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Equations de maxwell



  1. #1
    benjy_star

    Equations de maxwell


    ------

    Bonsoir à tous !

    Je travail seul la physique et j'avoue buter sur des choses qui doivent être basiques, au niveau des équations de maxwell.

    J'ai cherché dans ce forum et je n'ai pas trouvé de fil qui en parlait (ou alors j'ai mal cherché).

    Les équations sont :

    divE = rho/epsilon0
    rotE = -d_rond(B)/d_rond(t)
    divB = 0
    rotB = mu0(j + epsilon0*dE/dt)

    En fait, je ne copmprends pas la signification de :

    - div
    - rot

    J'espère que je pose pas une 56ème fois la question...

    -----

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  3. #2
    Jackooo

    Re : Equations de maxwell

    Salut,

    Div et rot sont les abréviations de deux opérateurs : la divergence et le rotationnel.

    Par exemple en coordonnées cartésiennes, on a pour la divergence d'une fonction vectorielle F :


    Pour les autres, http://perso.wanadoo.fr/olivier.gran..._tel/formu.htm
    Dernière modification par Jackooo ; 17/04/2005 à 16h27.

  4. #3
    mtheory

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par benjy_star
    Bonsoir à tous !

    Je travail seul la physique et j'avoue buter sur des choses qui doivent être basiques, au niveau des équations de maxwell.

    J'ai cherché dans ce forum et je n'ai pas trouvé de fil qui en parlait (ou alors j'ai mal cherché).

    Les équations sont :

    divE = rho/epsilon0
    rotE = -d_rond(B)/d_rond(t)
    divB = 0
    rotB = mu0(j + epsilon0*dE/dt)

    En fait, je ne copmprends pas la signification de :

    - div
    - rot

    J'espère que je pose pas une 56ème fois la question...
    En fait ces opérateurs sont reliés aux mouvements dans un fluide.
    Lorsque tu veux déplacer des objets dans l'espace ou déformer qq chose d'élastique tout mouvement est une combinaison de rotation,de translation et de dilatation.
    Ainsi si tu veux décrire les mouvements dans un fluide ou un milieu élastique tu devra chercher des taux de rotations,dilatations dans ce fluides en liaisons avec un vecteur vitesse.
    Ainsi l'opérateur Div est relié à un taux de dilatation d'un fluide ,d'ailleurs Div =divergence et l'opérateur Rot est lié à un taux de rotation ,par exemple la vitesse d'un tourbillon, dans ce fluide.
    Par extension chaque fois que tu vas avoir un champ de vecteur dans l'espace en liaison avec la production ou la description de mouvement et bien de tels opérateurs apparaitront.
    Pour la divergence le théorème de Gauss est bien liè à un flux à travers une surface fermée et celui de Stokes à une circulation d'un vecteur le long d'une boucle fermée non?

  5. #4
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    Excellent lien pour moi Jackoo, un grand merci !

    Simple question supplémentaire, le gradient, le rotationnel et la divergence n'ont que des définitions mathématiques, ou ont peut les expliquer physiquement (je veux dire plus concrètement)...

  6. #5
    mtheory

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par benjy_star
    Excellent lien pour moi Jackoo, un grand merci !

    Simple question supplémentaire, le gradient, le rotationnel et la divergence n'ont que des définitions mathématiques, ou ont peut les expliquer physiquement (je veux dire plus concrètement)...
    Ce que j'ai dit était donc si mauvais?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jackooo

    Re : Equations de maxwell

    La réponse de mtheory est intéressante... je ne le savais pas...
    En ce qui concerne l'électromagnétisme (et d'autres...), la divergence est liée au flux à travers une surface, et le rotationnel à la circulation sur un contour : il s'agit des théorèmes d'Ostrogradski et de Stokes :
    Pour le théorème d'Ostrogradski :


    Pour le théorème de Stokes :

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  10. #7
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par mtheory
    Ce que j'ai dit était donc si mauvais?
    Un énorme merci à toi, ainsi que mes excuses, les temps que j'imprime le lien de Jackoo, et que je réponde, tu avais répondu, je l'ai pas vu !

    Merci à vous deux !

  11. #8
    mtheory

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par benjy_star
    Un énorme merci à toi, ainsi que mes excuses, les temps que j'imprime le lien de Jackoo, et que je réponde, tu avais répondu, je l'ai pas vu !

    Merci à vous deux !

    De rien!
    c'est typique de la réaction d'un physicien lorsqu'il tombe sur ces bestioles...mais bon sang ça sort d'où et ça veut dire quoi!!
    Si tu vas dans une bibli universitaire regarde les cours de Feynman et ceux de l'Université de Berkeley.
    En général quand on coince sur l'interprétation physique d'un truc on y trouve tous ce qu'on veut sans surcharges de maths .

  12. #9
    lignux

    Re : Equations de maxwell

    Pour mieux se représenter le rotationnel, j'aime bien cette illustration simple: imagine que tu trempes dans un fluide une minuscule roue à haubes attachée au bout d'une tige dirigée dans une direction (x par exemple). La vitesse de rotation de cette roue en ce point est directement proportionnelle à la composante en x du rotationnel en ce point.

    On comprend facilement qu'une telle roue tournera vite dans un tourbillon. Mais un tourbillon, ni même de la matière en trajectoire courbe, n'est pas nécessaire pour avoir un rotationnel non nul. Par exemple, prenons une rivière, où l'eau coule plus vite au centre que sur les bords. Une telle roue à aubes à axe vertical se mettra à tourner (sauf si elle est au centre de la rivière...). J'espère que tu vois ce que je veux dire... Sans schémas c'est peut-être pas très clair. Dsl.

  13. #10
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    ok lignux, je vois ce que tu veux dire, je p'ense que je comprendrai vraiment bien avec en faisant des exos là dessus !

    Sympa à tous pour vore coup de main !

  14. #11
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    Bon, là, j'ai fait un exo, et c'est la catapostrophe comme qui dirait...

    J'ai les équations de Maxwell, dans le vide et en l'abscence de toute charge :

    Div_E = 0
    rot_E = -dB/dt ==> (c'est "d_rond")
    Div_B = 0
    rot_B = epsilon_0*mu_0*dE/dt (idem)

    Et là, c'est le drame : on me dit

    Appliquon l'opérateur rot sur les deux membres de l'équation 2.
    Avec la relation rot rot = grad div - delta on obtient

    delta_E = epsilon_0*mu_0*d²E/dt²
    Je ne comprends vraiment pas la partie en gras, help !!

  15. #12
    Jackooo

    Re : Equations de maxwell

    Il s'agit d'une formule entre les différents opérateurs : rotationnels, divergence et laplacien ()...

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  17. #13
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    oui, donc je dois "comprendre" que le rotationnel d'un rotationnel = gradient de la divergence de (et je sais même pas ce qu'est le laplacien)... Trop de maths pour moi !

  18. #14
    mtheory

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par benjy_star
    oui, donc je dois "comprendre" que le rotationnel d'un rotationnel = gradient de la divergence de (et je sais même pas ce qu'est le laplacien)... Trop de maths pour moi !
    Franchement si tu peux consulter le Feynman sur l'électromagnétisme n'hésites pas!

  19. #15
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    J'ai la BU de Lyon, à 20 mn, tu penses que je peux le trouver ?

    En fait, ce qu'il me faut, c'est vraiment le côté mathématique, déjà apprendre les propriétés des opérateurs, puis ensuite voir éventuellement les demonstrations...

  20. #16
    Coincoin

    Re : Equations de maxwell

    Salut,
    Le laplacien, c'est la divergence du gradient :
    . Je te conseille quand même de trouver un bon cours et un formulaire...
    Encore une victoire de Canard !

  21. #17
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    ok, je viens de trouver différentes relation, je chercherai plus tard les démonstration. J'iamerais juste savoir ce que représente le laplacien, mathématiquement, parce que j'en bave pour le trouver...

  22. #18
    BioBen

    Re : Equations de maxwell

    tu penses que je peux le trouver ?
    Euh ...une BU où il n'ya pas les Feynman ne mérite pas de s'appeler une BU je pense...

    Sur le Laplacien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_laplacien

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  24. #19
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    lol ! j'ai rarement eu une réponse avant la question ! Merci Coincoin !

    Merci aussi à BioBen !
    Dernière modification par benjy_star ; 18/04/2005 à 21h13.

  25. #20
    Coincoin

    Re : Equations de maxwell

    Merci Coincoin !
    De rien... J'adore remettre en cause le principe de causalité !
    Sinon, je pense aussi que tu trouveras ton bonheur dans les 50 premières pages du tome "Electromagnétisme 1" du Feynman...
    Encore une victoire de Canard !

  26. #21
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    ok ok, je sans que j'ai pas pris mon abonnement à la BU pour rien...

  27. #22
    mtheory

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par benjy_star
    J'ai la BU de Lyon, à 20 mn, tu penses que je peux le trouver ?
    Le contraire serait plus qu'étonnant,ce cours est mondialement célèbre pour sa clareté.

    J'y pense, isovz,un habitué du Forum à fait un travail énorme de synthése sur son site,tu devrais regarder là:

    http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...ectoriel01.php
    En fait, ce qu'il me faut, c'est vraiment le côté mathématique, déjà apprendre les propriétés des opérateurs, puis ensuite voir éventuellement les demonstrations...
    Tu l'a dans le Feynman et le Berkeley.

  28. #23
    mtheory

    Re : Equations de maxwell

    Citation Envoyé par Coincoin
    De rien... J'adore remettre en cause le principe de causalité !
    Sinon, je pense aussi que tu trouveras ton bonheur dans les 50 premières pages du tome "Electromagnétisme 1" du Feynman...
    ça ressemble à ça:

    http://livres.kelkoo.fr/b/a/cpc_5101..._16108725.html

    et regarde là
    http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=14403
    Dernière modification par mtheory ; 18/04/2005 à 21h24.

  29. #24
    BioBen

    Re : Equations de maxwell

    J'y pense, isovz,un habitué du Forum à fait un travail énorme de synthése sur son site,tu devrais regarder là:
    http://www.sciences.ch/htmlfr/algeb...vectoriel01.php
    C'est LE site à avoir dans ses favoris, avec celui-là, wikipedia, et google tu peux tout faire (un peu les ArXivs mais bon c'est autre chose).

    et le Berkeley.
    Suis-je bête Bien sûr que tu l'as aussi dans "Les cours de physique de Berkeley", je l'ai devant les yeux, et y'a tout ça (ma mémoire me lache j'ai l'impression, surtout que je l'ai vu y'a 2 mois à peine).

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  31. #25
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    Bonsoir !

    Bon, je relance ce fil parce que je sens que le Feynman va me faire vraiment du bien. Seulement, pour plannifier mes révisions et pour savoir si je fais bien de le consulter je voulais avoir quelques précisions :

    1- Quel est la taille de ce livre, est-il long à lire, se lit-il comme livre de chevet ou il vaut vraiment s'y mettre à fond ?

    2- Je suis une "quiche" telle que je n'arrive quasiment pas à maîtriser les opérateurs tels que "div", rot" etc, ce livre n'a-t-il pas un niveau trop élevé ?

    A pluch !

  32. #26
    Coincoin

    Re : Equations de maxwell

    Salut,
    1- Quel est la taille de ce livre
    Deux tomes de mécanique, deux d'électromagnétisme et un de mécanique quantique...
    est-il long à lire
    Légérement oui !
    se lit-il comme livre de chevet
    Oui, comme ça Feynman te raconte une petite histoire avant de t'endormir... Riez pas, c'est ce que je fais !
    ou il vaut vraiment s'y mettre à fond ?
    Ca dépend des chapitres et du degré de compréhension que tu cherches à avoir

    Je suis une "quiche" telle que je n'arrive quasiment pas à maîtriser les opérateurs tels que "div", rot" etc, ce livre n'a-t-il pas un niveau trop élevé ?
    Feynman, c'est de la physique rigoureuse avec les mains ! Donc très peu de maths ! Ca a ses avantages et ses inconvénients...
    Encore une victoire de Canard !

  33. #27
    benjy_star

    Re : Equations de maxwell

    ok Coincoin, maintenant j'ai vraiment peur ! lol !

    Merci pour les réponses et la rapidité !

  34. #28
    Dindonneau

    Re : Equations de maxwell

    Je me pose une question conne là... Admettons que je me retrouve avec en face de moi le dessin d'un champ de vecteurs et que j'ai envie d'en deviner à peu près, sans trop me casser la tête, le champ scalaire de la divergence et le champ de vecteurs du rotationnel... Y a t'il un moyen de le faire?
    Areuh!

  35. #29
    Karibou Blanc

    Re : Equations de maxwell

    Salut,

    Si tu remarques que des lignes de champs se recoupent en certains point, la divergence y est non nulle. Et si tu vois que ces mêmes lignes sont courbées, alors le rotationnel (sa norme) prend une valeur significative dans ces régions.

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