Bonjour a tous
Quelq'un peut m'expliquer svp ?
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Je n comprends pas pourquoi il ya toujours le signe "moins"dans l'expression du travail élémentaire "- kx dx" alors que la norme de la force de rappel F = k | l-lo |= k |x| .Et une autre chose pourquoi - kx dx = -d(1/2k x^2)
La force du ressort s' oppose au déplacement .Envoyé par king07
La norme est toujours positive par définition .
Oui vous avez raison mais le produit scalaire de la force F (en vecteur ) et du déplacement élémentaire dOM (en vecteur) = F.dOM.cos (l'angle entre F(en v ) et dOM (en v )) =F.dOM
Alors que F=k |x| Et non pas F= - k |x|
Alors pourquoi on a onbtenu -kx dans l'expression de travail élémentaire
Le signe "-" vient effectivement du sens de la force, qui est opposé au vecteur que ton énoncé appelle "uext". Il se retrouve dans le travail par simple définition mathématique de ce qu'est le travail élémentaire dW (rappelé dans ton énoncé). Et effectivement, la norme, c'est juste la valeur absolue de ta force, donc elle aurait du mal à être négative.
Physiquement, ça signifie que quand tu déplaces l'extrémité de ton ressort "vers l'extérieur" (selon uext), le ressort travaille contre le mouvement. C'est instinctif puisqu'on sent bien qu'un ressort résiste quand on l'étire, d'où le fait que sa contribution à l'énergie nécessaire au mouvement soit négative. Logique, non ?
Pour ta dernière question, c'est juste des maths avec la dérivée d'une composée : d(f o u) = d(f) o u * d(u) (désolé pour la lisibilité je ne sais pas comment écrire des formules sur ce site)
Tu verras qu'il n'y qu'à appliquer cette formule sur -d(1/2*k*x2) pour retrouver -k*x*dx
Non .
Eq 5.12 : F = -kx
C' est en toutes lettres et encadré .
Je n'ai pas trop compris ta dernière question. F=k|x| seulement si tu notes F la norme du vecteur F, qui est donc positive par construction. Par contre, le vecteur F=-F*uext
Ca répond à ce que tu te demandais ?
F=k|x| donnerait une force toujours positive .
Ce qui n' est pas le cas .
C'est juste une question de notation. Je note F la norme et F le vecteur.
Auquel cas F est toujours positive, par définition. et F=-F*uext comme dit ci-dessus.
Une force "positive" ou "négative", ça n'a pas beaucoup de sens en soi. Elle est positive suivant une direction. Ca ne traduit en vérité que son sens d'orientation, rien de plus
Coccinelleamoustaches , je vois bien ce que tu dis , une autre question c'est quoi la norme de (-kxuext) ?
Oui le F que j'ai noté signifie la norme du vecteur F
(A propos de la lisibilité , C pas grave je comprends ce que tu écris)
Dynamix , le F que j'ai noté est la norme du vecteur F et non pas le vecteur F
ben la norme de -kx*uext c'est:
||-kx*uext|| = |-kx|*||uext|| = kx .
(uext est un vecteur unitaire qui ne sert qu'à pointer une direction, comme une boussole. Sa norme vaut 1)
EDIT : je note |x| la valeur absolue du scalaire x et ||u|| la norme du vecteur u
(-kxuext).(dxuext) =-(kxuext).(dxuext)
Alors si on veut faire le produit scalaire de (-kxuext) . (dxuext) c'est -kxdx * uext.uext * cos(0) qui est egal a -kxdx
n'est ce pas ?
D'une autre manière est ce que le produit scalaire : hA.zB = h*z * A.B ?
Tu vois ce que je veux dire
NOTE : A et B des vecteur , h et z des scalaires , A.B =le produit scalaire de A et B
uext.uext = produit scalaire
oui c'est ça.
La norme ne représente que la longueur d'un vecteur. elle est toujours positive. Le produit scalaire en revanche, rien à voir. il est affecté par le sens et la direction des deux vecteurs et peut très bien être négatif.
Ok , une dérnière chose
Ici dans le 2ème cas (cas du ressort comprimé ) Fx = + k|x| = -k x
Et aussi dans le 1er cas (cas du ressort étiré ) Fx = - k |x| = - k x
Je suis un petit peu confondu ?
Ok , une dérnière chose
Ici dans le 2ème cas (cas du ressort comprimé ) Fx = + k|x| = -k x
Et aussi dans le 1er cas (cas du ressort étiré ) Fx = - k |x| = - k x
Je suis un petit peu confondu ?
Ah bah non...
Je n'arrive pas à voir ton dessin, mais à lire ce que tu écris ça ne va pas. La force ne peut pas avoir le même sens quand le ressort est comprimé que quand il est étiré.
L'expression rigoureuse du vecteur c'est : F=-k(L-Lo)uext
Où L-Lo est l'étirement (c'est à dire que L est la longueur totale du ressort étiré ou comprimé et L0 sa longueur à vide, quand on lui fout la paix)
-s'il est étiré : L-L0>0 donc F est négatif selon uext
-s'il est comprimé : L-L0<0 donc F est positif selon uext
Le ressort est un rebelle. Il s'oppose toujours à ce qu'on lui fait subir, et cherche à revenir à sa position à vide dans le plus grand des calmes. Donc le sens de la force change. Si tu réfléchis un peu à ce que fait un ressort (il pousse vers l'extérieur quand on le comprime et il tire vers l'intérieur quand on l'étire), c'est très logique.
