Bonjour à tous,
J'ai (encore) un problème de compréhension sur un cours de MQ que je bouquine par moi-même. J'aimerais avoir vos lumières sur ce qui se passe en page 151 : On vient juste d'établir le théorème d'Ehrenfest, et on en exploite une conséquence directe (équations pour l'évolution de la position et de l'impulsion moyennes)
Jusqu'à la relation (7.11), pas de souci : c'est du détail purement mathématique combiné au théorème susmentionné. Mais lorsqu'il injecte un potentiel de la forme générale (7.12), je ne comprends pas le résultat qu'il obtient.
Plaçons nous à une dimension (r=x et p=p_x) et regardons l'équation de l'impulsion moyenne pour comprendre ou je bloque :
On a établi :
(7.11) (je n'ai pas mis les ^ sur les opérateurs/observables parce que je ne sais pas comment on fait
)
l'hamiltonien s'écrit :(7.12)
Jusque là, pas de souci !
C'est quand il injecte l'un dans l'autre que je ne suis plus...
Pour moi on obtient alors :
C'est là qu'est le drame, parce que pour passer à son résultat (7.14), il semble simplifier le premier terme :
Or pour moi, ce n'est pas évident... En effet, que je sache, les observables x et p_x (pris comme variables ici), sont tout sauf des variables indépendantes. En particulier, la définition de l'observable p à une dimension donne :![]()
Ca me parait très dépendant de x, tout ça... Pas de raison que notre dérivée s'annule a priori
J'ai essayé de développer le membre qui me pose problème, mais je ne vois pas de manière simple en quoi il devrait être nul...
Si quelqu'un peut me filer un coup de pouce pour m'indiquer ce que je rate, merci d'avance !![]()
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