Bonjour,
Je souhaiterais démontrer (pour le plaisir et non comme devoir car je ne suis plus à l'école depuis longtemps!) que la champ magnétique à l'intérieur d'un cylindre creux (tube) parcouru par un courant constant I est nul et ce sans utiliser le théorème d'ampère mais uniquement la relation de Biot-Savart.
Comme j'ai peu de temps en dehors du boulot j'aurais souhaité savoir si quelqu'un n'avait pas déjà les détails du calcul.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour.
L'astuce pou faire moins de calculs est la suivante.
Prenez un plan perpendiculaire au tube. Choisissez un point et tracez deux droites presque parallèles qui se coupent dans le point. Les distances du point à la paroi du tube sont 'a' et 'b'.
Les champs produits à cet endroit par les lanière de la paroi limitées par les droites est proportionnel au courant dans la lanière qui est lui même proportionnel à a.thêta et à b.thêta. Thêta étant l'angle entre les droites. Ces champs sont aussi inversement proportionnel aux distances 'a' et 'b'. Donc ces champs sont indépendants de la distance et sont de directions opposés. Et ils s'annulent.
Donc, le seul calcul à faire par Biot et Savart est celui du champ produit par une fine lanière infinie.
Bien sur, on commence par diviser le tube dans un tas de tubes concentriques d'épaisseur de paroi 'dr'.
Une lanière de largeur 'dl' et d'épaisseur' 'dr' qui sera parcourue par un courant J.dl.dr, ou J est la densité de courant dans le tube.
On trouve ça dans le bulletin de l'APM (association des physiciens masochistes), qui refusent les solutions simples.
Au revoir.
