Operateur observable en mecanique quantique

[mariposa]

[QUOTE=Deedee81;1491086]Bo

Ou alors je repose ma question :
Si j'ai un appareil me permettant de mesurer la durée entre un événement de référence et un événement quelconque (par exemple la désexcitation d'un atome), quel est l'opérateur correspondant ?

Mais, bon, j'ai compris qu'il y avait une difficulté technique .

Et bien la réponse est d'une simplicité renversante.

Ton chronomètre est un appareil de mesure classique qui permet de paramétrer les évements quantiques eux-mêmes décrits par des opérateurs (les "observables") quantiques.
.
le temps que ce soit en mécanique classique en MQ ou en TQC reste un paramètre. Ce paramètre est mesuré avec des horloges classiques.
.
Le mélange temps-espace dela RR permet de choisir des référentiels qui se correspondent par des transformations de dilatation, En dépit de quoi le temps reste un paramètre.
.
Les limites du statut du temps en tant que paramètre sont peut-être a voir du coté LQG et aussi en géométrie commutative.
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[Deedee81]

[QUOTE=mariposa;1491182]

Et bien la réponse est d'une simplicité renversante.

Ton chronomètre est un appareil de mesure classique qui permet de paramétrer les évements quantiques eux-mêmes décrits par des opérateurs (les "observables") quantiques.
...

Oui, cette fois javais bien compris où était le blème... (le temps a un statut particulier dans le formalisme quantique)

Je voulais seulement souligner que l'explication de Karibou n'était pas suffisante car :
- son explication reste la même en remplaçant "temps" par "position", etc... Et il existe bien un opérateur position
- la question subsistait en remplaçant temps par durée (car il disait "Si on réfléchit un peu, le temps n'est pas mesurable. Ce qu'on peut mesurer en revanche ce sont des durées")

[Karibou Blanc]

son explication reste la même en remplaçant "temps" par "position", etc... Et il existe bien un opérateur position

La différence essentielle entre les deux est que le temps est un parametre abstrait en mécanique (non relativiste) qu'on introduit juste pour rendre compte de l'évolution de l'état de systèmes mécaniques. Une longueur a un statut différent parce que par exemple je peux voir une la longueur d'une feuille de papier "instantanément". En mécanique (classique et quantique) non relativiste, le temps n'est pas une variable d'un système, c'est un paramètre extérieur qui paramétrise l'évolution du système. En ce sens, je concois bien qu'il y ait un opérateur position et pas d'opérateur temps.

succiter des reponses Pense a Socrate.

Ce n'était pas une question que je te posais, mais une introduction à mon paragraphe, pour succiter ma réponse

Si j'ai un appareil me permettant de mesurer la durée entre un événement de référence et un événement quelconque (par exemple la désexcitation d'un atome), quel est l'opérateur correspondant ?

Il n'y a pas besoin d'opérateur pour cela. Comme je l'ai dit on déduit la mesure de durée de mesures d'état de systèmes. Je prends comme unité de durée le temps nécessaire à un système de référence pour passer de l'état 1 à 2 puis revenir de 2 à 1 (En MQ j'utiliserai n'importe quelle observable pour labeller mes états 1 et 2). J'appelle cela une seconde.
Ensuite je mesure l'état de mon système d'étude entre deux instants (en MQ en utilisant une autre ou la meme observable), et pour en déduire la durée j'ai simplement à compter le nombre de cycles 1-2-1 (cad le nombre de secondes) écouler entre les deux instants.
Je peux ainsi connaitre la durée, sans jamais faire de mesure direct de celle-ci sur mon système. Ainsi il n'y a pas besoin d'opérateur temps.

Encore une fois, si tu ajoutes un opérateur temps, il n'y a plus d'évolution déterministe et unitaire en MQ.

Autre remarque, les opérateurs X et P ne sont pas hermitiques.

[Deedee81]

La différence essentielle entre les deux est que le temps est un parametre abstrait en mécanique (non relativiste) qu'on introduit juste pour rendre compte de l'évolution de l'état de systèmes mécaniques.

Ah oui, d'accord, je n'avais pas compris ta façon d'expliquer. J'avais compris avec les réponses de gatsu et surtout mariposa, et en voyant ta réponse j'ai cru que tu donnais une autre explication. Désolé

Ce n'était pas une question que je te posais, mais une introduction à mon paragraphe, pour succiter ma réponse

Je sais

Il n'y a pas besoin d'opérateur pour cela.

Vi vi, j'ai compris maintenant .

Autre remarque, les opérateurs X et P ne sont pas hermitiques.

Ah ? (décidément, je ne sais pas pourquoi ici mais je n'arrête pas de coincer )

Dans la base position X ce n'est pas juste "multiplication par x" ? Ce n'est pas hermitique ? La matrice (toujours dans cette base) est diagonale et ne contient que des éléments réels. Pourquoi n'est-ce pas hermitique

[Deedee81]

Dans la base position X ce n'est pas juste "multiplication par x" ? Ce n'est pas hermitique ? La matrice (toujours dans cette base) est diagonale et ne contient que des éléments réels. Pourquoi n'est-ce pas hermitique

Même raisonnement pour P, of course. P et X ont des valeurs propres réelles et donc je ne comprend pas ce "non hermitique".

[invite236c8d21]

Rassure-toi Deedee81, X et P sont bien hermitiques. Peut être que Karibou voulait dire autre chose.

[Deedee81]

Rassure-toi Deedee81, X et P sont bien hermitiques. Peut être que Karibou voulait dire autre chose.

Merci,

J'ai vraiment cru que j'en perdais mon latin, euh, ma MQ

[Karibou Blanc]

Même raisonnement pour P, of course. P et X ont des valeurs propres réelles et donc je ne comprend pas ce "non hermitique".

Vous avez infiniment raison. Je ne sais décidément pas à quoi je pensais quand j'ai écrit cette m.....

[invite236c8d21]

Je pense que Karibou avait en tête les problèmes liés aux vecteurs propres de X et P, qui en toute rigueur ne font pas partie de l'espace des états car ils sont de norme infinie. Mais en pratique, on ignore cette difficulté, car à partir de ceux-ci, on construit des combinaisons linéaites qui sont normées.

[Karibou Blanc]

Je pense que Karibou avait en tête les problèmes liés aux vecteurs propres de X et P

meme pas