Couplage de deux oscillateurs "différents" - Tube en U

[Mist78]

Bonsoir,

Dans le cadre d'un projet de fin de Licence, j'étudie les oscillations des fluides dans les tubes en U.

On a d'abord fait joujou avec un seul tube en U. Une petite série d’expérience nous a montré que la pulsation est toujours de 2g/L sous la racine, avec L la longueur de fluide. Ceci quand on néglige la viscosité (expérimentalement en réalisant des oscillations forcées avec un haut parleur). Ainsi la fréquence ne dépend que de la longueur de fluide.

Après ça on s'est intéressé au couplage, et la j'ai du mal à modéliser ce que j'obtient expérimentalement:

On a couplé deux tubes (de même section même si on sait que la section ne joue pas), de même fluide mais de longueurs différentes (un tube plus rempli que l'autre), puis on a fait les oscillations forcées. En repérant à quelle(s) fréquence(s) est(sont) l'(les) amplitude(s) max on trouve la(les) fréquence propre(s).
On obtient une seule fréquence propre.

Et la j'ai un doute, avant de modéliser j'aimerai savoir pourquoi une seule fréquence propre.

On a essayé de faire le lien avec deux masses couplées par des ressorts. Le ressort centrale de raideur K et les deux autres liants les masses à des supports étaient de même raideur k. On obtenait par la théorie (et vérifié par l’expérience) deux fréquences propres en fonction de si on lançait les masses en élongation symétrique ou antisymétrique. Et quand on lancait les masses n'importe comment on trouvait, après transformé de Fourrier (merci Latis Pro), les deux fréquences propres des deux cas précédent.
Pour ces masses on montre facilement par la théorie que le système a ces deux fréquences propres, et qu'on a la plus petite en symétrique et la plus grande en anti.

Là le couplage ne nous permettait que de faire des oscillations symétrique. Du coup pensez vous que le modèle soit proche des ressorts ? Que si on pouvait faire, pour ces mêmes tubes, des oscillations anti (je vois pas comment par contre), on aurait une autre fréquence propre ?

Ou alors est ce que ce système de couplage de deux tubes n'est pas équivalent à un seul tube ayant une longueur de fluide égale à la sommes des deux longueurs couplées ?

Sinon... auriez vous des pistes svp

Merci d'avance.

Edit: une photo du couplage

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[phys4]

Bonsoir,
Vous avez les deux tubes en série, en emprisonnant de l'air entre les deux colonnes liquide? ce couplage est très fort et oblige les colonnes à osciller ensemble, les effets de rappel s'ajoutent et d'inertie également.
Je pense que la fréquence unique que vous trouvez devrait être proche de la moyenne des fréquences de chaque.
Pour conserver la liberté d'oscillation, vous pourriez les mettre en parallèle sur la source. Ils seraient alors libre d'avoir un mode commun, en oscillant en phase ou en opposition de phase.

[LPFR]

Bonjour.
Dans ce montage je ne pense que l’on puisse parler d’oscillateurs couplés. C’est en réalité un seul oscillateur. Dans des oscillateurs couples (avec un couplage faible) chaque oscillateur peut osciller, même si on bloque l’autre. Ce n’est pas le cas ici.

Il y a d’autres modes d’oscillation que le mode gravitationnel. C’est l’oscillation « contre » la pression du gaz dans le tube. Là, chaque oscillateur peut osciller, même si l’autre est bloqué. Mais dans ce montage, la fréquence de ces modes, doit se trouver dans les centaines ou milliers d'hertzs.


Un autre aspect est l’amortissement. Suivant le diamètre des tubes, l’amortissement est plus important. Avec ce que l’on voit, le ‘Q’ des oscillateurs est vraiment faible.
Au revoir.

[Mist78]

Bonsoir,
Vous avez les deux tubes en série, en emprisonnant de l'air entre les deux colonnes liquide? ce couplage est très fort et oblige les colonnes à osciller ensemble, les effets de rappel s'ajoutent et d'inertie également.
Je pense que la fréquence unique que vous trouvez devrait être proche de la moyenne des fréquences de chaque.
Pour conserver la liberté d'oscillation, vous pourriez les mettre en parallèle sur la source. Ils seraient alors libre d'avoir un mode commun, en oscillant en phase ou en opposition de phase.

Bonjour.
Merci pour votre réponse, j'y vois un peu plus clair.

En effet les tubes sont reliés en série, de l'air est emprisonné dans le tube les reliant. Vous me parler de les relier en parallèle et j'avoue avoir du mal à voir comment faire mais j'essayerai (nous avons une séance ce matin, je vous tiendrai au courant).

Effectivement la fréquence de ce couplage est très proche de la moyenne de chaque tube seul.
Avec du recul je me rend compte que l'idée que ce système soit équivalent à un seul oscillateur de longueur de fluide étant la somme n'est pas possible car on trouve une fréquence supérieur à un des deux tubes. Or la fréquence est inversement proportionnelle à la longueur. Elle aurait du être plus faible que chacunes des deux seuls du fait que la longueur est plus grande.

Je reflechis donc à un moyen de faire des oscillations anti et à trouver le modèle.

Encore merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mist78]

Bonjour.
Dans ce montage je ne pense que l’on puisse parler d’oscillateurs couplés. C’est en réalité un seul oscillateur. Dans des oscillateurs couples (avec un couplage faible) chaque oscillateur peut osciller, même si on bloque l’autre. Ce n’est pas le cas ici.

Il y a d’autres modes d’oscillation que le mode gravitationnel. C’est l’oscillation « contre » la pression du gaz dans le tube. Là, chaque oscillateur peut osciller, même si l’autre est bloqué. Mais dans ce montage, la fréquence de ces modes, doit se trouver dans les centaines ou milliers d'hertzs.


Un autre aspect est l’amortissement. Suivant le diamètre des tubes, l’amortissement est plus important. Avec ce que l’on voit, le ‘Q’ des oscillateurs est vraiment faible.
Au revoir.

Bonjour,
Merci pour cette réponse.

Je pensais aussi que ce "couplage" était équivalent à un seul oscillateur. Je ne vois cependant pas encore le lien entre ce nouvel oscillateur et les deux qui le forment (si ce n'est que visiblement sa fréquence est la moyenne des deux comme nous la fait remarquer phys4).

Je suis dans les transports aussi je n'ai pas encore cherché les idées de couplage que vous me proposez. Je le ferai une fois arrivé en cours ^^

[LPFR]

Re.
Le seul moyen que j’ai trouvé pour faire un couplage faible entre les tubes, sans introduire un amortissement est de mettre en communication les liquides (sous la surface libre). Il y a plusieurs façons de le faire, mais je ne trouve pas de moyen simple et pratique.

De même, il faut que l’excitation soit faiblement couplée. J’imagine qu c’est un haut-parleur. Il ne faudrait pas que le volume entre le haut-parleur et le tube soit étanche.

Je ne veut pas être empêcheur de tourner en rond, mais ça marche tellement bien avec des pendules ou même des métronomes.
A+

[Mist78]

Re.
Le seul moyen que j’ai trouvé pour faire un couplage faible entre les tubes, sans introduire un amortissement est de mettre en communication les liquides (sous la surface libre). Il y a plusieurs façons de le faire, mais je ne trouve pas de moyen simple et pratique.

De même, il faut que l’excitation soit faiblement couplée. J’imagine qu c’est un haut-parleur. Il ne faudrait pas que le volume entre le haut-parleur et le tube soit étanche.

Je ne veut pas être empêcheur de tourner en rond, mais ça marche tellement bien avec des pendules ou même des métronomes.
A+

Re

Oui on a bien vu que c'est compliqué avec ces tubes.
Je crois que je vois ce que vous voulez faire: une sorte de tube en W où chaque coté contiendrait un fluide, le centre en communication (avec deux fluides non miscible, les forces de pressions les maintiendrait séparés). Par contre ce serait difficile de remplir ce tube correctement, et je ne crois pas que nous avions des tubes de ce genre x)

C'était la dernière séance et on avait pas d'autre idée, aussi le prof nous a dit de laisser tomber pour le couplage. On se contera de celui qu'on a fait, bien que ce n'en soit pas vraiment un, et on essayera de le modéliser (montrer que sa fréquence propre est bien la moyenne des deux).

Mais ce n'est pas un problème. On a déjà fait pas mal de manip et ce qui compte est d'expliquer ce qu'on expérimente et inversement.

Merci à vous deux pour votre aide.

[LPFR]

Re.
Ce que je vous proposais était du genre :
U-U
Le tiret représente un autre tuyau qui relie les deux liquides.
A+