Dimension compactifié

[invite32ff4200]

Bonjour,

Est ce qu'il y a un lien entre la longeur d'onde de de Broglie et la longeur d'une dimensions compactifié ?


Je ne sais pas si ma question fait sens?

Merci et bonne journée
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[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Est ce qu'il y a un lien entre la longeur d'onde de de Broglie et la longeur d'une dimensions compactifié ?
Je ne sais pas si ma question fait sens?

Oui, ta question a un sens mais, non, il n'y a pas de lien.
Généralement la longueur d'une dimension compactifiée est de l'ordre de la longueur de Planck alors que la longueur d'onde de de Broglie est beaucoup plus grande (et variable d'une particule à l'autre).

S'il existe un lien que je ne connaitrais pas en théorie des cordes, que les cordistes du forum n'hésitent pas à le dire. Je ne suis pas du tout le champion de la théorie des cordes.

[geometrodynamics_of_QFT]

Ben j'ai envie de dire que le lien, c'est la constante de Planck, qui intervient dans les deux situations ^^

[Amanuensis]

Pour ajouter à la réponse, dans les modèles avec «dimension compactifiée» la «longueur» est indépendante de particules particulières ou d'un référentiel, c'est une donnée de l'arrière-plan, ce dernier pouvant être vu comme une généralisation de l'espace-temps. Alors qu'une longueur d'onde de de Broglie décrit un état d'une particule (en gros), qui dépend de sa quantité de mouvement (et dépend donc aussi du référentiel). Ce sont deux concepts aux propriétés très différentes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Ben j'ai envie de dire que le lien, c'est la constante de Planck, qui intervient dans les deux situations ^^

Bof... La constante de Planck apparaît partout, sauf quand on la néglige. C'est comme c (qui apparaît partout, sauf quand on la confond avec l'infini), une constante dimensionnante fondamentale.

[jacquolintégrateur]

Bonjour
La "compactification" est apparue à la suite de la théorie de Kaluza (alors étudiant en physique), unifiant les interactions électromagnétiques et la RG. Cette théorie introduisait une cinquième dimension à l'espace-temps de la Relativité, dimension liée au rapport e/m de la charge à la masse. Einstein avait critiqué le fait que la dimension, ainsi ajoutée par Kaluza, était inobservable et, comme telle, n'avait pas vraiment de signification physique: en somme, l'espace de Kaluza apparaissait comme un "espace de configuration" abstrait. Pour répondre à cette critique, O. Klein a proposé de considérer que la cinquième dimension était "enroulée sur elle même" ,ce qu'on a vite exprimé par le terme "compactifié". Le rayon n'était pas explicitement défini mais devait seulement être assez petit pour qu'il soit légitime de ne pas avoir observé la dimension compacte plus tôt. Par la suite, on a remarqué qu'une corde, simplement élastique, ainsi enroulée sur la cinquième dimension, devait avoir un spectre de vibration discontinu qui pouvait correspondre à différents niveaux d'énergie, donc de masse, ce qui, du coup, a laissé entrevoir la possibilité de représenter, de cette façon, les différents types de particules. La théorie des cordes puise son origine dans cette remarque mais il a fallu rapidement compliquer les choses et rajouter des dimensions compactes supplémentaires, donc toujours enroulées mais constituant des variétés à la topologie de plus en plus complexe: Je crois qu'on en est à 6 ou 7 dimensions compactes supplémentaires. Elles ne forment plus une simple boucle mais un espace fermé dit de "Calibi-Yuo". Les rayons de compactification sont liés à sa structure et aux particules que l'on cherche à décrire. Je ne saurais en décrire les détails !!!
La théorie de Kaluza est exposée dans: Théories Relativistes De La Gravitation et de L'Electromagnétisme. A. Lichnérowicz. Masson Paris 1955. Mais la proposition de Klein n'est pas prise en compte.
Cordialement

[Amanuensis]

Calabi-Yau ...

[Deedee81]

Salut,

Méthode mnémotechnique : penser à cabillaud. En tout cas, pour moi ça marche

[invite32ff4200]

Merci pour les réponses,

Alors la questions sera :
Est-ce qu'il y a un lien entre les modes vibratoires des "cordes enroulées" (Est-ce une géodésique de cet espace compactifié?) et De Broglie?

2 questions en une...désolé...

Merci encore

[Deedee81]

Salut,

Alors la questions sera :
Est-ce qu'il y a un lien entre les modes vibratoires des "cordes enroulées" (Est-ce une géodésique de cet espace compactifié?) et De Broglie?

2 questions en une...désolé...

La réponse est non aux deux questions. Les formes des cordes ne suivent pas des géodésiques.