de l'ascenseur. Il reste à trouver le temps de chute perçu, qui devrait normalemnt redonner ce que l'on avait.

[invite5456133e]

Pour le gamin le problème est assez simple: il lâche la balle au moment t_o au point A avec une vitesse v_b, cette balle croise le monsieur (B') qui monte dans l'ascenseur (ou à pied, c'est pareil) au moment t et à l'endroit B'_t tels que:
AB'_t = v_b t

Pour le monsieur qui monte, c'est effectivement plus difficile à saisir.
Comme le dit deep turtle, il doit considérer son référentiel comme fixe et que le point A se rapproche de lui (et non pas s'éloigne) avec une vitesse v. La vitesse de la balle est donc pour lui w = v_b + v: pour lui elle part de A au temps t_o à la vitesse w
B'A_o = w t

La différence de perception provient du fait que pour le gamin, c'est le point A qui ne bouge pas tandis que pour le monsieur c'est B' qui ne bouge pas.
A_o = A_t pour le gamin
B'_o = B'_t pour l'homme qui monte
On a donc deux référentiels (deux espaces) S et S' en mouvement l'un par rapport à l'autre. Mais les deux observateurs (et un observateur extérieur aussi, c'est à dire nous) sont d'accord sur la longueur de A_oB_o et de A_tB'_t
A_tB'_t = v_b t
A_oB_o = w t
On a d'ailleurs
A_oA_t = v t = - B'_oB'_t = - v' t
avec
v = - v'
en désignant par v' la vitesse de B' par rapport à A
A_oA_t est le déplacement de A (pour B')
B'_oB'_t est le déplacement de B' (pour A)
mais pour nous aussi, comme ça tout le monde est d'accord.

C'est comme ça que je vois les "choses".
A+
Rik

[invite5456133e]

Il fallait lire
A_oB'_o = w t

Et un truc à ajouter, pour la lumière. Sa célérité étant invariante avec la vitesse de la source, on a w = c : que le point A soit mobile ou non par rapport à B', B' perçoit un rayon provenant de A toujours après un temps t, tel que
A_oB'_o = c t
On aura donc
A_tB'_t = v_b t
avec ici,
v_b = c - v
au lieu de
v_b = w - v
d'où
A_tB'_t = (c - v) t
qui peut s'écrire sous forme vectorielle (faut faire attention aux vitesses car v = - v' , je me goure parfois).
Enfin, c'est comme ça en mécanique classique, je crois mais en RR je ne sais pas, c'est plus compliqué.

Salut!
Rik

[invite08ce61fc]

G une toute petite question : dans vos precision vous dite que pour calculer le phenomene il serait preferable de nous voir immoblie et voir le reste(donc la balle) bouger ,je peux donc deduire que la personne dans les escalier bougerais a la meme vitesse relative a la personne dans l'escalier?Deplus est-ce que je peut appliquer cet vision des phenomene dans tout les referentiel???