Spectre d'un signal et transformée de Fourier

[Floria]

Bonjour,
J'ai déjà posté mon problème dans la partie "mathématiques" de ce forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5906794), mais il m'apparaît à présent qu'il aurait davantage sa place ici.

Voici mon problème: je n'avais jamais fait de transformée de Fourier jusqu'à maintenant (bon, il y a 5 ans on m'avait expliqué comment calculer des séries de Fourier, mais déjà à l'époque c'était pas mon truc, pis comme c'était un master de maths on se fichait bien de l'utilisation du machin). Or j'en trouve aujourd'hui dans mon master...d'informatique en Allemagne!

Ayant quelques problèmes avec la langues, j'ai un peu (carrément) du mal à comprendre, donc j'ai fait des recherches sur la chose en Français (puis en Anglais, parce que je comprenais toujours pas).

Cependant, malgré toutes ces lectures, il me reste pas mal de soucis, notamment avec la "fonction" de Dirac. Mais voici déjà mon exercice:
dessiner le spectre d'un signal de 60Hz représenté par la fonction
On utilisera pour cela les informations suivantes:
1) Pour simplifier le schéma on prendra pour hauteur delta=1 (je ne suis pas très sûre de la traduction, la phrase originale est "Zur Vereinfachung sei in der Zeichnung die Höhe von δ= 1" )
2) la fonction a pour transformée de Fourier
la fonction a pour transformée de Fourier
la fonction a pour transformée de Fourier

Il est précisé qu'il faut d'abord calculer la transformée de Fourier, puis la multiplier avec l'impulsion pour obtenir le spectre.

Donc, après de longues heures de recherche (et un peu d'aide sur le forum maths), j'ai fini par comprendre que la formule de la transformée de Fourier par intégrale que l'on a vu en cours est d'une certaine façon équivalente à la formule des séries de Fourier (aussi vue en cours); que le "f" dans les formules données ne représente pas forcément une fonction mais juste la nouvelle variable; et que, du coup, la transformée de Fourier de ma fonction, c'est ça:


Sauf que je n'arrive pas à comprendre la fonction de Dirac.
De ce que j'en ai lu, on a si X!=x, et l'infini sinon. Et là, j'ai plusieurs idées:

1)Ça signifie que ça devrait me faire des "pics" de hauteur relativement infinie sur mon spectre (sauf si l'indication 1 signifie bien qu'on prendra 1 comme hauteur de pic); mais comment je gère les imaginaires ici?
2)Mon signal est de 60Hz, donc il faut calculer F(60). Mais comme j'ai aucun , ben F(60)=0 et...rien.
3) La hauteur des pics est donnée par l'amplitude du signal, elle-même donnée par |F(w)|. Sauf que, encore une fois, quand je calcule |F(w)|, j'ai la fonction de Dirac qui se promène et que je ne sais pas gérer.

Enfin, je suis assez inquiète de n'avoir pas utilisée la troisième formule donnée.

Si quelqu'un pouvait m'éclaircir les idées sur ce sujet, ce serait vraiment sympa!
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[albanxiii]

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