Equations de Maxwell

invite9e248246 · 27/04/2006, 05h40

Bonjour,

Je souhaiterais savoir de quelle équation de Maxwell on déduit que dans un champ électromagnétique, le champ électrique est perpendiculaire au champ magnétique.

Par ailleurs, pouvez-vous me dire comment ceci est déduit de l'équation (si ce n'est pas évident à partir de l'équation de base).

Merci d'avance,

**Karibou Blanc** · 27/04/2006, 08h03

Salut,

A partir de rot E = -dB/dt. En prenant la transformee de fourier de cette equation tu obtiens : k x E = -dB/dt. le produit vectoriel dans le membre de droite te montre bien que les deux vecteurs E et B sont orthogonaux. (k est le vecteur d'onde).

invité576543 · 27/04/2006, 09h02

Envoyé par Karibou Blanc

Salut,

A partir de rot E = -dB/dt. En prenant la transformee de fourier de cette equation tu obtiens : k x E = -dB/dt. le produit vectoriel dans le membre de droite te montre bien que les deux vecteurs E et B sont orthogonaux. (k est le vecteur d'onde).

Ca montre que la diff partielle de B par rapport au temps est perpendiculaire à E, manque la partie constante j'imagine?

Cordialement,

invite9e248246 · 27/04/2006, 09h09

Merci, je comprends bien qu'à partir de ce résultat les deux vecteurs E et B sont perpendiculaires. Cependant, n'étant pas très fort en maths, peux-tu m'indiquer un lien ou un document ou je pourrais avoir le détail du calcul de la Transformée de Fourier dans ce cas particulier?

Encore merci pour ton aide,

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Karibou Blanc** · 27/04/2006, 09h18

euh a priori non je ne vois pas, essaye google Maxwell + ondes electromagnetiques.

Sinon as tu deja etudie les transformees de Fourier ? Car si oui c'est un exemple tres simple, tu ecris les champs comme des ondes planes exp(i(kx-wt)). Ensuite le rotationnel revient a faire le produit vectoriel entre ik et E.

Peut etre quelqu'un d'autre a une idee d'ou trouver une demo sur le web. Mais ce n'est pas une recherche qui doit couper trois pattes a un canard. C'est assez classique comme resultat. Je sais que c'est fait dans tous les livres de premier cycle.

invite9e248246 · 27/04/2006, 09h46

OK, je lance les recherches.

Encore merci.

Cordialement,

**ketchupi** · 27/04/2006, 10h02

hum, il me semble que tu n'as pas besoin d'aller aussi loin que la transformée de fourier, pour montrer que c'est perpendiculaire...

Tu peux simplement dire que le champ (E,B) peut être décrit par
E = $\text{[math]}$ exp(-i(wt-kz))
(en supposant que la direction de propagation est l'axe z dans le repère cartésien (O,x,y,z).

B = $\text{[math]}$ exp(-i(wt-kz))

**ketchupi** · 27/04/2006, 10h13

Bon je recommence, car c'est illisible.

Tu te places dans un repère cartésien Oxyz, tu supposes que la direction de propagation est Oz, et tu considères que E est polarisé rectilignement suivant Ox, et B suivant Oy.

Tu écris alors :
E = E₀ exp(-i(wt-kz)) . u_x
B = B₀ expt(-i(wt-kz)) . u_y

où u_x et u_y sont des vecteurs unitaires respectivement des axes Ox et Oy.

tu calcules alors rot E, et k ^ E, et tu montres que le résultat est le même.
ainsi rot E = k^E.

De plus -dB/dt = iw B (calcul facile, tu dérives l'expression de B ci-dessus par rapport au temps).

Ainsi k^E = iw B et voilà c'est gagné, B résulte d'un produit vectoriel, il est donc orthogonal aux vecteurs E et k. Pourquoi faire compliqué avec la transformée de Fourier ?

**Karibou Blanc** · 27/04/2006, 10h22

E = E0 exp(-i(wt-kz)) . ux
B = B0 expt(-i(wt-kz)) . uy

1. Tu supposes des le depart qu ils sont orthogonaux...
C'est pas un miracle...

Pourquoi faire compliqué avec la transformée de Fourier ?

2. c'est la meme demonstration...

tu supposes que la direction de propagation est Oz, et tu considères que E est polarisé rectilignement suivant Ox, et B suivant Oy.

3. Justement on n'a pas a le supposer, c'est une consequence des eq de Maxwell...

invite9e248246 · 27/04/2006, 10h27

Merci pour cette démonstration effectivement très simple à comprendre.

Encore merci à vous tous.

**ketchupi** · 27/04/2006, 10h31

Karibou, moi je SUPPOSE que la direction de propagation est Oz, car ce n'est pas ce que disent les équations de maxwell.
J'aurais très bien pu écrire E sous la forme
E = E₀ exp(-i(wt-k.r)) avec r la direction de propagation.

**Karibou Blanc** · 27/04/2006, 10h37

Karibou, moi je SUPPOSE que la direction de propagation est Oz, car ce n'est pas ce que disent les équations de maxwell.

Evidemment la direction de propagation est arbitraire. Je mettais plutot l'accent sur le fait que tu consideres que E est selon Ox et B selon Oy. Ca tu n'as pas a le faire, c'est une consequence de rot E =-dB/dt ! (lorsque qu'on a suppose que l'onde etait plane et se propageait selon z).

**Pio2001** · 27/04/2006, 10h59

Et c'est valable aussi pour une onde non plane ?
Que se passe-t-il si je place une pile sur un aimant ? puis-je aligner le champ électrique entre le pôle + et le pôle - de la pile avec le pôle nord et le pôle sud de l'aimant ?
Sinon, le champ magnétique de l'aimant est-il déformé par la pile, ou l'aimant empèche-t-il la pile de délivrer
sa différence de potentiel ?

Equations de Maxwell