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Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre



  1. #1
    Witten

    Question Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre


    ------

    Bonjour,

    Voila je me suis posé la question suivante :
    Si on imagine un espace vide, dans lequel on place 2 objets de masse M1 et M2 a la distance r l'un de l'autre avec une vitesse initiale nulle, comment calculeriez vous le temps mis jusqu'a se que les 2 objets soumis qu'a la force de gravite se touche (se crash)?

    On peut (pour se baser sur un exemple concret) prendre M1=100.000Kg, M2=1.000.000, r=10m.

    Merci pour vos reponses

    -----

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  3. #2
    zoup1

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Les lois de Kepler http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler nous disent que pour 2 corps en interaction gravitationnelle, la trajectoire est elliptique et la période T de la trajectoire est donnée par :
    où a est le demi grand axe de l'ellipse.

    Dans la situation que tu décris, La trajectoire est une ellipse un peu spéciale de demi-grand axe, la distance initiale entre les 2 corps et de petit axe 0. Le temps que tu cherches est le quart de la période T de la période de l'ellipse.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    Witten

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Merci pour cette réponse Zoup1, j'avait pas pensé d'utiliser la 3éme loi kepler parceque je voyais pas qu'en fait la distance r est une ellipse de petit axe 0. Donc pour mon exemple les calculs seraient :



    La seul chose que je ne comprend pas exactement c'est d'ou vient ce quart?

  5. #4
    zoup1

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Citation Envoyé par Witten
    Merci pour cette réponse Zoup1, j'avait pas pensé d'utiliser la 3éme loi kepler parceque je voyais pas qu'en fait la distance r est une ellipse de petit axe 0. Donc pour mon exemple les calculs seraient :



    La seul chose que je ne comprend pas exactement c'est d'ou vient ce quart?
    Bon, il y a une raison très simple pour laquelle tu pourrais ne pas voir que c'est 1/4, pour la simple raison que ce n'est pas 1/4 mais 1/2.

    Une période est constituée d'une première phase pendant laquelle les 2 objets se rapprochent du centre de gravité puis d'une deuxième phase ou elles s'en éloignent. Ces 2 phases sont symétriques donc elles durent le même intervalle de temsp.
    L'endroit ou le momeent où elles se rencontrent c'est lorsqu'elles sont toutes les 2 à leur centre de gravité. Bref, à la moitié de la période.

    C'est un peu confus désolé...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karibou Blanc

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Salut,

    Je crois avoir lu dans le problème de Witten (peut etre ai je mal compris) que les deux masses sont sans vitesse initiale. Dans ce cas, les deux corps tombent l'un sur l'autre d'autant plus vite qu'ils se rapprochent. La trajectoire est une simple droite.

    Ce n'est plus cas seulement si il y a une vitesse initiale perpendiculaire à l'axe formé par les deux corps. Dans pareil cas la trajectoire est elliptique.

  8. #6
    curieuxdenature

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Bonjour Witten et Zoup1,

    Je ne pensais pas non plus qu'à partir d'une vitesse initiale nulle, la trajectoire se terminerait en ellipse. Il me semblais plutot que la trajectoire serait une droite.
    Est-ce que le vecteur de la force de gravitation fait tourner les objets ?
    Ou bien tu es parti de la supposition qu'ils étaient en orbite.
    Je calculerais plutot ainsi:



    avec M pour la plus grande masse si on peut negliger la petitesse de l'autre. Selon:





    d'où
    ; soit:

    je trouve ~5476 s pour 1 millions de kg à 10 m.
    ça ne change pas beaucoup, mais bon.

    [croisement avec karibou]

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  10. #7
    Karibou Blanc

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Est-ce que le vecteur de la force de gravitation fait tourner les objets ?
    Non.
    Mais la trajectoire d'un corps n'est pas entièrement déterminé par les forces qu'il subit mais aussi par son état de mouvement initial. Comme la vitesse tangentielle non nulle ici.

  11. #8
    curieuxdenature

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Merci Karibou

    il me semblais bien, sinon j'aurais raté une sacré marche...

  12. #9
    Witten

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Je partais bien du cas ou le mouvement serait une simple droite (vitesse initiale nulle).

  13. #10
    yat

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Citation Envoyé par zoup1
    Bon, il y a une raison très simple pour laquelle tu pourrais ne pas voir que c'est 1/4, pour la simple raison que ce n'est pas 1/4 mais 1/2.

    Une période est constituée d'une première phase pendant laquelle les 2 objets se rapprochent du centre de gravité puis d'une deuxième phase ou elles s'en éloignent. Ces 2 phases sont symétriques donc elles durent le même intervalle de temsp.
    L'endroit ou le momeent où elles se rencontrent c'est lorsqu'elles sont toutes les 2 à leur centre de gravité. Bref, à la moitié de la période.

    C'est un peu confus désolé...
    Je pense que c'est bien un quart de la période. Celle-ci se divise en 4 phases :
    -les deux corps accélèrent et se rapprochent (dans le cas de corps immobiles au départ, la trajectoire est rectiligne donc cette phase se termine par l'impact)
    -les deux corps ralentissent et s'éloignent, jusqu'au changement de direction
    -les deux corps s'approchent à nouveau en accélérant, mais dans la direction opposée
    -les deux corps s'éloignent en ralentissant, jusqu'à retrouver leurs positions initiales.

  14. #11
    zoup1

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    Salut,

    Je crois avoir lu dans le problème de Witten (peut etre ai je mal compris) que les deux masses sont sans vitesse initiale. Dans ce cas, les deux corps tombent l'un sur l'autre d'autant plus vite qu'ils se rapprochent. La trajectoire est une simple droite.
    Je crois que tu as parfaitement compris le problème.
    La trajectoire rectiligne suivie par les objets effectivement est le cas limite d'une trajectoire elliptique lorsque le petit axe tend vers 0 (ou bien dit autrement lorsque le moment cinétique est nul).

    Les lois de Kepler restent applicable dans ce cas là sans aucun problème.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  15. #12
    zoup1

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Citation Envoyé par yat
    Je pense que c'est bien un quart de la période. Celle-ci se divise en 4 phases :
    -les deux corps accélèrent et se rapprochent (dans le cas de corps immobiles au départ, la trajectoire est rectiligne donc cette phase se termine par l'impact)
    -les deux corps ralentissent et s'éloignent, jusqu'au changement de direction
    -les deux corps s'approchent à nouveau en accélérant, mais dans la direction opposée
    -les deux corps s'éloignent en ralentissant, jusqu'à retrouver leurs positions initiales.
    c'est effectivement comme cela que je voyais les choses initialement. C'est pour cela que je proposais 1/4.
    Mais après avoir un peu réfléchit, il s'avère que la trajectoire des 2 objets lachées sans vitesse initiale est une ellipse un peu particulière. Le foyer de l'éllipse est confondu avec le périhélie. Du coup, les 2 objets se rapprochent l'un de l'autre se rencontre au niveau du centre de gravité et repartent en sens inverse... Il n'y a que 2 phases au mouvement et non pas 4.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

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  17. #13
    yat

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Citation Envoyé par zoup1
    c'est effectivement comme cela que je voyais les choses initialement. C'est pour cela que je proposais 1/4.
    Mais après avoir un peu réfléchit, il s'avère que la trajectoire des 2 objets lachées sans vitesse initiale est une ellipse un peu particulière. Le foyer de l'éllipse est confondu avec le périhélie. Du coup, les 2 objets se rapprochent l'un de l'autre se rencontre au niveau du centre de gravité et repartent en sens inverse... Il n'y a que 2 phases au mouvement et non pas 4.
    En visualisant l'aplatissement de l'ellipse j'ai eu tendance à faire s'approcher le foyer du centre
    Au temps pour moi.

  18. #14
    zoup1

    Re : Question sur 2 objets soumis l'un a la force gravitationelle de l'autre

    Citation Envoyé par yat
    En visualisant l'aplatissement de l'ellipse j'ai eu tendance à faire s'approcher le foyer du centre
    Au temps pour moi.
    Au temps pour nous, j'ai fait dans un premier temps la même erreur.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

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