Equation differentiel du 1er ordre

[invite445eea5c]

Bonjour , mon équation est dv/dt +kv/m=g
une solution de l'équation particulière est v= une constante,
je ne comprends pas pourquoi quand v=cste , c'est solution, pouvez-vous m'expliquer.
merci
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[obi76]

Bonjour,

UNE des solutions est v = cste. Si v = cste, alors dv/dt = 0, et vous obtenez immédiatement kv/m = g, soit v = mg/k. Il sagit de la vitesse limite atteinte par un objet soumis à la gravité et aux frottements de l'air. Si l'objet va initialement à la vitesse pour laquelle les frottements compensent le poids : sa vitesse restera constante (et cette vitesse limite est mg/k).

Si sa vitesse initiale est différente, alors vous aurez une jolie exponentielle décroissante, qui tendra vers cette valeur limite.

[invite445eea5c]

oui oui je sais que j'obtiens v=gm/k.
mais pourquoi peut-on dire que v=cste est une solution , je sais que pour vous c'est facile mais moi ca ne saute pas aux yeux :/.

[obi76]

Parce que SI c'est constant (avec m, g et k constants), alors dv/dt = 0, et vous tombez sur une équation du type k v(t) /m = g, où vous trouvez v(t) (= constante = la valeur donnée précédemment).

En fait il y a une infinité de solutions, dont une particulière qui est v = constante = mg/k.

J'aurai vu le truc plutot dans l'autre sens pour que vous compreniez : si vous trouvez la formulation générale des solutions, vous verrez que dans un cas particulier (vitesse initiale = mg/k), votre vitesse sera indépendante du temps.

La question c'est physiquement ou mathématiquement que vous ne comprenez pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite445eea5c]

Ah d'accord, non c'est bon je viens de comprendre. oui trouvé v(t) c'est facile quand v=cste.
merci pour la réponse

[invite51d17075]

bjr,
je suppose qu'on te demande quand même de la résoudre cette equa diff , non ?

[obi76]

bjr,
je suppose qu'on te demande quand même de la résoudre cette equa diff , non ?

Je présume que oui, et grace aux nouvelles méthodes enseignées il faut trouver l'EDLPOSSM (équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre) qui une fois résolue aura un second membre qui sera la solution particulière trouvée avant.

A force de tout vouloir simplifier en mettant des termes imbitables dans tous les sens et en tentant d'imposer une méthodologie "standard", l'enseignement n'a fait que compliquer un problème finalement assez simple...

[invite51d17075]

je ne connaissais pas le nom de ce nouveau médicament ( l'abréviation )

[invite445eea5c]

alors oui j'ai déjà résolu , c'était juste pour savoir pourquoi v=cste est solution.

[invite51d17075]

alors oui j'ai déjà résolu , c'était juste pour savoir pourquoi v=cste est solution.

si tu l'as déjà résolu, alors V=cte doit apparaître comme une solution évidente de la résolution globale.
ou bien ta résolution n'est pas juste, ou bien tu ne vois pas cette solution simple apparaître .
je n'ose te demander cette résolution justement, mais cela permettrait d'évacuer un doute.
Cdt

[invite445eea5c]

je ne l'ai pas vu si simple ^^

[invite51d17075]

bon alors , elles sont quoi les solutions de l'équation, plutôt que de tourner en rond ?

[invite445eea5c]

solution de l'équation homogène vh(t)=c*exp(-kt/m)
solution équation particulière vp(t) = gm/k
donc on a c*exp(-kt/m) + gm/k

[albanxiii]

Que vaut c si la vitesse initiale est mg/k ?

[invite445eea5c]

c est nul ?

[albanxiii]

Oui, c'est ce que ansset et obi76 vous disaient : le cas où v = constante est à la fois une solution particulière et une solution de l'équation complète.

[stefjm]

Je présume que oui, et grace aux nouvelles méthodes enseignées il faut trouver l'EDLPOSSM (équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre) qui une fois résolue aura un second membre qui sera la solution particulière trouvée avant.

A force de tout vouloir simplifier en mettant des termes imbitables dans tous les sens et en tentant d'imposer une méthodologie "standard", l'enseignement n'a fait que compliquer un problème finalement assez simple...

D'autant plus que souvent, à ce stade, la notion d'espace vectoriel n'est pas encore abordée.

[invite445eea5c]

NON pas encore abordé

[invite51d17075]

bjr Yuuuu
pour ( à mon avis ) mieux formaliser la solution , il me semble plus lisible ( au niveau physique) et utile de remplacer ton c en fct de V(0) et de gm/k
je trouve qu'on y "voit" plus clair.
il te suffit de calculer V(0) en fct de c et tu auras c en fct de V0.
cordialement.