Bonjour,
Je cherche les états propres et valeurs propres de l'opérateur A=exp(i * pi * N ) , N étant l'opérateur nombre , ensuite on me demande de calculer la moyenne de cet opérateur sur |psi> =|1> + |3> + |5> mais je n'y arrive pas du tout
Merci pour votre aide
Bonjour,
En utilisant la forme de l'opérateur, essayez donc de voir quand cet opérateur se réduit à une multiplication par un nombre.
Vous devez trouver que toutes les valeurs entières de N donnent des vecteurs propres correspondant à deux valeurs propres suivant la parité de N.
La valeur moyenne demandée sera alors évidente puisque les trois vecteurs ont une seule valeur propre.
Au revoir.
Comprendre c'est être capable de faire.
la seule chose que j'arrive à faire est que : exp ( i * pi * N|v>) =exp ( i * pi * v * |v> ) mais je ne vois vraiment pas comment faire pour aller plus loin
Il ne faut pas mettre |v> à l'intérieur de la parenthèse, seulement décomposer l'opérateur N
Qu'est ce c'est :que N|v> : égal au nombre N que multiplie l'opérateur identité.
Comprendre c'est être capable de faire.
je suis désolé mais je ne comprends vraiment pas et quand je mets N , je parle de l'opérateur nombre , mais ce n'est pas un nombre
Il faut simplement comprendre ce que signifie cet opérateur.
Relisez ma réponse précédente.
Comprendre c'est être capable de faire.
dans mon cours il est marqué que N|v>=v * |v>
Je pense qu'il y a une erreur dans le cours, l'auteur a sans doute voulu mettre que l'opérateur N correspondant à l'entier n est tel queEnvoyé par MiMi94p
N|v>=n * |v>
Comprendre c'est être capable de faire.
il a surement fait une erreur mais ce que je ne comprends pas c'est comment sortir le N de l'exponentielle
Je pense que c'est l'opérateur nombre de la seconde quantification N= a+ a (ou l'inverse, je sais jamais).
Donc effectivement si les états en questions sont des états de Fock, on a bien N |1> = 1 |1>, N |2> = 2 |2>, etc...
Dernière modification par coussin ; 10/06/2017 à 16h42.
oui voilà ce sont ces états la , avec N=a+a
quelqu'un aurait une solution ?
Bonjour,
Une indication : comment définissez-vous l'exponentielle d'un opérateur ?
Si j'en dis plus je tue l'exercice...
Not only is it not right, it's not even wrong!
somme de 0 à l'infini de (i*pi*N)^n/n!
Une solution ?
svp aidez moi , je ne vois vraiment pas comment faire
a priori si n est une valeur propre de N exp (i pi n) est une valeur propre de exp (i pi N) pour le meme vecteur ptopre
sinon on demande la moyenne de cet operateur dans quel etat? dans le vide 0> ?
la moyenne d un operateur O dans un etat f est <f O f>
À moins qu'il y ait un piège, la valeur moyenne de exp(i pi N) dans |1> + |3> + |5> est exp(i pi) + exp(3 i pi) + exp(5 i pi) = -3.
Salut Coussin , comment fais tu pour obtenir ce résultat stp ?
Bonjour,
Attention, il faut normaliser les fonctions d'onde!
La fonction d'onde |1>+|3>+|5> doit être multipliée par 1/racine(3) pour que sa norme vaille 1 (car les fonctions |n> sont orthonormées et les produits croisés type <1|3> sont nuls
(ou si on préfère, on peut diviser le résultat fourni par coussin par le carré de la norme....)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Appliquez la décomposition en #14 à un vecteur propre de N ! M'enfin, les questions posées servent à quelque chose, c'est à vous aussi de faire les connexions.
Not only is it not right, it's not even wrong!
