Calcul spinoriel

[invite52487760]

Bonsoir à tous,

Quelqu'un peut-il, s'il vous plaît, m'expliquer le lien qui existe entre le calcul spinoriel ( matrices de Pauli, spineurs et tout ça ... ), et son application en physique et en atomistique aussi ?

Aussi, quelle est la différence entre un spin et un spineur ?

Merci d'avance.
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[azizovsky]

Bonsoir, lire un cours vaut mieux qu'une longue discussion : http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...pinoriel01.php
une référence: The theory of spinors , Elie Cartan.

[invite52487760]

Bonsoir azizo :

J'ai lu toute la page web que tu mentionnes avant meme de venir poser cette question , et je n'ai pas trouver de réponses sur cette page. On n'explique pas ces points là.

Cordialement.

[azizovsky]

Ma vision purement 'géométrique': soit C une sphère unité, une ficelle de longueur 2pi (par exemple sur l'équateur ), si on met la ficelle sur un autre cercle 'parallèle', il va rester un bout de ficelle qu'on peut enroule sur le cercle qui lui est 'orthogonale ', cad 2 cercle 'orthogonaux' , le premier se représente par et le deuxième par , chaque point de la sphère par projection 'sphérique': à deux composantes sur la base qui sont .

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonsoir, pour bien comprendre le lien, il y'a MQ d'A.Messiah ou tome deux de C.Aslangul ou ...de Landau et Lifchitz...., car même les physiciens ont cru au début que le spin est le nouveau née du mariage de la relativité restreinte et MQ (cadre de la pensée...), mais en réalité, comme l'a montré Wigner, c'est plus précisément l'invariance de Lorentz, l'important est de savoir comment 'identifier' un support mathématique d'une idées (donnée) physique .

[invite52487760]

Ma vision purement 'géométrique': soit C une sphère unité, une ficelle de longueur 2pi (par exemple sur l'équateur ), si on met la ficelle sur un autre cercle 'parallèle', il va rester un bout de ficelle qu'on peut enroule sur le cercle qui lui est 'orthogonale ', cad 2 cercle 'orthogonaux' , le premier se représente par et le deuxième par , chaque point de la sphère par projection 'sphérique': à deux composantes sur la base qui sont .

De quel sujet tu parles précisément azizo ? Je n'ai pas saisi le contexte.

[azizovsky]

Bonsoir, du lien entre spineur et spin, je veux raccourcir l'histoire ......(pour les détails, je ne suis pas en bonne forme pour le faire...)

[invite52487760]

Alors, c'est quoi quoi la différence entre spin et spineurs tout doucement ? Je n'ai pas compris ce que tu as écrit. Je suis encore débutant en physique théorique.

[azizovsky]

Bonsoir, regarde la relation (15,78) dans le premier lien (l'équation aux valeurs propres et caractéristique), un spin 1/2 peut s'écrire vectoriellement
dans le même lien ....

...sont donc les matrices de rotation dans l'espace des "spineurs à deux composantes". Les physiciens et mathématiciens disent que ces matrices constituent une représentation irréductible de dimension deux du groupe "SU(2)" ou encore appelé "groupe spécial des rotations spatiales SU(2)". .

[invite52487760]

Bonsoir,

Donc, un spin est une matrice de Pauli ( Transformation ou matrice de Rotation ) qui opère sur un spineur qui est un vecteur, c'est ça ?

Merci infiniment.

[azizovsky]

Bonjour, le spin est une charge comme la masse ou la charge électrique:

ÉQUATION DE DIRAC LIBRE CLASSIQUE
Jusqu'à présent, toute particule a été considérée comme ponctuelle et sans aucune structure ou degré de liberté interne. Dans cette optique, toute l'information sur l'état du système à l'instant t est alors réputée entièrement contenue dans la connaissance de la fonction d'onde .
Une telle description est insuffisante, comme nous allons le voir. Cette insuffisance provient des preuves expérimentales démontrant qu'une particule telle que l'électron possède un moment magnétique propre, indépendamment de tout mouvement de rotation dans l'espace autour d'un centre. L'existence de ce moment magnétique entraîne à son tour l'existence d'un moment cinétique propre, ou intrinsèque, qui a été baptisé "spin"car on croyait au début que ce degré de liberté était lié à une rotation de la particule sur elle-même. Ce degré de liberté est "interne" - bien que l'électron continue à être considéré comme une particule ponctuelle ; c'est, au même titre que la charge ou la masse, un attribut intrinsèque, donné une fois pour toutes. Il s'avère impossible de donner du spin une image classique! Se représenter l'électron comme une petite bille de rayon non nul qui tourne sur elle-même conduit à des absurdités (par exemple, on trouve qu'un point situé à la périphérie de l'électron a une vitesse très supérieure à c). Il reste cependant que le spin d'une particule massique est son moment cinétique dans le référentiel où elle est au repos. L'hypothèse du spin de l'électron a été formulée par Uhlenbeck et Goudsmit en 1925 pour rendre compte des atomes complexes comme nous l'avons vu en physique quantique corpusculaire.
Le spin d'une particule est toujours demi-entier ou entier, c'est un fait d'expérience. Le caractère entier ou demi-entier du spin définit deux grandes familles de particules, les bosons (spin entier) et les fermions (spin demi-entier), obéissant à des statistiques très différentes telles que celles que nous avons présentées dans le chapitre de Mécanique Statistique (d'où l'existence d'une relation appelée "théorème spin-statistique").

le spineur est le support formelle de l'idée (donnée) physique .voir

http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...quantrel01.php

[azizovsky]

l'idée ou la donnée physique :https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3...ern_et_Gerlach

[invite52487760]

Merci azizo.
Sur la page suivante : http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...pinoriel01.php , formule :
Comment trouve-t-on cette formule : à l'aide de Thalès ?
Merci d’avance.

[azizovsky]

[/COLOR]Bonsoir, il a dit

Remarque: Les deux dernières relations s'obtiennent par application du théorème de Thalès (cf. chapitre de Géométrie) dans le plan équatorial complexe.

, les deux première:

, c'est les projections des point P sur le plan équatorial, il y'a le triangle avec M la projection orthogonale de P sur le plan équatorial, et la projection de M sur l'axe des x..., pour le reste : on change rien...., plus

sur l'axe des x ,il y'a x,x', sur l'axe OM , il y'a P et M ,OP /OM=x'/x=y'/y

[invite52487760]

Merci beaucoup azizo.
et pour : , on l'obtient comment ?
Merci.

[azizovsky]

Bonsoir, ||SO||=1 et la projection de P sur l'axe Oz (P'') est z >0 (schéma) donc la projection de SP sur Oz et 1+z, et SO/SP''=1/1+z

[azizovsky]

Quelque fois, 'algébriser' la vision géométrique est plus féconde que de rester dans la géométrie, par exemple, on peut décupler les dimensions, on change la base , càd, on peut construire un bispineur dans la base avec :



on trouve :

et ainsi de suite pour 8, 16,....composante ..

[invite52487760]

[/COLOR]Bonsoir, il a dit , les deux première:

, c'est les projections des point P sur le plan équatorial, il y'a le triangle avec M la projection orthogonale de P sur le plan équatorial, et la projection de M sur l'axe des x..., pour le reste : on change rien...., plus

sur l'axe des x ,il y'a x,x', sur l'axe OM , il y'a P et M ,OP /OM=x'/x=y'/y ...

Très belle explication azizo. Merci.
Il te suffit juste de remplacer par dans le passage souligné.

[invite52487760]

azizo :

et la formule : ici : http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...pinoriel01.php , qui est : , on l'obtient comment après avoir posé : ?

Merci d'avance.

[azizovsky]

Bonsoir, c'est une condition imposée pour des considérations (physiques) ultérieures :

sont deux nombres complexes auxquels nous pouvons toujours imposer de vérifier la condition d'unitarité (rien ne nous l'interdit mais en physique cela nous arrange bien):