Evolution de la température d'un liquide

[mgtoul]

Bonjour,

Voici le début d'un énoncé de mathématiques niveau TS :
"On dépose un liquide dans une pièce dont la température est de 21°C.
En s'appuyant sur la loi de Newton, on peut démontrer que la température du liquide, en °C, en fonction du nombre n de minutes écoulées vérifie, pour tout entier naturel n : "

N'étant pas physicienne, pouvez-vous essayer de m'expliquer comment l'on obtient une telle relation de récurrence à partir de la loi de Newton en thermodynamique ?

D'après mes recherches, la température d'un corps suit la loi de Newton si la vitesse de refroidissement ou de réchauffement du corps est proportionnelle à la différence de température entre ce corps et le milieu ambiant. Donc et par suite

La constante se trouve à l'aide de la C.I., i.e. la valeur de T_0 et la constante se trouve en connaissant la température à un autre instant que 0.

Je me demande donc comment on en arrive à la relation de récurrence :

Il me semble que l'on a discrétisé l'équation :

D'où

Si on prend cela donne

Et donc par rapport à l'exercice de maths cela nous fait et

Ce qui nous donne et . Effectivement dans l'énoncé .

On peut donc interpréter comme ou encore la différence de températures du corps entre deux instants séparés d'une minute est proportionnelle à la différence de température entre le corps et le milieu ambiant avec pour constante de proportionnalité 0.03.

J'ai l'impression d'avoir répondu toute seule à ma question en écrivant ce post
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[LPFR]

Bonjour.
Oui. Votre interprétation est correcte : la quantité de chaleur qui traverse une frontière est bien proportionnelle à a différence de température entre les deux milieux.
Et la variation de température est proportionnelle à l’augmentation d’énergie (chaleur).
Donc,


On peut transformer les différentiels en incréments finis, mais la proportionnalité n’est valide que si les variations de température sont très petites devant la différence de température. Vous ne pouvez pas choisir librement l’intervalle de temps. Peut-être qu’à la place d’une minute il faut mettre 1 ms.

Le signe de l’exposant doit être négatif. Si non, ça explose.
Et ces équations sont bien un exercice de maths. Les matheux ne semblent pas comprendre la raison de l’existence des dimensions et utilisent des valeurs et coefficients physiques sans dimensions. Au moyen âge, on envoyait au bûcher pour moins que ça.
Au revoir.