Bonsoir,
Je bloque sur certaines questions de ce problème intéressant :
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Une plaque en aluminium oscille dans un plan vertical situé entre 2 bobines parcourues par un courant constant. Les oscillations de la plaque amorties par l’interaction des courants de Foucault et du champ magnétique sont suivies par une méthode rhéographique qui génère une tension image du déplacement horizontal de la plaque.
Données :
Épaisseur de la plaque carrée : h = 1,00 mm
Longueur d'un côté de la plaque carrée : d = 30,0 cm
Longueur caractéristique de l'extension de la zone de champ : a = 3,00 cm
Intensité du champ magnétique : B_0 = 40,0 mT
Analyse d'une expérience :
On étudie les oscillations libres puis amorties d'une plaque homogène carrée de côté d, de masse m et d'épaisseur h négligeable devant d, astreinte à se déplacer dans le plan Oxy. Le point O est l'intersection de l'axe de révolution des bobines avec le plan de la plaque. Cette plaque est reliée aux points fixes O1 et O2 avec OO1=OO2=d/2. On fait l'hypothèse que durant les oscillations les fils sont tous les 2 tendus et que les liaisons aux points de fixations sont parfaites.
Etude des petites oscillations libres.
A l'instant initial la plaque est lâchée sans vitesse en
1/ Exprimer les vecteurs vitesses des points A1 et A2 par rapport au référentiel du laboratoire.
Soitle vecteur rotation de la plaque dans ce référentiel.
Que peut on dire de Omega et du mouvement de la plaque dans ce même référentiel.
Ici je comprends pas trop pourquoi ils représentent l'angle theta si la plaque reste dans le plan Oxy ... Ca voudrait dire que l'angle theta est constant ? Et que donc les vitesses en A1 et A2 sont nulles ? Car je voulais utiliser
2/ Exprimer alors l'énergie cinétique de la plaque dans le référentiel du du laboratoire en fonction de m, L et
Je pense utiliser Ec = 1/2 mv^2 en prenant la vitesse d'un point appartenant à la plaque
3/ En traduisant le conservation de l'énergie mécanique du système, établir l'expression de
Ecrire l'équation du mouvement pour les petites oscillations.
En déduire l'équation différentielle vérifiée par y(t)
Je pense calculer Em = Ec + Ep = cte en l'absence de frottement des fils
courbes.png
4/ En quoi les courbes sont en accord avec l'équa diff ? Déterminer dy/dt sur chacune des courbes. Représenter les 3 trajectoires associées à ces courbes dans l'espace des phase (y,dy/dt). Quelle propriété géométrique relie ces courbes ?
5/ A partir des résultats expérimentaux, déterminer la valeur de L longueur des fils de suspension.
6/ Dans le cas d'une amplitude angulaire max de 15°, déterminer et comparer les valeurs numériques des amplitudes crête à crête, des déplacement du centre de masse G selon Ox et Oy noté
J'aimerais surtout avoir des indications et le réussir tout seul, merci d'avance.
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