Ressort en rotation libre

[invite03ef28af]

Bonjour, voici mon problème:
Soit un axe (Oz) dirigé vers le haut,
Un ressort de longueur a vide lo et de constante de raideur k accroché a une masse M donc l'origine est fixé en O
L'axe (OM) forme un angle a avec l'axe (OZ).
J'ai donc appliqué le PFD et trouvé l'equation differentielle suivante:

d²l
--- +cos(a) wo² l = g + wo²cos(a)lo avec wo²=k/m
dt²
Il m'est alors demandé d'en déduire les expressions de cos(a) et l (longueur du ressort) en fonction de wo, lo, g et w (vitesse de rotation de M autour de Oz)
J'ai beau cherché je ne comprends pas comment exprimer cos(a) ni lo. J'ai tenté de résoudre l'equation mais ce ne fut pas concluant,
de plus l n'etant pas constant, v=rw n'est pas vraie (n'est-ce pas ?)
Que faut il faire ? Mon equation est elle bonne ?
Merci
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[invite03ef28af]

Personnes n'a de piste a me donner ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Heureusement pour vous, on ne vous demande pas d’écrire l’équation en fonction du temps. L’énoncé considère que l’angle et la longueur du ressort sont constants.
Il n’est pas dit si on a ou non le droit de négliger la masse du ressort. Donc, on la néglige.
Faites un dessin. Dessinez les forces qui agissent sur la masse. La somme de ces forces doit être égale à la force centripète nécessaire pour faire tourner la masse.
Et n’oubliez pas que la longueur totale du ressort (et le rayon de rotation) dépend de la composante de la somme des forces dans la direction du ressort.
Au revoir.