Champ magnétique: cylindre avec une cavité

[kizakoo]

Bonjour, voici un exercice amusant, court mais difficile sur la magnétostatique.

Enoncé:

On considère un cylindre infini, parcouru par une densité volumique uniforme de courant j, orienté dans le même sens que l'axe (O1z) du cylindre.

1) Déterminer le champ magnétostatique en tout point de l'espace.
On creuse dans ce cylindre d'axe (O1z) une cavité cylindrique de centre O2 et d'axe différent de (O1z), dans laquelle on fait le vide.
2) Déterminer le champ magnétostatique en tout point de l'espace en fonction de O1O2, j

(Les mots en gras sont des vecteurs)

===> pour 2) Je pensais qu'avec la cavité, seule la densité va changer (augmente) mais je me suis aperçu que l'énoncé demande un résultat en fonction de O1O2 et là je bloque un peu ....
Au fait, si on veut procéder par application du théorème d'Ampère qu'est ce qui va changer avec la cavité ?
Merci de m'éclairer.
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[velosiraptor]

Salut.
A froid, avec le théorème de superposition : 1 champ dû à une distribution volumique +j (cylindre selon O1z) et 1 champ dû à une distribution volumique "-j" (cylindre selon O2z) ?

[kizakoo]

Bonjour velosiraptor et merci d'avoir répondu,
le cylindre de centre O2 est une cavité donc n'est parcouru par aucun courant , j pour ce cylindre est nul ... je pense.

[phys4]

Le cylindre 2 est vide, et tant qu'il est contenu dans le cylindre 1 le champ est équivalent à celui du cylindre 1 plein, moins le champ donné par le cylindre 2.
C'est donc une simple addition vectorielle des champs.

Les choses se compliquent si le cylindre 2 n'est pas entièrement contenu dans le cylindre 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous pouvez voir le problème du cylindre avec le creux, comme la somme d’un cylindre plein avec la même densité de courant que l’original, plus un cylindre qui remplirait le creux avec la même densité de courant mais en sens inverse.
Il y a un piège dans le calcul, car les centres des cercles utilisés pour le théorème d’Ampère ne sont pas les mêmes. Donc, l’expression de la somme vectorielle des champs est plutôt compliquée. Alors qu’elle est très simple pour un seul cylindre.
Au revoir.

[phys4]

Une zone a un champ particulièrement simple :

Le cylindre 2 à l'intérieur du cylindre 1, le champ est uniforme et égal au produit vectoriel de J par le vecteur des centres.

[velosiraptor]

Je parlais bien d'un cylindre (1) infini uniformément parcouru par une densité uniforme volumique j qui est superposé à un cylindre (2) intérieur parcouru par une densité uniforme volumique -j ce qui donne bien la configuration de la question, à savoir un cylindre (1) et sa cavité vide de distribution de courant (j + 0 en dehors de la cavité et j + -j = 0 dans la cavité).