masse relativiste

[invité576543]

Ah bon! Ça veut dire quoi alors?

Si tu lis régulièrement ce genre de fil sur FS, tu devrais connaître la réponse. Elle a été donné je ne sais combien de fois: c'est la norme du qv énergie-quantité de mouvement total du système considéré.

Je comprends pas non plus: est-ce que le fait de comprimer un gaz, un ressort ou un solide, augmente leur masse?

Ben oui. C'est une conséquence de la définition de la masse ci-dessus. Si la masse est la norme du qv énergie-qm, et que tu apportes de l'énergie sans changer la quantité de mouvement, la norme augmente. Si ce que tu appelles "comprimer un gaz" etc. répond à cette description, la masse augmente.

C'est plus croyable comme cela?

Cordialement,
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[invite8ef93ceb]

La réponse à ce type de questions se trouve dans la section 40.9 de MTW

Mon MTW s'arrete à 40.4

Oups! j'étais dans la liste des figures

[invitea29d1598]

s'lut

En fait je pensais à une extension du cas soulevé par Simon :

j'avais pas tout lu car vous écrivez trop et trop vite

idem là... j'ai pas eu le temps de tout lire... donc je vais juste faire un commantaire rapide qui tombera têt un peu à côté mais (j'ose espérer) pas complètement...

y'a une équation nommée Papapetrou-Dixon (ça vient évidemment des noms des gens qui l'ont trouvée) qui décrit le mouvement d'une "particule" dôtée d'une rotation interne (sur elle-même). Ce que montre cette équation, c'est que l'objet en rotation ne va pas suivre une géodésique : son moment cinétique se couple avec la courbure (le tenseur de Riemann) et ça peut résulter en une déviation. Reste que :

- cet effet est très faible
- il ne concerne pas le spin (quantique) mais bien un mouvement de rotation propre "classique"
- or, pour un objet physique, plus on réduit la taille, plus le moment angulaire décroît (et si un truc tourne trop vite, il explose.... la vitesse maximale de rotation étant d'autant plus petite que l'objet est petit)

Considérons une étoile à neutrons dans le champ gravitationnel d'un quasar et supposons que la masse-énergie de l'étoile à neutrons est très faible par rapport à la masse-énergie du quasar: on a donc essentiellement un problème à un corps (si on considère l'EN comme un objet rigide pour les besoins de l'exercice).

La question est donc : est-ce que le mouvement du centre de masse de l'EN est le même selon que l'EN possède ou non un mouvement de rotation uniforme autour de son axe, ceci quelle que soit la grandeur de ce mouvement de rotation de l'EN sur elle-même ?

la réponse est donc : quasiment mais pas tout à fait

si la boule qui tourne a assez d'énergie pour que l'approximation de la particule test ne soit plus valide, alors ton raisonnement ne tient plus.

euh, je me suis têt mal exprimé dans ce que j'ai dit sur Einstein, Infeld et Hoffman, mais si je me souviens bien de leur papier, ils font pas vraiment une approximation de "particule test" : ils prennent en compte le champ de gravitation généré par leur particule, mais considèrent que cet effet est petit devant la "métrique de fond". Mais bon, effectivement, Papapetrou-Dixon montrent que si le truc tourne trop vite, y'a dévitation (j'avoue que j'ai jamais regardé/vu l'ordre de grandeur pour les planètes dans le système solaire... mais naïvement je dirais que j'imagine que les perturbations newtoniennes dues aux autres planètes dominent)

Fais-tu une différence entre la déformation due à un "objet ayant plus d'énergie parce qu'il a plus de masse" et "objet ayant plus d'énergie parce qu'il tourne" ? Si la réponse est non, la trajectoire est la même.

ça me semble valable en ce sens où le mouvement géodésique s'obtient de toutes façons comme cas limite : un vrai objet est pas sphérique, donc il se couple au champ de gravitation aussi par son quadrupôle de masse, etc : donc si on est dans une situation où l'on peut négliger les déviations vis-à-vis de la symétrie sphérique, alors on peut probablement aussi négliger celles dues à la rotation. M'enfin, l'important dans tout ça me semble être que tous les effets (mouvement géodésique pour un corps petit et trucs plus compliqués si c'est pas le cas) sont prédits par les équations d'Einstein...

Si la rotation d'un corps augmentait son caractere attractif un trou noir en rotation de Kerr devrait l'etre plus qu'un trou noir de meme masse sans moment angulaier. Qu'en dit sa métrique?

que la rotation a un effet en RG même si souvent négligeable. Un exemple avec l'effet de "précession géodésique" (découvert par de Sitter, cf le bas de cette page du dossier FS). Autre exemple : on sait aussi que si on met deux objets massifs en rotation côte-à-côte, il va y avoir un couplage (nommé J-J) entre leurs moments angulaires qui donne une résultante répulsive.

Une illustration extrème est d'ailleurs que si on prend deux trous noirs de Kerr (ou même plus) extrèmes (c'est-à-dire ceux qui tournent à la vitesse maximale autorisée pour ces bêtes-là), alors le couplage J-J compense exactement l'attraction gravitationnelle... en clair : un ensemble de trous noirs de Kerr extrèmes forment un gaz de "particules libres sans interaction"...

Si c'est bien l'énergie que l'on doit prendre en compte pour la gravitation et non la masse au repos, des neutrinos de masse nulle participent ils à la courbure de l'univers?

tout ce qui a de l'énergie contribue : dans le cas de la cosmo y'a eu une époque dite "radiative" où la source principale de courbure était sous forme lumineuse

La réponse à ce type de questions se trouve dans la section 40.9 de MTW ("Do planets and the sun move on geodesics?"). Malheureusement ils ne fournissent pas tous les détails. Mais un aspect essentiel de la réponse est que la question elle-même n'est pas claire

j'ai pas le MTW sous la main mais ils mentionnent peut-être Papapetrou... pas sûr car les deux datent des années 70... c'est la seule faiblesse de ce bouquin : il commence à dater un peu... sinon :

[hterrolle]

Il serait possible d'avoir une reponse pour le post 89. cela pourrait me permettre de voir mes lacunes.

merci.

[invité576543]

Bonsoir,

Le problème pour moi est que je n'arrive pas à bien comprendre... Désolé de répondre par une liste de questions, mais je ne sais pas quoi faire d'autre!

Il Semblerait qu'une difference soit a faire entre :

1) Force d'attraction
2) Modification de trajectoire
3) Modification de la vitesse

La 1) et 3) peuvent se comprendre pour un seul objet. Une modification de vitesse est une accélération de l'objet. La force s'exerce sur l'objet. Mais 2) ne peut être qu'une comparaison entre deux objets: pour un seul objet, parler de modification de trajectoire n'a pas de sens.

De quoi ça parle, exactement?

Il a donc different cas de figure.

1) une masse au repos va subir a force d'attraction est être attiré.
M1 est dirige vers M2 (M2>>M1)

C'est toujours le cas, non?

2) pour une masse en mouvement les choses se compliquent.
a)L'augmentation de la vitesse de M1 implique une Augmentation de la masse-energie M1 qui implique une Augmentation de l'attraction (1) M2-M1. La trajectire n'est donc pas forcement modifier (2) si l'augmentation de la vitesse de M1 est lente. (augmentation de vitesse de M1 < augmentation de la Force d'attraction de M2 + Augmentation masse-energie de M1)

(1) Attraction = force? (2) Comment la trajectoire d'un seul objet peut être modifiée?

C'est quoi la masse-énergie?

B) la diminution de la masse energie de M1 implique aucune modification de la vitesse de M1 qui implique aucune diminution de l'attraction de M2.

Quelle diminution?

En fait la relation subtile est qu'une augmentation de vitesse augmente la masse-energie. Alors qu'une diminution de la masse energie n'implique pas obligatoirement un changement de vitesse mais implique une modification de la force d'attraction.

Changement de vitesse par rapport à quoi? Un changement de vitesse, c'est une accélération, non?

Cordialement,

[hterrolle]

Merci mmy,

C'est encore un peux confus. C'est confirmé. Je vais faire simple (essayé).

Si une masse est accelere son energie total (masse+energie) augmente.

Par contre si une masse en mouvement perds de l'energie (diminution de rotation, refroidissement) est ce que cela implique une diminution de sa vitesse ou non ?

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

j'oublie tout ce que j'ai écrit et je recommence.

Soit la question suivante:

Question 1: Si on prend un morceau de fer froid et un en fusion, est-ce qu'il y a un effet observable? En d'autre mots, est-il possible de mesurer une différence de trajectoire relativement à ces deux systèmes à la surface de la Terre?

Réponse 2: Non. Même si la masse augmente, rappellenons nous la tour de Pise.

Question 1: Soit deux objets identiques à la surface de la terre. Est-il possible que le fait de donner de l'énergie (beaucoup, sous n'importe quel forme) à un des objets change sa trajectoire?

Réponse 1: oui. À un moment, l'objet aura assez d'énergie pour influencer la courbure de l'espace-temps, et il ne suivra plus une géodésique. Je ne suis pas certain de ce que serait l'effet, je retire tous mes commentaires à ce sujet, je suis dans le noir total.


Cordialement,

Simon

[invité576543]

Par contre si une masse en mouvement perds de l'energie (diminution de rotation, refroidissement) est ce que cela implique une diminution de sa vitesse ou non ?

Au premier ordre, rien de ce que j'ai compris va dans ce sens. Aucun effet qui serait en proportion avec l'énergie enlevée.

En pratique cela aurait des tas d'effets visibles il me semble, en apesanteur en orbite, ou des effets dus à l'attraction gravitationnelle du Soleil sur Terre. Peut-être pas sur les objets courants, mais sur les molécules , qui se mettraient à se rapprocher plus vite de la Terre ou du Soleil que ce qu'il y a autour, selon qu'elles tournent plus ou moins.

Et si l'énergie en plus sur les molécules ne suffisaient pas, on aurait les particules relativistes dans les accélérateurs comme particules test. Jamais entendu dire qu'il fallait compenser en fonction de la position du Soleil, par exemple.

Cordialement,

[invité576543]

Réponse 1: oui. À un moment, l'objet aura assez d'énergie pour influencer la courbure de l'espace-temps, et il ne suivra plus une géodésique. Je ne suis pas certain de ce que serait l'effet, je retire tous mes commentaires à ce sujet, je suis dans le noir total.

Je suis toujours mal à l'aise avec la formulation. Tout objet, toute forme d'énergie influence la courbure de l'espace-temps.

Doit-on comprendre "l'objet aura assez d'énergie pour influencer la courbure de l'espace-temps d'une manière comparable à la courbure de l'espace-temps causée par la Terre"?

Ou "comparable à sa taille" ?

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

y'a une équation nommée Papapetrou-Dixon (ça vient évidemment des noms des gens qui l'ont trouvée) qui décrit le mouvement d'une "particule" dôtée d'une rotation interne (sur elle-même). Ce que montre cette équation, c'est que l'objet en rotation ne va pas suivre une géodésique : son moment cinétique se couple avec la courbure (le tenseur de Riemann) et ça peut résulter en une déviation. Reste que :

- cet effet est très faible
- il ne concerne pas le spin (quantique) mais bien un mouvement de rotation propre "classique"
- or, pour un objet physique, plus on réduit la taille, plus le moment angulaire décroît (et si un truc tourne trop vite, il explose.... la vitesse maximale de rotation étant d'autant plus petite que l'objet est petit)
...
la réponse est donc : quasiment mais pas tout à fait

Intéressant ! Merci.

Un corps en rotation (classique) sur lui-même est en réalité un système à N corps et donc on ne peut s'attendre a priori que le mouvement de son centre de masse suive le même mouvement qu'une particule "témoin" (j'avoue que c'est imprécis comme énoncé mais c'est la seule façon simple que j'ai trouvée pour énoncer ce que je voulais exprimer).
En ce qui concerne le spin quantique, j'imagine que la question ne se pose en fait même pas parce que les objets quantiques n'ont en général tout simplement pas de position ni de trajectoire bien définies. À moins de considérer un paquet d'ondes ?

j'ai pas le MTW sous la main mais ils mentionnent peut-être Papapetrou... pas sûr car les deux datent des années 70... c'est la seule faiblesse de ce bouquin : il commence à dater un peu... sinon :

Ils ne mentionnent pas Papapetrou mais ils mentionnent un certain Taub.
C'est vrai que ce bouquin commence à dater un peu, tout comme moi d'ailleurs

Encore merci pour ces éclaircissements

[invite69d38f86]

Intéressant ! Merci.

Un corps en rotation (classique) sur lui-même est en réalité un système à N corps et donc on ne peut s'attendre a priori que le mouvement de son centre de masse suive le même mouvement qu'une particule "témoin" :

Bonjour,

Et le temps propre associé à la géodésique n'est pas la moyenne des temps propres des N corps!

question: c'est quoi le MTW?

[invité576543]

Et le temps propre associé à la géodésique n'est pas la moyenne des temps propres des N corps!

Non, mais c'est le temps propre du centre de masse.

Et qu'est-ce que ça veut dire exactement la moyenne des temps propres, tu définis ça par quelle formule?

Autre question, le temps tel que le mesure une horloge, c'est quoi exactement? une moyenne à définir des temps propres de ses atomes, ou le temps propre de son centre de masse? Ou autre chose? A 10^-13 ou 10^-15 de précision, on peut imaginer que l'agitation thermique à 300 K fait la différence.

Cordialement,

[invite69d38f86]

bonjour,

je dirais naivement 1/N somme des ds pour les composants du système dans la métrique créée par le corps extérieur.

Je faisais cette remarque sur le temps propre car je n'ai pas trouvé la définition du "temps propre"" d'un système macroscopique.
Le temps indiqué par une horloge n'est pas le temps propre des ses aiquilles.

[invitefa5fd80c]

Bonjour,

Et le temps propre associé à la géodésique n'est pas la moyenne des temps propres des N corps!

Bonjour,

Dans le cas le plus général, en effet. Cependant pour des systèmes qui :

1- ont une masse-énergie suffisamment faible pour ne pas affecter le champ gravitationnel de façon significative

2- sont suffisamment petits pour qu'il n'y ait pas de variation significative du champ gravitationnel d'un endroit à l'autre de ce système

3- les mouvements internes sont petits comparés à la vitesse de la lumière

alors la différence est négligeable.

question: c'est quoi le MTW?

C'est une abbréviation pour désigner le bouquin Gravitation de C.W. Misner, K.S. Thorne et J.A. Wheeler

[invité576543]

je dirais naivement 1/N somme des ds pour les composants du système dans la métrique créée par le corps extérieur.

Pourquoi une pondération égale? Pourquoi pas par la masse, ou autre? Pas facile à décider sans usage clair du concept!

Je faisais cette remarque sur le temps propre car je n'ai pas trouvé la définition du "temps propre"" d'un système macroscopique.

En fait, c'est une bonne question. Mais temps propre du centre de masse est une possibilité, non?

Cordialement,

[invite69d38f86]

rebonjour,

c'est sans doute une bonne évaluation du temps propre surtout dans les conditions qu'expose Popolauquebec, mais pour prendre un exemple extreme l'univers a certainement un age avec une définition physique.
Se rapporte elle à un de ses composnts, nous en l'occurence, ou à une définition globale du systeme (pas de centre de masse, pas de systeme exterieur)
peut etre en relation avec le repere lié à la matiere en expansion?

[invité576543]

rebonjour,

c'est sans doute une bonne évaluation du temps propre surtout dans les conditions qu'expose Popolauquebec, mais pour prendre un exemple extreme l'univers a certainement un age avec une définition physique.
Se rapporte elle à un de ses composnts, nous en l'occurence, ou à une définition globale du systeme (pas de centre de masse, pas de systeme exterieur)
peut etre en relation avec le repere lié à la matiere en expansion?

Bonsoir,

Pour les petits système on peut raisonner sur le temps propre avec la relativité restreinte. Mais pour l'univers, c'est la RG à fond, et la notion d'âge de l'univers semble assez complexe. Cela a été discuté dans d'autres fils...

Cordialement,

[hterrolle]

Bonjour,

Il y a un example que je n'arrive pas a comrendre.

Lorsque je rempli un ballon d'air. Celui si reste au sol. Si je chauffe ensuite l'air du ballon (je lui apporte de l'energie) Il va s'elevé.

Il semblerait que dans le cas present l'apport d'energie permet au systeme ballon de vaincre l'attraction gravitationnel.

Lorsque je fait bouillir un liquide au d metal. L'ebullition projete les goutellettes de metal ou de liquide en fusion dans le sens opposer a l'attraction gravitationel.

Il semblerait dans ces cas particulier que l'energie thermique soit anti-gravitationel.

Cela reste une constatation non une conclusion.

[invité576543]

Cela reste une constatation non une conclusion.

Tu peux citer les fusées, ou simplement pousser quelque chose vers le haut.

Dans tous les cas cités, il y a d'autres forces qui s'exercent sur l'objet. Que la gravitation change ou pas n'est pas vraiment pertinent: la cause du mouvement est dans les autres forces.

Cordialement,

[hterrolle]

Dans le cas des fusées et de pousser vers le haut. Il y a bien une force qui s'exerce en opposition avec la force d'attraction.

mais dans le cas du metel en fusion et du ballon d'air. Les force exerce n'ont pas de sens opposé a l'attraction.
Il y a juste une augmentation d'energie thermique ( la vitesse des particule d'air ou de metal n'ont pas de direction bien precises).

C'est là que cela m'as interpelé.

[invité576543]

Dans le cas des fusées et de pousser vers le haut. Il y a bien une force qui s'exerce en opposition avec la force d'attraction.

mais dans le cas (...) du ballon d'air. Les forces exercées n'ont pas de sens opposé a l'attraction.

Pour le ballon d'air, il y a clairement une autre force, la résultante de la pression, aka poussée d'Archimède. C'est elle qui fait monter le ballon.

Cordialement,

[hterrolle]

pour le ballon la densité d'air est moindre. pour le metal c'est donc le même principe. Donc la densité est prise en compte dans la RG ?

[invité576543]

pour le ballon la densité d'air est moindre. pour le metal c'est donc le même principe. Donc la densité est prise en compte dans la RG ?

Je ne comprends pas. Le ballon d'air chaud ne monte pas parce que la gravité dimunuerait, il monte parce que l'air environnant le "pousse" vers le haut.

Ce qui intervient ici, c'est la différence de densité, donc de masse à volume égal. C'est la même chose que de dire que la force d'attraction sur une masse de 12 g est plus grande que celle qui s'exerce sur une masse de 10 g.

Cordialement,