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Operateur observable en mecanique quantique



  1. #1
    LegendaryZ

    Operateur observable en mecanique quantique


    ------

    slt, un operateur hermétique A est une observable si le système orthonormé de vecteurs propres forme une base dans l'espace des états. Ma question est la suivante : A étant hermétique (A+=A), comment vérifier (de manière pratique) que A est une observable?

    -----

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  3. #2
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par LegendaryZ Voir le message
    slt, un operateur hermétique A est une observable si le système orthonormé de vecteurs propres forme une base dans l'espace des états. Ma question est la suivante : A étant hermétique (A+=A), comment vérifier (de manière pratique) que A est une observable?
    On ne devrait plus parler d'observables, qui est un vocabulaire ancien, voire désuet

  4. #3
    pbord

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par LegendaryZ Voir le message
    slt, un operateur hermétique A est une observable si le système orthonormé de vecteurs propres forme une base dans l'espace des états. Ma question est la suivante : A étant hermétique (A+=A), comment vérifier (de manière pratique) que A est une observable?
    Attention hermitique et non pas hermétique!!!

  5. #4
    LegendaryZ

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    C'est lamentable, vous êtes sensé m'aider, au lieu de ça vous vous moquez de simple erreurs de frappe, elle est belle l'entraide sur futura-sciences... j'ai un controle demain en mecanique quantique, le prof s'en fou que le terme "observable" soit démodé, donc moi aussi j'en ai rien à faire. loosers

  6. #5
    Thwarn

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Par contre, c'est sur que comme ça tu n'auras plus aucune réponse...
    Meme si ces remarques ne te semblent pas pertinantes, au moins ont-ils pris le temps de te repondre...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pbord

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par LegendaryZ Voir le message
    C'est lamentable, vous êtes sensé m'aider, au lieu de ça vous vous moquez de simple erreurs de frappe, elle est belle l'entraide sur futura-sciences... j'ai un controle demain en mecanique quantique, le prof s'en fou que le terme "observable" soit démodé, donc moi aussi j'en ai rien à faire. loosers
    On se moque absolument pas de toi!! Une faute de frappe : 2 fois la même dans la même phrase Je te corrige c'est tout.

    Pour répondre à ta question : si un opérateur est hermitique, c'est une observable. (et inversement)

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  10. #7
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par pbord Voir le message
    Pour répondre à ta question : si un opérateur est hermitique, c'est une observable. (et inversement)
    Bonjour,

    Par hypothèse, bien sûr.

    Notons que cela découle d'un autre postulat : les valeurs mesurées sont les valeurs propres d'un observable (désolé mariposa, moi je l'utilise encore souvent ce terme, par habitude ). Et pour que les valeurs propres soient réelles il faut que l'opérateur soit hermitique.

  11. #8
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Bonjour,

    Par hypothèse, bien sûr.

    Notons que cela découle d'un autre postulat : les valeurs mesurées sont les valeurs propres d'un observable (désolé mariposa, moi je l'utilise encore souvent ce terme, par habitude ). Et pour que les valeurs propres soient réelles il faut que l'opérateur soit hermitique.
    Bonjour,

    Mon intervention sur les "observables" s'inscrit dans une politique de nettoyage sémantique. Pourquoi? La MQ est très difficile a comprendre. C'est pourquoi il m'apparait plus qu'ailleurs de se débarrasser de toutes les séquelles dues a un accouchement douloureux. Et elles sont nombreuses!
    .
    Par exemple le fait de parler de particules en MQ est un obstacle d'une efficacité retoutable a la compréhension de celle-ci. J'ai beaucoup apprécié la proposition de JM Lévy-Leblond d'introduire le mot quanton, hélas cela n'a pas pris. C'est fort regretable et il est facile de constater quotidiemment sur Futura, par exemple, les dégats.
    .
    J'ai aperçu tout récemment sur Futura une citation d'une publication qui montrait que l'on pouvait aller plus vite que la lumière grace a l'effet tunnel que beaucoup pensent et écrivent dans les livres de MQ comme étant un effet quantique. C'est montrer d'une même coup que l'on ne comprend pas la physique classique, la RR et la MQ ce qui fait beaucoup, tout ça a cause d'un manque de maîtrise du vocabulaire.

  12. #9
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Mon intervention sur les "observables" s'inscrit dans une politique de nettoyage sémantique. Pourquoi? La MQ est très difficile a comprendre. C'est pourquoi il m'apparait plus qu'ailleurs de se débarrasser de toutes les séquelles dues a un accouchement douloureux. Et elles sont nombreuses!
    .
    C'est de bon aloi et je souscris à l'intention. Mais je doute qu'il soit si facile de changer si facilement un vocabulaire si abondamment utilisé. C'est à cause de cela que j'avais fait la remarque, uniquement pour cela.

    Sinon, tant qu'a faire, autant changer "corps noirs" (sympa pour un métal chauffé à blanc ), trou noir (iléou le trou), big bang (qui ne pète pas du tout), j'en passe et des meilleures.

    Par contre, prendre des précautions sémantiques dans tout article que l'on est amené à écrire, en évitant une lourdeur préjudiciable, je suis pour.

    Exemple :

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Par exemple le fait de parler de particules en MQ est un obstacle d'une efficacité retoutable a la compréhension de celle-ci. J'ai beaucoup apprécié la proposition de JM Lévy-Leblond d'introduire le mot quanton, hélas cela n'a pas pris. C'est fort regretable et il est facile de constater quotidiemment sur Futura, par exemple, les dégats.
    .
    J'emploie plus généralement le vocabulaire "particule [quantique]" et "corpuscule [classique]" en précisant la distinction.

    Mais c'est justement ce que je soulignais : la difficulté à faire passer un changement de ce type.

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    J'ai aperçu tout récemment sur Futura une citation d'une publication qui montrait que l'on pouvait aller plus vite que la lumière grace a l'effet tunnel que beaucoup pensent et écrivent dans les livres de MQ comme étant un effet quantique. C'est montrer d'une même coup que l'on ne comprend pas la physique classique, la RR et la MQ ce qui fait beaucoup, tout ça a cause d'un manque de maîtrise du vocabulaire.
    Je l'ai malheureusement déjà lu aussi. Dans les articles où j'ai lu ça, je ne pense pas que cela soit dû à un manque de connaissance. Ca entre plutôt dans le cadre de cette discussion : un manque de précaution sémantique (ou un abus volontaire, parfois c'est manifeste). Certains auteurs sont à pendre

  13. #10
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Par contre, prendre des précautions sémantiques dans tout article que l'on est amené à écrire, en évitant une lourdeur préjudiciable, je suis pour.
    Tiens, au fait, quel terme proposes-tu au lieu d'observable ?

  14. #11
    Barmecides

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par LegendaryZ Voir le message
    slt, un operateur hermétique A est une observable si le système orthonormé de vecteurs propres forme une base dans l'espace des états. Ma question est la suivante : A étant hermétique (A+=A), comment vérifier (de manière pratique) que A est une observable?
    Vous me faites douter, mais une solution n'est elle pas de verifier si ton observable commute avec l'Hamiltonien ?

  15. #12
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    Vous me faites douter, mais une solution n'est elle pas de verifier si ton observable commute avec l'Hamiltonien ?
    Bonjour,

    Cela signifie seulement que la quantité correspondante est conservée par l'équation du mouvement.

    Tous les observables ne commutent pas avec l'hamiltonien (l'observable temps par exemple).

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  17. #13
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Tiens, au fait, quel terme proposes-tu au lieu d'observable ?
    .
    Je le supprime tout simplement

    à la position classique r j'associe l'opérateur R
    à l'énergie classique E j'associe l'opérateur H

    etc..
    .
    Et c'est tout.

  18. #14
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Bonjour,

    Cela signifie seulement que la quantité correspondante est conservée par l'équation du mouvement.

    Tous les observables ne commutent pas avec l'hamiltonien (l'observable temps par exemple).
    Il n'y a pas d'opérateur temps T en MQ.

  19. #15
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Je le supprime tout simplement

    à la position classique r j'associe l'opérateur R
    à l'énergie classique E j'associe l'opérateur H

    etc..
    .
    Et c'est tout.
    Compris. Tu dis simplement "opérateur" sous entendu hermitique si cet opérateur traduit une mesure expérimentale.

  20. #16
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Il n'y a pas d'opérateur temps T en MQ.
    Et la mesure de l'instant auquel se produit un événement physique, tu lui associes quel opérateur ?

    En espérant ne pas dire une bêtise, c'est t dans la base position. On a bien [H,t]=ih, ce qui conduit à une des relations d'indétermination.

  21. #17
    Barmecides

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    On a bien [H,t]=ih, ce qui conduit à une des relations d'indétermination.
    Non cette relation n'existe pas en mecanique quantique classique car le temps n'est pas un attribut de la particule.
    On peut juste dire :

  22. #18
    frdm

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Salut deedee81,

    on a certainement pas la relation de commutation que tu indiques: en MQ le temps n'est pas un opérateur, c'est un paramètre. La relation d'incertitude temps-énergie dit que delta E.delta t>=hbar: cela signifie entre autres que pour un système conservatif, moins l'énergie est connue avec précision, plus le système évolue rapidement. On peut la retrouver en considérant un paquet d'ondes libres à 1D, ou encore en théorie des perturbations dépendant du temps, ou delta t désigne alors la durée de vie d'un niveau instable et delta E la largeur de ce niveau.

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  24. #19
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    Non cette relation n'existe pas en mecanique quantique classique
    Depuis quand le calcul de certains commutateurs est interdit ????

    Exemple:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d'incertitude#Relatio n_temps-.C3.A9nergie

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    car le temps n'est pas un attribut de la particule.
    On peut juste dire :
    Bien d'accord, mais je n'ai pas parlé d'une particule .

    Prend un atome dans un état excité, il y a bien instant où il se désexcite. Et la mesure de cet instant correspond à un opérateur.

    Bon, ça ne change rien à la réponse initiale, of course. Les observables ne commutent avec H que s'ils correspondent à des quantités conservées.

  25. #20
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par frdm Voir le message
    on a certainement pas la relation de commutation que tu indiques: en MQ le temps n'est pas un opérateur, c'est un paramètre. La relation d'incertitude temps-énergie dit que delta E.delta t>=hbar: cela signifie entre autres que pour un système conservatif, moins l'énergie est connue avec précision, plus le système évolue rapidement. On peut la retrouver en considérant un paquet d'ondes libres à 1D, ou encore en théorie des perturbations dépendant du temps, ou delta t désigne alors la durée de vie d'un niveau instable et delta E la largeur de ce niveau.
    Et je viens de dire une sacrée bêtise dans le message précédent. Dans le lien que je donne il est bien dit qu'un tel opérateur n'existe pas. Mamamia, je ferais bien de faire attention.

    Merci de la rectification,

    Ceci dit, la question subsiste : quel opérateur correspond à la mesure du temps ? Aucun ?

  26. #21
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ceci dit, la question subsiste : quel opérateur correspond à la mesure du temps ? Aucun ?
    Et en MQ relativiste ? Normalement l'opérateur (en représentation position) ne devrait-il pas être (donc temps inclu) ou je dis encore une bêtise ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et je viens de dire une sacrée bêtise dans le message précédent.
    Je m'excuse encore sur cette histoire d'opérateur temps. J'évite de parler de ce que je ne sais pas mais là il sagissait d'un bug dans mes connaissances

    Merci encore et suite à demain car je dois y aller, Bye,

  27. #22
    gatsu

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et en MQ relativiste ? Normalement l'opérateur (en représentation position) ne devrait-il pas être (donc temps inclu) ou je dis encore une bêtise ?



    Je m'excuse encore sur cette histoire d'opérateur temps. J'évite de parler de ce que je ne sais pas mais là il sagissait d'un bug dans mes connaissances

    Merci encore et suite à demain car je dois y aller, Bye,
    Si je ne m'abuse, en MQ relativiste deux choix se posent pour qu'il n'y ait pas d'asymétrie entre le temps et les coordonnées d'espace.
    Soit d'introduire un opérateur temps, soit de généraliser le point de vue de Heisenberg aux variables d'espaces...et il me semble que c'est ce dernier qui est retenu de façon standard.
    J'ai ouïe dire qu'en theorie des cordes (je ne la connais pas personnelement) on préférait plutot la première approche...mais bon là c'est que des bruits de couloirs .

  28. #23
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et la mesure de l'instant auquel se produit un événement physique, tu lui associes quel opérateur ?

    En espérant ne pas dire une bêtise, c'est t dans la base position. On a bien [H,t]=ih, ce qui conduit à une des relations d'indétermination.
    .
    Cette relation n'existe pas en MQ.
    .
    Par contre existe l'opérateur T renversement du Temps qui est l'analogue à l'opérateur P qui est l'opérateur inversion des coordonnées que l'on appelle plutot opérateur parité.

  29. #24
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Et en MQ relativiste ? Normalement l'opérateur (en représentation position) ne devrait-il pas être (donc temps inclu) ou je dis encore une bêtise ?
    Lorsque l'on passe de la MQ a TQC il y a changement de langage.
    .
    quand on écrit FI(x,y,z,t) |0>

    cela veut dire que l'on crée une particule au point de coordonnées x,y,z,t a partir de l'état vide. Si l'on veut récuperer le langage de la MQ on peut dire que la particule est dans l'état |x,y,z> à l'instant t. N'étant pas dans un état propre celle-ci va évoluer dans le temps et le temps reste un paramètre en TQC.
    .

    Le fait qu'en TQC l'espace et le temps soient traités sur un même pied est seulement relatif a la coordonnée du point dans l'espace quadrimentionnel.
    Il ne faut pas confondre la coordonné d'un point et le ket de l'espace de Hilbert.

    On peut percevoir tout çà sur un bispineur de Dirac. Il a effectivement 4 composantes qui se transforment les unes dans les autres (pas tout fait comme un tenseur) dans un changement de coordonnées. mais attention pour un système de coordonnées choisi ce bi-spineur va évoluer dans le temps et le temps reste bien un paramètre. Le temps reste avec sonstatut spécial relativement aux coordonnées car si lui qui tiend la causalité.

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  31. #25
    Barmecides

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Les observables ne commutent avec H que s'ils correspondent à des quantités conservées.
    Oui d'accord. Merci de rectifier.

    Ceci dit, la question subsiste : quel opérateur correspond à la mesure du temps ? Aucun ?
    Comment mesure t'on le temps ?
    Si on ne peut pas le mesurer, pas la peine de chercher un operateur.
    Si on peut le mesurer, alors il y a probleme.

  32. #26
    mariposa

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    Oui d'accord. Merci de rectifier.



    Comment mesure t'on le temps ?
    Si on ne peut pas le mesurer, pas la peine de chercher un operateur.
    Si on peut le mesurer, alors il y a probleme.
    Le fait qu'il n'y a pas d'opérateur temps n'a rien a voir avec le fait que l'on puisse mesurer le temps ou non. voir mon post précedent.

    En MQ le temps reste un paramètre bien qu'existent des horloges. cela se voit immédiatement dans l'équation de Shrodinger.

  33. #27
    Karibou Blanc

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Comment mesure t'on le temps ?
    Que signifie cette question ? Si on réfléchit un peu, le temps n'est pas mesurable. Ce qu'on peut mesurer en revanche ce sont des durées. Comment mesure-t-on des durées ? En général on associe une durée constante à une période d'évolution d'un système de référence (rotation propre de la terre et autour du soleil, pendule ou autres oscillateurs harmoniques...) et ensuite on compte combien de périodes cette référence a essuyé entre deux instants de l'évolution du système d'étude. (note. Aujourd'hui la période de référence est la seconde qui est définie par un nombre précis d'oscillations entre deux raies d'un atome de Césium.). Ces deux instants sont définis par deux états quelconques du système d'étude.

    Bref tout ca pour dire qu'on ne mesure jamais le temps, tout ce qu'on fait au plus c'est de fixer des durées de références depuis l'évolution de systèmes mécaniques (de références eux aussi). Le temps n'est donc qu'un paramètre qu'on ne mesure pas, (ce qu'on va mesurer c'est l'état d'un système mécanique), en ce sens abstrait, mais qu'on introduit de facon à rendre compte de l'évolution de l'état de systèmes mécaniques.

    Donc pas besoin d'opérateur temps, car les seules choses que l'on mesure sont des états de systèmes.

    Enfin si le temps était représenté par un opérateur, cela aurait de sérieux problèmes conceptuels. Que cela signifierait-il d'avoir plusieurs valeurs pour le temps ? Cela est par exemple totalement en contradiction avec le fait que les états physiques subissent une évolution (dans le temps) parfaitement déterministe, cad qu'on ne pourrait écrire d'équation de Schrodinger. Et que la mécanique quantique serait purement inutilisable.
    Well, life is tough and then you graduate !

  34. #28
    Barmecides

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Que signifie cette question ?
    succiter des reponses Pense a Socrate.

    Si on réfléchit un peu, le temps n'est pas mesurable. Ce qu'on peut mesurer en revanche ce sont des durées. Comment mesure-t-on des durées ? En général on associe une durée constante à une période d'évolution d'un système de référence (rotation propre de la terre et autour du soleil, pendule ou autres oscillateurs harmoniques...) et ensuite on compte combien de périodes cette référence a essuyé entre deux instants de l'évolution du système d'étude. (note. Aujourd'hui la période de référence est la seconde qui est définie par un nombre précis d'oscillations entre deux raies d'un atome de Césium.). Ces deux instants sont définis par deux états quelconques du système d'étude.

    Bref tout ca pour dire qu'on ne mesure jamais le temps, tout ce qu'on fait au plus c'est de fixer des durées de références depuis l'évolution de systèmes mécaniques (de références eux aussi). Le temps n'est donc qu'un paramètre qu'on ne mesure pas, (ce qu'on va mesurer c'est l'état d'un système mécanique), en ce sens abstrait, mais qu'on introduit de facon à rendre compte de l'évolution de l'état de systèmes mécaniques.

    Donc pas besoin d'opérateur temps, car les seules choses que l'on mesure sont des états de systèmes.

    Enfin si le temps était représenté par un opérateur, cela aurait de sérieux problèmes conceptuels. Que cela signifierait-il d'avoir plusieurs valeurs pour le temps ? Cela est par exemple totalement en contradiction avec le fait que les états physiques subissent une évolution (dans le temps) parfaitement déterministe, cad qu'on ne pourrait écrire d'équation de Schrodinger. Et que la mécanique quantique serait purement inutilisable.
    Mais je suis entierement d'accord avec toi Karibou. Mais le but de la question est, comme tu l'as bien explique, de faire comprendre qu'on ne "mesure" pas le temps.
    Ma montre tombe en panne, le temps ne s'arrete pas ! Comme c'est dommage.

  35. #29
    Deedee81

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Bonjour,

    Merci a mariposa et à gatsu, effectivement j'ai compris comment et pourquoi je faisais une erreur. J'avais déjà remarqué cette asymétrie entre le statut de l'espace et du temps et dans mon bouquin avec la MQ relativiste ils disent bien à un moment donné qu'il faut vérifier la covariance relativiste explicitement brisée par le formalisme (le point de vue de Schrödinger dans l'analyse de l'équation de Dirac dans mon bouquin). Ils ne parlaient pas de ce problème d'opérateurs mais j'aurais dû flairer quelque chose (seulement l'absence d'opérateur position pour le photon, plus loin, mais ce n'est pas le même problème). Ca n'avait pas fait tilt.

    Merci,

    Mais :

    Citation Envoyé par Barmecides Voir le message
    Mais je suis entierement d'accord avec toi Karibou. Mais le but de la question est, comme tu l'as bien explique, de faire comprendre qu'on ne "mesure" pas le temps.
    Ma montre tombe en panne, le temps ne s'arrete pas ! Comme c'est dommage.
    Dans ce texte (ainsi que dans celui de Karibou), on peut remplacer "temps" par "position", "durée" par "longueur", etc... (et montre par borne kilométrique par exemple ).

    Donc, je ne vois pas en quoi ces considérations répondent à la remarque "il y a un opérateur position mais pas d'opérateur temps".

    Ou alors je repose ma question :
    Si j'ai un appareil me permettant de mesurer la durée entre un événement de référence et un événement quelconque (par exemple la désexcitation d'un atome), quel est l'opérateur correspondant ?

    Mais, bon, j'ai compris qu'il y avait une difficulté technique .

  36. #30
    gatsu

    Re : Operateur observable en mecanique quantique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Donc, je ne vois pas en quoi ces considérations répondent à la remarque "il y a un opérateur position mais pas d'opérateur temps".
    Pareil pour moi .

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