PHYSIQUE Equation différentielle : Radioactivité
Bonsoir,
j'aurais besoin de votre aide car je coince avec cet exercice de physique :
on étudie la désintégration successive du technetium 99m Tc selon l'equation : 99Mo --> 99m Tc --> 99 Tc avec lambda 1 et lambda 2 correspondant respectivement aux 2 désintégrations.
Etude de la variation en fonction du temps du nombre de noyaux N2(t) de 99mTc et activité a2(t)
a. Exprimer la variation dN2 du nombre N2 de noyaux (1) pendant l’intervalle de temps dt
en fonction de N1, λ1, N2, λ2).
b. Trouver l'expression da2 de l’activité a2 en fonction de a2, a1, λ2, que l'on arrangera sous
la forme d'une équation différentielle : K1
K1*da2/dt+ K2*a2 = f(t)
où K1 et K2 sont des constantes. (cette équation trouvée appelée "équation 2b" est l’équation
différentielle qui gouverne l’évolution de l'activité a2 au cours du temps)
c. Vérifier que la solution de l’équation différentielle 2b trouvée [qui est du premier ordre,
avec second membre (car f(t) est différent de zéro)] est :
a2 (t) = a10*λ2/(λ2-λ1) * exp(-λ1*t)-exp(-λ2*t)
NB: Vérifier que a2(t) est solution de l'équation 2b, c'est montrer qu'en remplaçant a(2) et da(2)/dt par leurs expressions dans le membre de gauche de l'équation 2b, on retrouve le second membre f(t)
ce que j'ai fait :
la première question j'ai : dN2/dt = λ1 *N1-λ2*N2
et après ça je bloque...
je sais que a1=N1/t et a2=N2/t mais je n'arrive pas à retomber sur ce qu'on me demande...
merci de votre aide !
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