Bonjour à tous,
voici la situation: j'ai finis mes études il y a.... quelques années. et ça fait encore plus longtemps que je n'ai pas touché aux équations de cinématique ou aux intégrales, calculs différentiels etc... mais c'est surtout rouillé, tout se dérouille
Actuellement je cherche à résoudre quelques équations liées à la gravitation dans le but d'écrire un programme pour le jeu KSP (pour ceux qui connaissent, pour les autres : c'est une simulation spatiale plutôt bien faite derrière son coté humoristique et à quelques simplifications prêt quand il s'agit de vols trans planétaires)
l'objectif final sera de permettre à une fusée d'atterrir en automatique (certains mods du jeu font déjà ça, mais ce jeu est surtout un prétexte pour derrouiller mes neurones, donc je n'utilise pas ces mods)
bref voilà le problème et ce que j'ai déjà pu faire :
je procède par étape, je n'ai pas eu de soucis particulier (une fois rappelé comment on calcule une intégrale ^^) à calculer la distance de freinage nécessaire à une fusée en partant de ces hypothèses:
- gravité constante sur tout le trajet
- puissance du moteur constante sur tout le trajet
- pas d'atmosphère donc pas de trainée
- masse de la fusée évolue linéairement (consommation du moteur/s)
en effet, l'accélération liée au moteur de la fusée se calcule facilement en posant a(t) = poussée du moteur/(masse initiale - consommation*t)
à partir de là on intégre pour avoir v(t), puis encore pour avoir h(t). il reste à récupérer t pour v(t) = 0, on remplace et c'est joué.
maintenant je souhaite ajouter le fait que l'accélération de pesanteur n'est pas la même entre le début du freinage et la fin du freinage (surtout avec un moteur peu puissant qui entrainerait un freinage sur une très longue distance)
typiquement je fais des essais où l'accélération de pesanteur à h = Hmax est de 8.6 et à h = 0 de 9.81...
je sais exprimer a(h) = µ/(R+h)² avec µ le paramètre standard gravitationel de la planète et h l'altitude de la fusée.
seulement à partir de là je bloque. je ne vois pas comment exprimer l'accélération en fonction du temps pour pouvoir intégrer et récupérer la vitesse etc.
j'ai fais plusieurs essais qui m'amènent souvent à ce que j'appelle une "mise en abîme" d'équations (désolé, je n'ai pas le terme exacte) où v(t) se retrouve défini en fonction de l'intégrale de v(t)...
bref je m'embrouille et autant j'aimerais trouver et surtout comprendre toutes les étapes du calcul par moi même, autant là j'ai besoin d'un coup de main sur la méthodo de ce problème qui doit pas être si complexe que ça...
surtout qu'après il faudra que j'ajoute le fait que mon moteur n'a pas la même poussée en fonction de l'altitude, à cause du fait qu'il est moins performant en atmosphère que dans le vide.
(bien entendu ce calcul sera purement théorique vu que si je rajoute l'atmosphère... je rajoute la trainée. qui devient pratiquement impossible à modéliser "simplement" vu comment elle est calculée dans le jeu)
c'est à ce moment là que je passerais au vrai développement du programme, à base de PID pour automatiser l'atterrissage.
mais hors atmosphère, donc sur une bonne partie des planètes/satellites du système, l'équation précédente (gravité variable, poussée constante du moteur, masse de la fusée baisse linéairement) sera parfaitement valable.
voilà tout, merci beaucoup pour vos pistes et aides
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Envoyé par minioim 
