Dimensionnement echangeur thermique air/air avec tube à ailettes

[valpat74]

Bonjour à tous,

J'ai souvent l'habitude de vous lire pour trouver des réponses à mes nombreuses interrogations, malheureusement cette fois-ci je n'ai pas trouvé de réponse à mon problème actuel.
Je me lance donc dans ma première discussion, et je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me lire et peut-être de m'aider.

J'essaye de développer un moteur à récupération de chaleur dont le vecteur principal est l'air comprimé.
Lors de l'une des transformations thermodynamiques de ce moteur, je suis tombé sur un problème de dimensionnement d'un échangeur thermique pour lequel je pense utiliser un simple tube à ailette.
Cette transformation est une phase de compression isothermique.
L’application est un peu particulière pour les calculs de dimensionnement de l'échangeur car le but ici n’est pas de refroidir de l’air chaud à une température inférieure, mais de maintenir à température ambiante de l’air que l’on va comprimer. A première vue on pourrait se dire que c'est la même chose, on refroidit de l'air. Pourtant je coince !!!

Pour être un peu plus précis sur le fonctionnement de cette partie du moteur je me permet de vous décrire les différents éléments prévus.
Le système est composé de deux cylindres de taille différente (type vérin pneumatique) et d'un échangeur de chaleur (tube à ailettes) placé entre les deux cylindres.
L'état initial de la transformation est :
- cylindre de grande taille rempli d'air à sa pression et température initiale (piston du vérin complètement tiré => volume maximal du cylindre).
- cylindre de petite taille vide (piston du vérin complètement poussé => volume nul du cylindre)
- échangeur thermique rempli avec de l'air identique à celui contenu dans le grand cylindre
La transformation évolue de la manière suivante :
- le piston du grand cylindre est poussé. L'air qu'il contient est transférer dans le petit cylindre en passant par l'échangeur thermique.
L'état final de la transformation est :
- cylindre de grande taille vide (piston du vérin complètement poussé => volume nul du cylindre)
- cylindre de petite taille rempli d'air à sa pression et température finale (piston du vérin complètement tiré => volume maximal du cylindre).
- échangeur thermique rempli avec de l'air identique à celui contenu dans le petit cylindre

Les calculs thermodynamiques que j'ai effectué me donnent les données d’entrées suivantes pour le dimensionnement de mon échangeur thermique :
Fluide « chaud » :
- Température d’entrée de l’air : 20°C
- Pression d’entrée de l’air : 2.7 bar
- Volume initial de l’air (grand cylindre + échangeur thermique) : 1.44 l
- Température de sortie de l’air : 20°C
- Pression de sortie de l’air : 4.6 bar
- Volume final de l’air (petit cylindre + l’échangeur thermique) : 0.85 l
- Débit massique de l’air : 331 kg/h
- Puissance thermique à dissiper : 4.1 kW
- Volume désiré du tube (utilisé pour calculer les données précédentes) : 0.5 l (plus le volume est petit, plus le moteur aura un bon rendement)
Fluide « froid » :
- Air ambiant à 20°C

Comme je ne suis pas un spécialiste en échange thermique et que ce cas est « atypique » pour moi, je n'arrive pas à dimensionner mon échangeur thermique.
En effet la loi de Newton concernant la puissance thermique dissipée par convection donne P = h.S.(Tchaude-Tfroide). Or comme les températures des deux fluides sont identiques, cette formule ne peut pas s’appliquer.

Je pensais utiliser la formule de conservation des flux échangés Q = m.Cp.(Tchaude-Tfroide) pour déterminer une température chaude. Mais je doute du bien fondé de cette méthode car réellement l'air compressé n'atteindra jamais cette température chaude.

Mon but est de déterminer la surface d'échange des ailettes nécessaire pour dissiper par convection naturelle les 4kW de chaleur générés lors de la compression de l'air.
Auriez-vous une méthodologie à me conseiller, ou mieux, des formules que je pourrais appliquer à mon cas d'étude ?

Merci d'avance à tous pour votre aide.

PS: Je sais qu'un échangeur thermique eau/air serait plus efficace, mais dans le cahier des charges que je me suis fixé pour ce moteur je m'interdit justement d'utiliser de l'eau pour le refroidissement.
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[RomVi]

Bonjour

Je dois pouvoir t'aider à dimensionner l'échangeur, mais je n'ai pas très bien compris la description. Serait il possible de faire un petit schéma ?

[valpat74]

Bonjour,

Merci pour ta réponse. J'avoue vraiment avoir besoins d'aide.

J'ai dessiné rapidement un schéma simplifié. Dis-moi si tu as besoins de plus de détails.

[RomVi]

Merci pour ce schéma.

Les ailettes dissipent donc par convection libre (il n'y a pas de ventilateur pour forcer le refroidissement) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas maintenir l’air en train d’être comprimé à la température ambiante.
Pour que l’échangeur de chaleur dissipe de la chaleur, il faut qu’il soit plus chaud que l’air ambiant.
Il faut donc, que vous acceptiez un réchauffement de l’air final. Vous pouvez diminuer la différence de température en utilisant un radiateur très, très, très grand. Mais il y a des limites pratiques.
Au revoir.

[valpat74]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

RomVi : Oui je pars pour l'instant sur une convection libre. Une fois le moteur dimensionné ainsi, je ferais d'autres calculs avec des améliorations, notamment un refroidissement par convection forcée. Mais si je veux savoir quel est le bénéfice, il faut bien d'abord avoir des données de base sans toutes les améliorations. Je fais ainsi, car il arrive parfois que la solution que l'on met en place pour palier un problème soit contre productive. Le remède est parfois pire que le mal ...

LPFR : J'ai réfléchi à mon problème ce week-end et j'étais arrivé à la même conclusion sans être sure de mon raisonnement. Mais tu viens de me le confirmer et je t'en remercie.

En effet la loi de Newton s'applique bien dans mon cas. Il faut simplement comprendre que pour dissiper une puissance thermique donnée P avec un échangeur ayant un coefficient d'échange h fixé par construction, la surface S de l'échangeur nécessaire est inversement proportionnelle à la différence de température. Si je veux une différence de température infiniment petite (proche de 0°C), il me faut alors une surface d'échange infiniment grande. Ce qui est en pratique totalement impossible. Il faut donc accepter une différence température en sortie de l'échangeur.

Il me reste plus qu'à repartir dans mes calculs pour définir le meilleur compromis entre différence de température et surface d'échange afin d'obtenir le meilleur rendement pour mon moteur.

Encore merci pour votre aide.

[valpat74]

Sans vouloir abusé de votre temps, j'aurai une question complémentaire.

Pour faire des calculs rapides sur les échanges thermiques avec des tubes à ailettes, quelle valeur approximative du coefficient d'échange h faut-il prendre ?
Est-ce qu'une valeur de 10 W/m2.°C est correcte ?

Je pensais que les fournisseurs des tubes à ailettes fournissaient cette donnée, malheureusement je n'ai rien trouvé sur le net.

Merci d'avance.

[LPFR]

Re.
Oui. 10 W/(m²°C) est le bon ordre de grandeur. Il peut monter un peu plus haut (12-15) pour des grandes surfaces verticales. Mais il vaut mieux rester prudent à 10.
A+

[RomVi]

Bonjour

Non, on ne peut pas résumer l'échange à 10W/m²K, car il s'agit ici d'un cas très particulier : Il n'est pas commun de faire passer un gaz dans un tube à ailettes, aussi le facteur limitant ne sera pas forcément la taille des ailettes ici (à moins d'en utiliser de très petites), mais l'échange coté tube.

Pour calculer l'échange coté interne dans un tube où l'on fait passer de l'air tu peux utiliser une formule grossière (une formule "d'ingénieur"): hi = 4 + 5.5v, avec v en m/s

Ce problème ne se pose pas lorsque l'on y passe de l'eau, car l'échange interne est plus important d'un facteur 10 à 100, aussi le facteur limitant est généralement l'échange coté air.