Espace des phases (origine de son nom)

[invitec998f71d]

L'espace des coordonnes impulsions est appelé espace des phases.
On parle aussi des phases de la lune. A l'origine on parlait de quelles phases? Je sais
que Lagrange s'interessait aux planetes (qui peuvent etre en phase).
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[Amanuensis]

https://www.physics.purdue.edu/nlo/NoltePT10.pdf

C'est directement sur le sujet, mais ce n'est que la première page de l'article... Je ne trouve pas l'article complet "gratuitement" sur le web.

[Amanuensis]

http://centaur.reading.ac.uk/38505/3...se%20Space.pdf, page 6 et 9 résument une partie du texte de Nolte, et mentionnent des aspects de l'histoire du terme.

[Amanuensis]

J'ai trouvé l'article complet: https://works.bepress.com/ddnolte/2/download/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec998f71d]

le terme remonterait donc a 1911 mais je ne vois pas pourquoi le mot phase s est imposé

[coussin]

Cela a donc à voir avec la signification, en allemand, de art (Bewegungsart) et phase (Bewegungsphase).
Une signification possible de ces termes et la signification qu'avait en tête Boltzmann est art=manière (way en anglais) et phase=état (un synonyme allemand est zustand).
Dans l'esprit de Boltzmann, Bewegungsart est la manière dont le mouvement se fait et Bewegungsphase, l'état de ce mouvement.

[coussin]

Cette signification du mot allemand phase n'est pas très en adéquation avec le sens que l'on s'en fait en français. D'où la cocasserie...
Il faut plutôt penser au mot phase dans le sens : les différentes phases d'un projet = les différentes étapes d'un projet = les différents états d'un projet.

[SULREN]

Bonjour,
Ce terme est utilisé dans la théorie du chaos. Les attracteurs de Lorentz ne sont-ils pas représentés dans l'espace des phases?
Poincaré n'employait peut être pas ce terme mais il utilisait aussi, si je ne me trompe pas, cette représentation.
Voir dans quel espace sont faites les sections de Poincaré.

[Amanuensis]

Ce serait alors simplement "espace des états", ce qui fait sens, et connecte très bien avec la PhyQ, non?

[SULREN]

Re,
Ici on dit, à la 10e ligne sous le premier dessin, que Poincaré utilisait "l'espace des phases", mais que la formulation originelle est due à William Hamilton.

http://www.astrosurf.com/luxorion/ch...mesolaire2.htm

Mais bon, c'est Internet.

[invitec998f71d]

J'ai tapé bewegungsphase dans google.
je suis effectivement tombé sur un texte parlant de film avec un nombre donné
de bewegungsphasen par seconde.
Bravo Coussin.
Und frohes neues Jahr

[0577]

Bonjour,

Dans "phases de la lune" ou "phase d'une fonction trigonométrique", "phase" fait référence aux états successifs d'un mouvement périodique (en un sens plus général, "phase" est à peu près synonyme d'état comme dans "diagramme de phases", "transition de phase", "les phases d'un processus"). Il m'a toujours semblé que cet aspect était lié à "l'espace des phases" du fait du théorème de Liouville sur l'existence des coordonnées action-angles pour les systèmes intégrables (théorème de Liouville différent de celui mentionné dans l'article dont le lien a été donné par Amanuensis). Dans le cas le plus simple d'un oscillateur harmonique, c'est bien dans l'"espace des phases" que l'on voie la "phase", i.e. la coordonnée angle décrivant la trajectoire périodique. Plus généralement, le théorème de Liouville dit que pour un système complètement intégrable, "l'espace des phases" est fibré en tores et on a autant de "phases" que de coordonnées angulaires sur ces tores.

Bien sûr, les systèmes intégrables sont extrêmement particuliers, et je n'ai aucune évidence sur le rôle historique de la remarque ci-dessus dans le choix de la terminologie "espace des phases".

Ce serait alors simplement "espace des états", ce qui fait sens, et connecte très bien avec la PhyQ, non?

En effet, "espace des phases" et "espace des états de la physique classique" sont synonymes. Si on comprend "phase" dans son sens général (en oubliant l'aspect périodique/angulaire) alors "phase" contre "état" me semble être un exemple de conflit entre étymologie grecque et étymologie latine pour un même concept ("phases de la matière" et "états de la matière" sont deux expressions employées).

[invitec998f71d]

Un etat peut etre parfaitement decrit a un instant t par sa fonction d onde sur
l espace de configuration. Il y manque cependant une indication sur sa dynamique.
Un fonction sur l espace des phases la donne.

[SULREN]

Bonjour,
Belle explication 0577!
Si on peut se permettre d’oublier un instant la physique:
Galilée, qui avait pourtant perçu le caractère périodique, n’employait pas encore le mot phase, s’agissant de la Lune, ou de Vénus. Quand il a découvert les phases de cette dernière, il l’a fait comprendre sous forme d’une devinette (voir PS) mais il parlait de « figuras ».

On trouve le mot phase en Français chez Lamartine, mais c’était hier.
« Assis sur la base immuable de l’Eternelle Vérité,
Tu vois d’un œil inaltérable les phases de l’humanité ».


PS :Une devinette de Galilée
"Haec immatura a me iam frustra leguntur o, y"
Cette phrase latine, Galilée l'adresse en 1610 à des savants. Le sens est fort banal: Ces choses pas encore mûres sont déjà cueillies en vain par moi.
Que signifie cette énigme ? Que Galilée a fait une découverte, mais il veut attendre de l'avoir précisée pour la publier et, en attendant, il réserve ses droits d'auteur.
Quelques semaines plus tard, Galilée est sûr de lui, il publie une nouvelle phrase : "Cynthiae figuras aemulatur mater amorum" (La mère des amours imite les figures de Diane).

Pour nous, ce n'est guère plus clair !
Mais les contemporains comprennent :
Vénus, déesse de l'amour, imite les figures (phases) de Diane, déesse de la Lune