Bonjour à tous,
Voila mon problème: j'ai réalisé deux essais ayant les mêmes conditions initiales pour étudier la sensibilité aux conditions initiales de mon système ( j'obtiens une difference importante entre mes deux trajectoires). J'ai obtenu grâce à un pointage les coordonnées (x,y) en fonction de t et je voudrais mesurer la distance dans l'espace des phases entre mes deux essais. Je ne sais pas comment on fait. Pouvez vous m'aider ?
Merci
Bonjour,
Je ne sais pas quel système tu utilises précisément...
Ton espace des phase va être donné parla distance dans l'espace des phases se calcule comme une distance ordinaire
Cordialement,
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Merci pour votre réponse, je viens d'essayer ce que vous m'avez proposé et je crois que ce n'est pas ce que je veux. Je mets le lien de ce que je voudrais obtenir (page 52):
ChaosBille.pdf
J'ai moi aussi une courbe de type oscillateur et quand je calcule la difference entre deux trajectoire, j'obtiens une courbe toujours de type oscillateur, alors que dans le document, il obtient une droite. Je ne sais donc pas ce qu'il entend par " distance dans l'espace des phases ". Pouvez vous m'aider? Comment je peux la calculer? Merci
Heu !
j'ai été un peu vite dans ma distance... il faut bien entendu remplacer les [text]x, y, \dot x, \dot y[/tex] par des [text]\Delta x, \Delta y, \Delta \dot x, \Delta \dot y[/tex].
Cela dit, tout cela n'a pas beaucoup d'importance, tu peux aussi construire une distance qui serait par exemple construite simplement sur [text]\Delta x[/tex] ou [text]\Delta y[/tex]. Cela peut-même être intéressant de comparer la divergence des trajectoires par rapport à l'une quelconque de ces 4 directions, voir de déterminer la direction pour laquelle la divergence est la plus rapide (exposant de lyapounov).
tu as en pratique intérêt à conserver au moins 2 grandeurs pour calculer la distance pour éviter de passer par des 0 qui n'ont pas le sens réel d'un 0..
Si tu obtiens quelque chose d'oscillant c'est qu'il y a un problème.
Mais avec quel système travailles tu ? peux mettre tes signaux sur le forum ?
Cordialement,
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Bien sûr, le voilà (je suis desolée, c'est un pdf, je n'arrive pas à envoyer ma feuille excel): 0.5Pi.pdf
Je travaille sur un double pendule. Je souhaite étudier l'évolution de la sensibilité aux conditions initiales suivant les angles de depart ( de 0 à Pi) et determiner le "temps de prédiction" du système. Les coordonnées (x2,y2) correspondent aux coordonnées de l'extremité du deuxième bras. Les conditions initiales de cette série sont: le premier bras est à l'horizontale (angle de Pi/2), et le second bras pend dans le vide ( angle nul ). J'ai egalement les coordonnées du premier bras mais elles ne sont pas dans le fichier.
Les idées que vous me proposez sont très interessantes. Pouvez vous m'expliquer comment je peux mesurer cette divergence, et me dire où est mon erreur car j'obtiens toujours quelque chose d'oscillant quand je calcule la différence de trajectoire? Merci beaucoup pour votre aide
sous forme d'un pdf, c'est un peu dure à utiliser effectivement..
mais à vu de nez, si tu traces
Cela dit, tu pourrais réduire un peu l'écart sur les conditions initiales...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Oui je sais que je devrais reduire l'ecart, mais avec ma construction c'est assez dur. J'ai déjà tracé f(t)=Racine(deltax2²+deltay2²) et c'est là ou j'obtiens une courbe type oscillateur. Je n'arrive pas à obtenir quelque chose qui me donne la divergence.
Bon, j'ai extrais les données à partir du fichier pdf (ouf - quelle galère)...
Cela n'oscille pas vraiment ! Cela fluctue... mais on voit bien cependant que l'écart augmente !
Si tu veux obtenir des courbes qui ressemble à ce qui est présenté dans le document, il va falloir faire des moyennes en réalisant différentes expériences avec des conditions initiales variés...
Cordialement,
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Merci pour votre réponse. J'ai 4 essais ayant des conditions initiales similaires donc je viens faire ce que vous m'avez dit: Pièce jointe 182147. J'ai une dernière question: comment je vais determiner l'horizon de predictibilité ? Sur sa figure, il obtiens une droite, puis un palier et l'intersection lui donne le nombre de chocs au bout duquel il ne peut plus prevoir l'evolution du système. Sur ce que j'obtiens, je peux aussi modeliser la première partie par une droite mais je ne sais pas si je peux considerer ma seconde partie comme un palier. Si c'est le cas, on trouve un horizon de predictibilité d'environs 4.5 secondes ( alors que sur la figure f(t)=y2 on voit les trajectoires diverger vers 1.5 secondes ).
Tout ce qui est illustration doit être posté dans un format image (gif, png ou jpg). Merci.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
