Exercice physique newtonienne

[invitec8093774]

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice basique de physique newtoninne...
Voici la consigne :
Une pierre est lancée vers le haut avec une vitesse de 25 m/s selon un angle de 50o avec l’horizontale.
A quels instants, sa vitesse forme-t-elle une angle de ±30o avec l’horizontale ?

Voici mon problème :
Dans le correctif le professeur calcul la vitesse en x et la vitesse en y et résous comme ceci : tg(+-30)= (25sin(50)-9.81t)/25cos(50)

J'ai résolu le problème de manière similaire mais j'ai utilisé seulement la composante y pour mon calcul. Sachant que seul t importe je ne comprends pas la logique de faire intervenir la composante x de la vitesse la dedans :/
Mon calcul : (25sin(+-30)-25sin(50))/-9.81=t

Si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi il faut utiliser également la composante x dans un tel calcul je lui en serais reconnaissant. Merci !
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[calculair]

bojour

projette les 2 composantes de vitesse sur l'axe horizontal et vertical à l'instant du lancement

Etudies comment varie ces composantes en fonction du temps

Enfin détermines les valeurs de ces composantes pour que la trajectoire ait la bonne pente

[invitec8093774]

Justement la composante horizontale de la vitesse ne varie pas. Donc elle n'évolue pas vraiment. Si je projette juste la composante verticale j'ai une variation grâce à l'attraction gravitationnelle donc pour moi si comme si on lançait un caillou au dessus de sa tête et qu'on veut savoir quand il retombe : on a pas besoin de la composante horizontale. De ce cas là elle vaut 0 et dans mon cas elle vaut 25sin(30).

[phys4]

Une pierre est lancée vers le haut avec une vitesse de 25 m/s selon un angle de 50o avec l’horizontale.
A quels instants, sa vitesse forme-t-elle une angle de ±30o avec l’horizontale ?

Voici mon problème :
Dans le correctif le professeur calcul la vitesse en x et la vitesse en y et résous comme ceci : tg(+-30)= (25sin(50)-9.81t)/25cos(50)

J'ai résolu le problème de manière similaire mais j'ai utilisé seulement la composante y pour mon calcul. Sachant que seul t importe je ne comprends pas la logique de faire intervenir la composante x de la vitesse la dedans :/
Mon calcul : (25sin(+-30)-25sin(50))/-9.81=t

Votre résultat sera faux, car vous avez écrit que la vitesse totale 25 m/s reste constante.
Alors que seule la composante horizontale reste constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8093774]

J'ai posé cette équation : 25sin(30)=25sin(50)-9.81t
Il y a donc une variable dans ma vitesse. Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi le professeur divise par la composante horizontale de la vitesse (puisqu'il utilise une tangente) qui est, elle, constante.

[phys4]

C'est cette équation qui est fausse, en écrivant 25 sin(30°) vous supposez que la vitesse totale reste égale à 25 m/sec, ce qui est faux.

Puisqu'il n'y a pas de composante horizontale d'accélération c'est seulement la composante horizontale de vitesse qui est constante.
Il est donc indispensable d'utiliser cette composante pour résoudre le problème.

[invitec9c0a685]

Bonjour,
La solution la plus simple ne serait elle pas d'écrire l'équation de la parabole suivie par la pierre, de la dériver et de trouver enfin pour quelle valeur de x la dérivée est égale à racine de 3 sur 3(tang 30°)?
On trouve ensuite facilement t en divisant x par la vitesse horizontale constante...

[phys4]

C'est plus compliqué que la solution donnée par le professeur:
pour trouver la parabole, il faut intégrer deux fois, puis, comme la condition est sur les vitesse, dériver la position.

La solution donnée utilise directement les vitesses.

[invitec9c0a685]

C'est plus compliqué que la solution donnée par le professeur:
pour trouver la parabole, il faut intégrer deux fois, puis, comme la condition est sur les vitesse, dériver la position.

La solution donnée utilise directement les vitesses.

Bonjour, en fait on a pas besoin de connaître tous les termes de la parabole, juste les coefficients a et b de ax^2+bx+c...
Ainsi, il nous suffit de connaître la hauteur max de la pierre en sachant que b= tan(50°) pour trouver a avec la formule
hauteur max=-b/2a d'où on détermine facilement a et b et par conséquent la distance x à laquelle ax+b=tan(30°)
il ne reste plus qu'à diviser x par la projection horizontale de la vitesse...
Pas besoin d'intégrer 2 fois...

[vipere35]

si on décompose la vitesse initial (V0) en 2 composantes horizontale et verticale, alors on obtient:
Vx0 = 25.cos(50) = 16,1 m/s
Vy0 = 25.sin(50) = 19,2 m/s
La vitesse horizontale (si on néglige les frottements de l'air) sera constante et égal à 16,1 m/s.
La vitesse vertical évoluera en fonction du temps car soumis à la force de gravité et donc on a: Vy(t) = Vy0 - g.t = 19,2 - 9,81.t
Donc la vitesse du projectile varie en fonction du temps et est égal à V(t) = racine(16,1²+(19,2-9,81.t)²)

Le plus simple pour obtenir l'angle du projectile est d'utilisé la formule suivante: tan(alpha) = Vy0/Vx0
ce qui donne:
25cos(50).tan(30) = 25sin(50) - g.t
16,1 x 0,577 = 19,2 - 9,81.t
t = (19,2 - 16,1 x 0,577) / 9,81 = 1,01 seconde

ou: t = (25sin50 - 25cos50 x tan30) / g

[invitec8093774]

Ok merci à vous tous pour vos réponses ! Je peux donc en déduire quand si la vitesse totale n'est pas constante, je suis contraint d'utiliser les deux composantes, même si une des 2 composantes est constante