Champ de vecteurs

[Besteur]

Bonjour,

Je ne comprends pas la notion de champ de vecteur ?

(Je n'ai pas compris non plus La définition de wikipédia : "En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle1. Pour la résolution des équations différentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appelé en physique champ des vitesses) qui représente les dérivées tangentes à la trajectoire de ces équations, ce qui permet de la tracer." . )

Auriez-vous des exemples simples ou une définition plus intuitive de cette notion?

Merci d'avance !
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[Amanuensis]

La vitesse horizontale du vent en fonction de l'endroit sur Terre. Comme représenté par http://www.wetterzentrale.de/maps/SYNOPFR_7_9.png

[mach3]

Pour un exemple, allez voir ici : http://www.meteofrance.com/simulatio...ogiques/france , et cliquez sur le manche à air pour avoir la simulation du vent.
Vous allez avoir une carte avec plein de petites flèches représentant la vitesse et la direction du vent. Ces flèches représentent le vecteur vitesse du vent selon le lieu. L'ensemble de ces flèches forme un champ de vecteur.
Bien sûr il faut imaginer qu'il y a une telle flèche en TOUT point, ce qui n'est pas possible à représenter graphiquement, mais c'est l'idée : en chaque point de la surface on peut mesurer la vitesse du vent (valeur,direction, sens), en chaque point de la surface, il y a un vecteur vitesse et l'ensemble est un champ de vecteur, le champ de vitesse du vent à la surface. C'est un champ 2D. On peut aussi considérer le champ de vitesse du vent, mais pas seulement à la surface, ce qui donnerait un champ 3D. On peut faire la même chose dans un liquide. L'étude du champ de vitesse d'un fluide, c'est une partie essentielle de la mécanique des fluides.
De manière un peu plus abstraite, un champ (électrique, magnétique, gravitationnel) est aussi un champ de vecteur : en chaque point de l'espace, le champ possède une intensité, une direction et un sens.

m@ch3

PS : doublé, sur la même idée!

[Besteur]

Bonjour,

Merci de m'avoir répondu si vite. Pour voir si j'ai bien compris un champ de vecteur est un espace dans lequel tout point est "dirigé" par un vecteur associé à une grandeur physique, dans vos exemples la vitesse du vent ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Pendant quelques jours on peut voir encore les vents dans la carte du Vendée Globe Challenge :
http://tracking2016.vendeeglobe.org/x6hz61/
(Il faut cliquer su le symbole des vents)

Un autre champ vectoriel très intuitif est celui de la vitesse de l’eau dans une rivière.
Au revoir.

[Amanuensis]

Merci de m'avoir répondu si vite. Pour voir si j'ai bien compris un champ de vecteur est un espace dans lequel tout point est "dirigé" par un vecteur associé à une grandeur physique, dans vos exemples la vitesse du vent ?

Oui, on peut le voir comme ça.

(Au passage, le "dirigé" est très acceptable, dans le cadre d'une interprétation d'un champ de vecteur plus avancée ; trop pour cette discussion.)