Comprends pas un corrigé de mécanique

[Loosgin]

Hello,


Je poste dans la rubrique physique même si je sais que c'est une question portant sur les mathématiques. Ce problème de raisonnement, je les retrouvais dans un sujet de mécanique.

Tout est dans le sujet, je ne comprends pas en m'aidant uniquement du cercle trigonométrique pourquoi cos(pi/2+a) = -sin a.

En appliquant la petite formule cos (a +b) = cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b). Dans ce cas là, cela fait -sina car cos (pi/2) est égal à 0. De même pour sin( pi/2) qui est égal à 1 d'où le - sin a, c'est simple à conditio


Cependant, ça coince avec le cercle trigonométrique. j'ai preparé un petit schéma :



Pouvez-vous m'aider en sachant que j'ai cherché un peu partout sur les forums. J'ai trouvé des topics similaires mais même lisant les divers avis présents sur ceux-là. Je n'ai toujours pas compris pourquoi.
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[phys4]

Tout est dans le sujet, je ne comprends pas en m'aidant uniquement du cercle trigonométrique pourquoi cos(pi/2+a) = -sin a.

Bonjour,
Cette relation fonctionne quelle que soit la valeur de a ?
En attendant de voir votre schéma.

Au revoir.

[Loosgin]

Mince, la pièce jointe est en attente de vérification. En attendant qu'un administrateur la vérifie :


https://image.noelshack.com/fichiers...reenshot-8.png

[antek]

Sur le cercle trigonométrique ça me semble évident.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Loosgin]

peux-tu développer ? merci d'avance

[Tifoc]

Bonsoir,
Pour répondre à la question que vous posez sur votre schéma : oui, vous n'avez rien compris (pardon, pas pu m'empêcher...)
Bon, sérieusement, il faut que vous traciez un "petit" angle a (genre 30° environ - surtout pas 45° !!!!) puis vous projetez sur l'axe vertical (celui des sinus donc...) pour visualiser ce fameux sin a (env. 1/2 si vous avez pris env. 30° ). Ensuite vous tracez pi/2+a (ce que vous avez déjà fait en fait) pour visualiser le cos (sur l'axe horizontal donc...). Et vous constaterez votre relation de départ.

[Loosgin]

Si pas validé :
https://www.noelshack.com/2017-20-14...eenshot-12.png



Pour que cela soit plus compréhensible, j'ai pris des valeurs exactes c-à-d pi/6 pour l'angle alpha et donc pi/6+pi/2= 2pi/3.

Le cosinus de 2pi/3 est égal à -1/2. Ce qu'on lit dans le cercle, j'arrive en comprendre le cheminement jusqu'au résultat juste en le lisant.

En revanche, si on utilise un angle ayant un radian approximatif tel que alpha (proche de pi/6 comme vous l'avez dit) et qu'on lui ajoute un radian pi/2. Pourquoi, il donne un - sinus et non un - cos ?

Pourtant, je fais preuve de bonne volonté mais j'y arrive pas ... Dois-je abondonner mes études supérieures ?

[Loosgin]

Je suis vraiment trop c**, j'ai écris la solution dans le dernier exemple.

Effectivement, cos(2pi/3) donne -1/2 ou - sinus pi/6 .

Je suis brave.

[antek]

En revanche, si on utilise un angle ayant un radian approximatif tel que alpha (proche de pi/6 comme vous l'avez dit) et qu'on lui ajoute un radian pi/2. Pourquoi, il donne un - sinus et non un - cos ?

Faut parler clairement aussi . . .
C'est quoi "un radian approximatif" ?
Qui "donne" un -sin ?

sin A = - cos (A+pi/2) est admis depuis le lycée

PS : il était temps . . .

[Tifoc]

Je suis vraiment trop c**,

Non, car si ceci était vrai, vous ne vous en rendriez pas compte...
Voyez le coté positif : c'est en se trompant qu'on avance et, là, normalement, vous devriez avoir vraiment compris.

[Loosgin]

Un radian approximatif (exprimé avec mes propres mots), est une valeur dont les coordonnées (cosinus et sinus) ne sont pas exact', autrement dit, toutes valeurs ayant des coordonnées différentes de +/-1/2, racine(2)/2 racine(3)/2.

Je m'étais mal exprimé, le cos (a+pi/2) donne -sin(a).

[antek]

Un radian approximatif (exprimé avec mes propres mots), est une valeur dont les coordonnées (cosinus et sinus) ne sont pas exact', autrement dit, toutes valeurs ayant des coordonnées différentes de +/-1/2, racine(2)/2 racine(3)/2.

Un angle, quoi . . .
Un radian approximatif c'est comme un angle droit approximatif, ça marche uniquement en dessin artistique.

[invite8c798656]

en prenant le dessin d'un petit angle alpha sur le cercle trigonométrique, on se rend compte que sin(alpha) et cos(pi/2+alpha) sont les coté opposés à alpha de deux même triangles rectangles.