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Exercice de physique rédigé, demande de correction



  1. #1
    cloud128

    Exercice de physique rédigé, demande de correction


    ------

    Bonjour, j'ai rédigé un exercice de physique (à l'exception des questions 3/ et 6/ que je n'arrive pas à trouver)

    si vous pouviez me dire si cela vous semble juste, je vous en serais très recconnaissant.

    les vecteurs sont les éléments soulignés, n'hésitez pas à relever tout ce qui vous choque (manque de démonstration, affirmations fausses, etc...)


    Une météorite de masse m a, très loin de la terre, une vitesse vecteur V0 dirigée le long d'un axe (Delta) qui passe à une distance b du centre T de la terre. La trajectoire de cette météorite esr déterminée uniquement par la force de gravitation terrestre. Elle passe à une distance minimale d de T à son périgée H. On supposera que le référentiel attaché à la terre est un référentiel d'inertie.
    On veut déterminer en deça de quelle valeur de b la météorite s'écrasera sur la terre (ou se volatilisera dans l'atmosphère terrestre).

    1/ a) Citer les quantités physiques conservées en justifiant les réponses.


    Le système n'est soumis qu'à l'action de la force de gravitation terrestre, qui est une force conservative, l'énergie mécanique est donc conservée. L'énergie potentielle et l'énergie cinétiques ne sont par contre pas conservées.


    b) Quelle est la trajectoire de la météorite? Justifiez votre réponse.

    La météorite suit une droite infinie jusqu'à un certain point P, suffisament proche de la Terre, où sa trajectoire deviendra une courbe rectiligne qui s'incurve de plus en plus lorsqu'elle s'approche de la Terre sous l'effet de la force de gravitation qui l'attire. Une fois suffisament éloignée de la Terre, elle n'est plus soumise à cette force et reprend une trajectoire de droite infinie.


    2/ Déterminer le moment cinétique de la météorite par rapport à T puis exprimer sa norme en fonction de m, b et de la vitesse v(0)

    L(T) = TM ^ mv

    Or dL/dt = TM ^ ma

    Comme la seule force à laquelle est soumise la météorite est la force de gravitation, on a, d'après Newton: Somme-des-forces = ma = force-de-gravitation.

    Or la force de gravitation est colinéaire à TM, donc on a TM ^ ma = 0. Il y a donc conservation du moment cinétique.

    On considère alors le moment cinétique en un point B de l'axe (Delta) suffisament éloigné de la Terre pour que v(B) = V(0)

    Comme il y a conservation, on a: L(T) = L(B) = m * b * v(0)


    3/ Montrer que lorsque la météorite passe en H sa vitesse est orthogonale à TH

    Je n'ai pas réussis à trouver la réponse à cette question...


    4/ Exprimer la norme du moment cinétique en fonction de m, d et de la vitesse v(H)

    L = L(H) = TH ^ mv(H)

    Or v(H) est orthogonale à TH:

    L = TH * m * v(H) = m * d * v(H)


    5/ En explicitant les lois de conservation, établir l'expression de b en fonction de d, v(0), m la masse de la Terre M et de la constante de gravitation G

    E(m) = E(c) + E(p) = (1/2 * m * v^2) + (- GMm/r )

    Or lorsque r -> +infini , on a: E(m) = 1/2 * m * v(0)^2

    Et E(m) constant.

    On se place dans le cas limite où la météorite va tangenter la surface de la Terre en H:

    1/2*m*(vH)^2 - GMm/r= 1/2*m*(v0)^2

    Or L(H) = L(T) <=> m * b * v(0) = m * d * v(H)

    Donc: v(H) = b * v(0) * 1/d

    Soit, en remplaçant:

    (b² * v(0)² )/ 2d² = v(0)² / 2 + G * M/r

    En isolant b:

    b² = ( 1/2 + G*M/r*v(0)² ) * 2d²

    b = sqrt(2) * d * sqrt( 1/2 + G*M/r*v(0)² )


    6/ En négligeant l'épaisseur de l'atmosphère par rapport au rayon R de la terre exprimer la condition pour que la météorite s'écrase sur la Terre

    Pour que la météorite s'écrase sur la Terre, il faut que d < rayon_de_la_Terre

    je suppose qu'il faut en tirer une conclusion sur b, mais je n'y arrive pas




    Un grand merci pour m'avoir lu

    -----

  2. #2
    cloud128

    Re : Exercice de physique rédigé, demande de correction

    Svp j'aimerais vraiment qu'on puisse me dire si j'ai juste

    merci d'avance

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Exercice de physique rédigé, demande de correction

    1/a.Je rajouterais que la force gravitationnelle, qui est une force centrale (= force radiale qui ne dépend que de la distance suite à la symétrie sphérique), entraîne la conservation du moment cinétique (que tu montres d'ailleurs ultérieurement)

    1/b. Les termes suivants me chiffonnent un peu... :
    - Une droite est infinie (c'est le côté matheux !)
    - Une "courbe rectiligne" ?? c'est une droite ça... ...

    La météorite n'étant initialement soumise à aucune force (où alors négligeable), elle suit un mouvement rectiligne uniforme (principe de l'inertie), puis attirée par la Terre (force de gravitation) la trajectoire se courbe puis repart (si la vitesse et la distance sont suffisantes) en suivant un mouvement rectiligne uniforme (au bout d'une certaine distance)...
    On peut montrer que cette trajectoire est une hyperbole

    2/ Ca me paraît bon (en tout cas c'est homogène )... Maintenant, je me demande s'il n'y avait pas plus rapide ?

    3/ Comment montres-tu que 2 vecteurs sont orthogonaux ?

    4/ C'est un bon réflexe d'utiliser les points précédents pour répondre aux questions

    5/ Je titillerais bien sur la rédaction...
    'tangenter", ça se dit ??...
    La conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
    Em = Ec + Ep = cste
    Em(infini) = 1/2 m v0²
    Em(H) = 1/2 m vH² - GMm/d
    (r=d en H, non ? suis-je à côté de la plaque ??)

    La conservation du moment cinétique... (c'est fait... sauf que L(T), je ne sais pas à quoi ça correspond )

    Ton raisonnement me paraît bien, mais je n'ai pas vérifié les "calculs"...
    (Quand tu as plusieurs équations qui te servent, pense à les numéroter (entre parenthèses) afin de préciser quand dans quelle équation tu fais une substitution par exemple.)

    6/
    Pour que la météorite s'écrase sur la Terre, il faut que d < rayon_de_la_Terre
    je suppose qu'il faut en tirer une conclusion sur b, mais je n'y arrive pas
    En effet d<R donc que peux tu en déduire pour b ?? (Il doit avoir une valeur limite lui aussi)

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