Association d'oscillateurs

[inviteae099ca0]

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour une explication du c)
C'est un exercice effectué en TD en classe.
EXERCICE : ASSOCIATION D’OSSCILLATEURS

Une masse ponctuelle m est accrochée à deux ressorts de constantes de raideur différentes k1 et k2. Les deux ressorts ne sont pas initialement (voir figure 1). On tire la masse m jusqu’à un point d’abscisse x = a et on lâche sans vitesse initiale. Le mouvement à un instant t quelconque d’abscisse x est représenté par la figure 2.

a) Représenter sur la figure 1, les forces exercées sur la masse m.
b) Que peut-on dire de la somme vectorielle de ces forces ? Justifiez.
c) Représenter sur la figure 2, les forces exercées sur la masse m et donner l’expression de vecteurs force agissant uniquement sur l’axe x dans la base cartésienne.
d) Etablir l’équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m
e) En déduire la pulsation des oscillations
f) En déduire la période d’oscillation du système
g) Donner l’expression de la fréquence des oscillations en fonction de m.
h) Donner l’expression de la solution de cette équation différentielle sachant qu’à t=0 x(t=0) = a et vitesse = 0.

Réponse:
Capture 1.JPG

Pour la c), je ne comprends pas d'où sort:
11.JPG
Alors que 555.JPG
Pour les autres questions j'ai réussi à comprendre mais pas pour la c). Mais aussi pourriez vous m'expliquer '' On remplace par PFS '' s'il vous plait.

Merci d'avance,
Bonne journée,
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ne vois qu’un seul oscillateur. Je en vois pas d’association.

La façon matheuse de représenter les vecteurs de votre prof : le fait d’ajouter partout des vecteurs unitaires, rend les équations presque illisibles.

Et surtout, dans ce problème où il n’y a qu’un seul degré de liberté : ‘x’, les vecteurs n’on aucune utilité et beaucoup d’inconvénients. Les seules forces dans ce problème sont les forces en ‘x’. Les forces verticales (le poids et la réaction du support) s’annulent. Donc, il est nuisible de surcharger des expressions avec des vecteurs ou de indices.

La suite est F = ma. Il suffit de remplacer F par les forces qui la composent : ressort plus amortisseur, en faisant attention aux signes.
Vous avez mal écrit la force de l’amortisseur : elle est proportionnelle à la vitesse.
Au revoir.