Relativité : Minkowski

[invitec47b12fc]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant l'espace de Minkowski et la relativité restreinte :

J'ai lu dans un document de source moyennement fiable la phrase suivante :

"Si l'on se déplace avec la vitesse de la lumière, le temps s'arrête".

J'aurais voulu relier cette phrase avec l'espace de Minkowski et le cône décrit par la lumière.

voir ici : https://gabrielasamadhi.files.wordpr...wski-space.png

Donc, si on se déplace avec la vitesse de la lumière, c'est donc qu'on est sur le cône en question. Et donc, le temps s'écoule toujours, peut-être plus lentement, mais il n'est pas constant tout au long du cône. Selon ce que je comprends, pour que le temps ne s'écoule pas, il faudrait être perpendiculaire à l'axe du temps, et donc horizontale, c'est-à-dire, avoir une vitesse infinie...

Où est l'erreur ?
Merci d'avance
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[Matmat]

perpendiculaire signifie carré de la pseudo-norme égal à zéro , un vecteur de genre lumière est perpendiculaire à lui-même .

[invitec47b12fc]

Merci beaucoup, j'avais oublié cette histoire de norme !
Bonne journée

[Deedee81]

Salut,

Et rappelons que le carré de la pseudo-norme est (éventuellement au signe près selon la convention) égal au carré du temps propre.
Donc pour toute trajectoire sur le cône de lumière, le temps propre écoulé correspondant est nul. C'est d'ailleurs pour cela que si on a besoin de paramétrer la trajectoire, par exemple pour une équation différentielle (par exemple l'équation des géodésiques pour un espace pseudo-riemannien) on utilise un paramètre arbitraire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

"Si l'on se déplace avec la vitesse de la lumière, le temps s'arrête".

c'est très mal dit. La durée propre entre deux évènements pour un objet est la longueur (au sens de la métrique de Minkowski) de sa ligne d'univers entre les deux évènements (c'est comme la longueur d'une ligne entre deux points du plan euclidien, on utilise la métrique euclidienne). Si la ligne d'univers est de genre nul, c'est à dire que la vitesse de l'objet mesuré par un observateur donné est la vitesse limite c (qui se trouve être la vitesse de la lumière), alors la longueur de la ligne d'univers est nulle. En quelque sorte le temps ne s'écoule pas pour l'objet. Cependant, seul les particules sans masse peuvent suivre une ligne d'univers de genre nul.

Donc, si on se déplace avec la vitesse de la lumière, c'est donc qu'on est sur le cône en question. Et donc, le temps s'écoule toujours, peut-être plus lentement, mais il n'est pas constant tout au long du cône. Selon ce que je comprends, pour que le temps ne s'écoule pas, il faudrait être perpendiculaire à l'axe du temps, et donc horizontale, c'est-à-dire, avoir une vitesse infinie...

confusion entre temps propre (physique, mesuré par l'horloge de l'objet) et temps coordonnée (choisi arbitrairement par commodité et coincidant généralement avec le temps propre d'un objet ou d'une classe d'objet à l'exclusion de tous les autres). Si on représente la situation dans les coordonnées de Lorentz, les lignes d'univers de genre nul issues d'un évènement donné forment un cône (souvent appelé cône de lumière). Si on parcourt une de ces lignes d'univers vers le futur, le temps coordonnée augmente, certe, mais pas le temps propre de l'objet qui suit la ligne (vu qu'elle est de genre nul).
Pour que le temps coordonnée n'augmente pas sur une ligne d'univers donnée, il faut effectivement qu'elle soit perpendiculaire à l'axe temps coordonnée, mais c'est donc une ligne de genre espace, qu'aucun objet matériel ne peut parcourir.

m@ch3

[invitec47b12fc]

Merci pour vos lumières