Evolution de la proportion liquide/gaz de butane en fonction de la température

[invite51faee75]

Bonjour à tous,

Je vais tâcher d'être le plus clair possible. Pour mon projet de construction, je dois, entre autres choses, dimensionner une sphère de stockage de butane disposé en extérieur.
Le butane est stocké à l'état liquide, il est donc maintenu sous pression. Suivant la saison, la température du butane va évoluer jusqu'à 50°C (hypothèse donnée dans le sujet).
J'aimerais savoir plusieurs choses :

• Si il y a des spécialistes qui travaillent sur des équipements sous pression : la pression de la sphère est elle maintenue constante pour s'assurer que le butane soit sous forme liquide ; ou la pression s'autorégule-t-elle avec la température et le volume?
• Existe-t-il une loi qui détermine la proportion de phase gazeuse en fonction de la température?

Cela me permettrait de calculer la pression "hydrostatique", qu'il faut connaître pour dimensionner l'épaisseur de l'enveloppe.
Ce sont surement des choses évidentes mais j'avoue avoir un peu de mal à cerner tout ça.

Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Aussi longtemps qu’il a du liquide, la pression sera égale à la pression de vapeur du butane.
Pour une quantité totale de butane, il y aura la quantité suffisante sous forme de gaz pour avoir la pression de vapeur d’équilibre à la température de l’ensemble.
Par exemple, à 50°C, la pression de vapeur du butane est 490 kPa (voir Wikipedia).
Au revoir.

[invite51faee75]

Bonjour et merci,
Si j'ai bien compris, la pression se régule automatiquement en fonction de la température. La pression est égale à la pression de vapeur saturante soit comme vous l'avez dit 4,9 bars à 50°C par exemple, corrigez moi si je me trompe.
Au fur et à mesure que la température augmente une partie du liquide va s'évaporer et faire augmenter la pression à l'intérieur de la sphère. Or, j'aimerais connaître la proportion phase gazeuse / phase liquide pour différente température. Pensez vous que c'est calculable?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. C’est bien ça.
La proportion gaz/liquide dépend uniquement de la quantité totale de butane et de la température.
Comme la densité du gaz est faible devant celle du liquide, la masse de liquide est presque égale à la masse totale de butane.
Donc, en première approximation le volume de gaz est égal au volume total du récipient moins le volume de liquide. Ce qui vous permet de calculer la masse de gaz (rappelez-vous : PV=nRT).
Dans vos calculs, il faudra (peut-être) tenir compte que la densité du liquide dépend, elle aussi, de la température.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51faee75]

Je crains de ne pas comprendre exactement votre raisonnement. Dans l'ensemble je suis assez d'accord mais j'arrive pas à l'appliquer à mon problème. Disons que je remplis ma sphère à X% en volume à une température de 20°C. La pression est de 2,2 bar (pression de vapeur saturante), le volume de gaz est de 20%. Lorsque la température augmente, la pression augmente et la proportion liquide/gaz n'est plus de X%, elle a diminué. A la rigueur, je peux calculer la quantité de matière du butane qui est resté la même mais d'après les approximations que vous avez mentionné, la quantité de matière gazeuse est négligeable à la quantité de matière liquide, donc je ne peux pas utilisé PV=nRT pour déterminer V.
Sinon, je prends V2=P1V1T2/T1 mais ce n'est valable que pour des quantités de matière équivalentes ce qui n'est pas vrai.
Je suis sûr que vous me brandissez la solution sous mon nez, mais je n'arrive pas du tout à voir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous conseille de relire ce que je vous ai dit.
Et pour ne pas parler dans le vague, je vous suggère que prendre un exemple, avec un volume de cube quelconque, par exemple 10 m³, remplie à moitié de liquide.
Calculez la masse du liquide et la masse du gaz. Comparez.
Au revoir.

[invite51faee75]

Bonjour,
Je cherche la proportion en volume et non en masse.
Lorsque je remplis la cuve de butane liquide à 50% j'imagine que la proportion Vliq/Vgaz = 0,5 (c'est peut être déjà faux). Ensuite la température augmente à par exemple 50°C, mon volume de liquide diminue par évaporation et mon volume de gaz augmente automatiquement. C'est cette proportion en volume que je veux connaître.

[invitebb403454]

Bonjour,
Lorsque je remplis la cuve de butane liquide à 50% j'imagine que la proportion Vliq/Vgaz = 0,5 (c'est peut être déjà faux)

Vliq/Vtot = 0.5, non ?

[invitebb403454]

Quant à la proportion, j'ai peur de dire une bêtise, mais il me semble qu'on en peut pas la tirer simplement de la donnée de température, si on considère qu'on est en équilibre liq/vap

Prenons l'exemple d'un équilibre liquide vapeur clasique : de l'eau à pression atmosphérique en équilibre à 100°C. Tout au cours de l'ébullition, l’équilibre liquide-vapeur à P = 1 atm impose que l'on reste à 100°C et pourtant la proportion liq/vap va bel et bien varier, à mesure qu'on chauffe l'eau et qu'on l'évapore, non ?
Pour connaître la proportion évaporée, pour moi, il faut connaître l'énergie qu'on apporte au système, et pas seulement ses conditions thermodynamique (qui ne sont qu'un pré-requis pour l'équilibre).

Si j'ai dit une connerie, LPFR coprrigera

[invite51faee75]

Vliq/Vtot = 0.5, non ?

Tout à fait. Du coup, comment j'arrive à calculer mon volume de gaz?
La partie non occupée par le liquide est à Patm, donc du liquide va s'évaporer jusqu'à ce que la pression soit égale à 2,2 bars. La proportion aura changée.
Ensuite lorsque la température augmente la proportion change encore du à l'évaporation de liquide. C'est cette proportion en seconde temps que j'aimerais calculer.

[invite51faee75]

Dans votre cas, l'eau peut-elle s'évaporer indéfiniment (dans un espace clos)? Pour moi, la pression augmente jusqu'à ce qu'on arrive à un équilibre, dans ce cas l'eau ne s'évapore plus.

[invitebb403454]

Pour que l'eau continue de s'évaporer, il faut lui apporter de l'énergie (énergie de changement d'état)
Le problème dans ton cas, c'est qu'apporter de l'énergie est aussi susceptible de modifier la température d'équilibre car ton système en équilibre a un degré de liberté (relation entre P et T, mais rien qui impose que P ou T soit constant).
Je l'avoue : je ne sais pas comment quantifier "quelle part de l'énergie sert à chauffer le gaz, et quelle part sert à faire avancer l'évaporation". Je ne sais pas (ou plus ^^) quelle loi permet de dire ça.


Dans ton cas, si on se contente d'écrire l'équilibre liquide-vapeur avec un gaz parfait à une température donnée, on se retrouve bien dans l'impossibilité de dire quelle proportion de liquide ou de vapeur il y a (le système garde un degré de liberté dans mes calculs).
Il nous manque donc une équation pour fermer le problème...

Si quelqu'un passe par ici, je suis moi aussi curieux ^^

[invitebb403454]

P.S : on peut fermer les équations sans souci si on considère le volume de liquide parfaitement négligeable devant le volume de gaz. Mais vu que tu me parlais de 50%, ce n'est de toute évidence pas faisable dans ton cas

[invite51faee75]

Oui pour moi aussi c'est un peu loin tout ça.
Je pense que je ne dispose pas de toutes les valeurs utiles pour ce problème.
La sphère n'est pas soumise à une source de chaleur, c'est le soleil, qui la chauffe. En condition extrême, on a déterminé que la température atteint 50°C.
Mais vous avez surement raison sur la variabilité de P et T. En s'évaporant, il y aura surement une variation de la température.

[invite0bbe92c0]

Bonjour

je dois, entre autres choses, dimensionner une sphère de stockage de butane disposé en extérieur..

Je suis très étonné : je croyais qu'on ne stockait pas de butane en extérieur à cause de sa température de liquéfaction trop haute (0°C), qui fait qu'on peut se retrouver facilement "à sec" en hiver.

[invitebb403454]

Bon. J'ai été manger et ça m'est venu pendant le chemin ^^. En fait le problème est bel et bien fermé (je n'utilisais que les relations d'équilibre et de GP, mais il y en a une autre, tellement évidente, quand on y pense...)

En fait, si on procède méthodiquement, le problème est simple :
si on se place à température donnée, volume total constant (sphère indéformable), et quantité totale de butane constante (pas de fuite) on se rend compte qu'on peut se réduire à 3 inconnues :
- fraction molaire de gaz
- fraction volumique de gaz
- Pression au sein du contenant

Il nous faut donc 3 équations pour fermer le système. Comme on a deux phases en équilibre, elles viennent en fait tout naturellement :
-équilibre mécanique de la phase gaz (loi de GP, ou autre si tu estimes qu'on n'est pas dans le domaine de validité)
-équilibre mécanique de la phase liquide (fluide incompressible)
-équilibre thermodynamique (équilibre liquide vapeur : formule/diagramme de Clapeyron qui donne P(T) )

Et Paf ! Les v'là nos chocapics. Le système est fermé et mène bien à un set unique de solutions. A température donnée, on a bien une fraction liq/vap donnée (c'est du au fait que le système est fermé, ce qui rajoute des relations. Alors qu'en système ouvert, on garde des degrés de libertés, comme je le disais de façon un peu H-S )


Le raisonnement énergétique dans lequel je m'embrouillais est également valable en soi. Simplement, c'est une autre approche du problème qu'il ne faut pas trop mélanger n'importe comment avec l'autre (parce que sionon, on risque d'utiliser plusieurs fois les mêmes relations sous des "formes différentes" et de tourner en rond sans comprendre).


Bref, je te laisse écrire toi même les équations et les résoudre, mais ça devrait couler tout seul.

[invite51faee75]

Je suis très étonné : je croyais qu'on ne stockait pas de butane en extérieur à cause de sa température de liquéfaction trop haute (0°C), qui fait qu'on peut se retrouver facilement "à sec" en hiver.

Je suis étudiant, donc cette sphère n'est pas destinée à être fabriquée.

De plus, si le butane est sous pression, il reste liquide. Sa température de liquéfaction est de 0°C pour une pression équivalente à la pression atmosphérique. En revanche, d'après mes lectures diverses, depuis la catastrophe de Feyzin, les sphères sont souvent destinées à être enterrées.

[invitebb403454]

De plus, si le butane est sous pression, il reste liquide.

Ton argument est invalide, pour moi. Comme on l'a vu, la pression au sein de la sphère est entièrement déterminée par la condition de température extérieure. Du coup, ça n'a pas trop de sens de parler de butane sous pression : c'est lui qui se donne sa propre pression, régulée par les lois d'équilibre thermo.
Si tu dis qu'il est sous pression, ça sous-entend qu'il y a un autre gaz dans la sphère pour pressuriser le tout indépendamment de l'équilibre et, là, le problème est complètement différent (et ma résolution ne tient plus)


Et puis si tu enterres ta sphère, je la vois mal monter à 50°C a priori....

[invite51faee75]

Je l'ai déjà dit, je suis pas sûr de maîtriser les phénomènes sous-jacents !
Par contre, le fait qu'il y ait de l'air empêche-t-il le fait que le liquide soit sous pression?
C'est là qu'à mon avis je me plante.

[invite0bbe92c0]

Je suis étudiant, donc cette sphère n'est pas destinée à être fabriquée.

De plus, si le butane est sous pression, il reste liquide. Sa température de liquéfaction est de 0°C pour une pression équivalente à la pression atmosphérique. En revanche, d'après mes lectures diverses, depuis la catastrophe de Feyzin, les sphères sont souvent destinées à être enterrées.

Vous ne comprenez visiblement pas le problème : si il fait 0°C ou moins , la cuve sera incapable de "fournir" du gaz, car il restera liquide.

C'est pour cela que la règle générale pour les gaz en résidentiel c'est :
- stockage extérieur : propane
- stockage intérieur : butane. (le propane est interdit dans ce cas).

[invite51faee75]

La sphère est destinée au stockage industriel de butane. J'imagine que lorsque que l'on récupère du butane de cette sphère, il est récupéré sous forme liquide, car plus "concentré". Je ne vois pas dans ce cas comment la température pourrait poser problème.

[invitebb403454]

Bluedeep, vous allez nous le perturber !

Eloignons-nous des considérations pratiques pour revenir au côté purement théorique.

Etchversa, sérieux, il y a de l'air en plus maintenant ??? Si c'est la cas ce qu'on a fait est complètement faux. Mon raisonnement n'était valide que dans le cas d'un pur équilibre liquide vapeur !!
Si le sujet te disait qu'il y avait de l'air, il fallait le dire depuis le début ^^
S'il n'y a que du butane dans la sphère, en revanche, le raisonnement est valide et te permet d'obtenir la pression et les fractions liq/vap

[invite51faee75]

Haha! Excusez moi, mais le sujet ne dit pas grand chose.
Pour faire simple il dit : vous devez concevoir une sphère de stockage de butane de 750 m3, avec des températures qui peuvent varier (jusqu'à 50°C), avec tout ce qu'un ESP comporte c'est à dire, piquage, trou d'homme, soupape.

Pour déterminer l'épaisseur de l'enveloppe j'ai besoin notamment de la pression "hydrostatique" à 50°C et pour cela j'ai besoin de la hauteur de butane liquide.
Par ailleurs, j'ai lu dans mes divers recherches, que la sphère n'est seulement remplie qu'à 82% à température ambiante pour des raisons de sécurités.

Alors j'imagine que lorsque que l'on rempli la sphère à 82%, il reste de l'air emprisonné. C'est une hypothèse qui me paraît presque évidente, mais je devrais me méfier.

[invitebb403454]

Non, on peut faire le vide.

Bon, a priori, le sujet attend bien que tu traites un équilibre liq-vap pur. S'il y avait de l'air en plus, ça modifierait la pression totale de la phase gaz, et ça changerait 2-3 trucs dans les équations.

Mais bon, si tu dois calculer la pression au fond de ta sphère, tu appliques la méthode que je t'ai donnée au début de cette page.
Elle te permet d'avoir la pression de la phase gaz, et le volume de liq. (connaissant la température et la quantité de butane totale)

Une fois que tu as ces deux données, tu appliques l'hydrostatique toute simple en prenant la pression du gaz comme pression à l'interface liq/vap, et tu en déduis la pression au fond.

[invite51faee75]

Oui oui, le problème c'est qu'il n'y a pas beaucoup de biblio sur le fonctionnement exact d'une sphère de stockage (secret professionnel oblige). De ce fait, j'ai un peu de mal à savoir qu'est ce qui fait réellement pour la remplir par exemple. C'est vrai que le vide me paraît être une idée cohérente.
Je vais essayer de me débrouiller avec les solutions que vous avez apportées, je reviens vers vous lorsque j'ai des résultats.
Merci.