Opérateur mécanique quantique
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Opérateur mécanique quantique



  1. #1
    MiMi94p

    Opérateur mécanique quantique


    ------

    Bonjour,

    Je cherche les états propres et valeurs propres de l'opérateur A=exp(i * pi * N ) , N étant l'opérateur nombre , ensuite on me demande de calculer la moyenne de cet opérateur sur |psi> =|1> + |3> + |5> mais je n'y arrive pas du tout

    Merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    phys4

    Re : opérateur mécanique quantique

    Bonjour,

    En utilisant la forme de l'opérateur, essayez donc de voir quand cet opérateur se réduit à une multiplication par un nombre.
    Vous devez trouver que toutes les valeurs entières de N donnent des vecteurs propres correspondant à deux valeurs propres suivant la parité de N.

    La valeur moyenne demandée sera alors évidente puisque les trois vecteurs ont une seule valeur propre.
    Au revoir.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  3. #3
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    la seule chose que j'arrive à faire est que : exp ( i * pi * N|v>) =exp ( i * pi * v * |v> ) mais je ne vois vraiment pas comment faire pour aller plus loin

  4. #4
    phys4

    Re : opérateur mécanique quantique

    Il ne faut pas mettre |v> à l'intérieur de la parenthèse, seulement décomposer l'opérateur N

    Qu'est ce c'est :que N|v> : égal au nombre N que multiplie l'opérateur identité.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    je suis désolé mais je ne comprends vraiment pas et quand je mets N , je parle de l'opérateur nombre , mais ce n'est pas un nombre
    Dernière modification par MiMi94p ; 10/06/2017 à 15h55.

  7. #6
    phys4

    Re : opérateur mécanique quantique

    Il faut simplement comprendre ce que signifie cet opérateur.

    Relisez ma réponse précédente.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  8. #7
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    dans mon cours il est marqué que N|v>=v * |v>

  9. #8
    phys4

    Re : opérateur mécanique quantique

    Citation Envoyé par MiMi94p Voir le message
    dans mon cours il est marqué que N|v>=v * |v>
    Je pense qu'il y a une erreur dans le cours, l'auteur a sans doute voulu mettre que l'opérateur N correspondant à l'entier n est tel que

    N|v>=n * |v>
    Comprendre c'est être capable de faire.

  10. #9
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    il a surement fait une erreur mais ce que je ne comprends pas c'est comment sortir le N de l'exponentielle

  11. #10
    coussin

    Re : opérateur mécanique quantique

    Je pense que c'est l'opérateur nombre de la seconde quantification N= a+ a (ou l'inverse, je sais jamais ).
    Donc effectivement si les états en questions sont des états de Fock, on a bien N |1> = 1 |1>, N |2> = 2 |2>, etc...
    Dernière modification par coussin ; 10/06/2017 à 16h42.

  12. #11
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    oui voilà ce sont ces états la , avec N=a+a

  13. #12
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    quelqu'un aurait une solution ?

  14. #13
    albanxiii
    Modérateur

    Re : opérateur mécanique quantique

    Bonjour,

    Une indication : comment définissez-vous l'exponentielle d'un opérateur ?
    Si j'en dis plus je tue l'exercice...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #14
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    somme de 0 à l'infini de (i*pi*N)^n/n!

  16. #15
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    Une solution ?

  17. #16
    MiMi94p

    Re : opérateur mécanique quantique

    svp aidez moi , je ne vois vraiment pas comment faire

  18. #17
    Murmure-du-vent

    Re : opérateur mécanique quantique

    a priori si n est une valeur propre de N exp (i pi n) est une valeur propre de exp (i pi N) pour le meme vecteur ptopre
    sinon on demande la moyenne de cet operateur dans quel etat? dans le vide 0> ?
    la moyenne d un operateur O dans un etat f est <f O f>
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  19. #18
    coussin

    Re : opérateur mécanique quantique

    À moins qu'il y ait un piège, la valeur moyenne de exp(i pi N) dans |1> + |3> + |5> est exp(i pi) + exp(3 i pi) + exp(5 i pi) = -3.

  20. #19
    MiMi94p

    Re : Opérateur mécanique quantique

    Salut Coussin , comment fais tu pour obtenir ce résultat stp ?

  21. #20
    Resartus

    Re : Opérateur mécanique quantique

    Bonjour,
    Attention, il faut normaliser les fonctions d'onde!

    La fonction d'onde |1>+|3>+|5> doit être multipliée par 1/racine(3) pour que sa norme vaille 1 (car les fonctions |n> sont orthonormées et les produits croisés type <1|3> sont nuls

    (ou si on préfère, on peut diviser le résultat fourni par coussin par le carré de la norme....)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  22. #21
    albanxiii
    Modérateur

    Re : opérateur mécanique quantique

    Citation Envoyé par MiMi94p Voir le message
    svp aidez moi , je ne vois vraiment pas comment faire
    Appliquez la décomposition en #14 à un vecteur propre de N ! M'enfin, les questions posées servent à quelque chose, c'est à vous aussi de faire les connexions.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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