MQ : incertitude infinie ??

[jacknicklaus]

Bonjour,

C'est un exercice de mécanique quantique. L'énoncé :
à un t = 0 pris comme origine, on mesure l'impulsion p d'une particule libre, et on trouve p0, à delta p près.
à t = 0+, la fonction d'onde en représentation-p est un créneau de largeur delta p et de hauteur C : Phi(p,0+) = C pour |p - p0| <= dp/2, et = 0 pour |p - p0| > dp/2

questions, et mes réponses :

1) calculer C pour normaliser l'état initial.


2) valeur moyenne <p>
<p> = p0

3) expression de la fonction d'onde en représentation-q à t = 0+
je trouve

4) valeur moyenne <r>
en rep-q : (somme fonction impaire sur R)

5) incertitude sur r
c'est là que j'ai un souci.
vu que <r> = 0, alors en représentation q :


en représentation p c'est pire :

et là la dérivée de Phi en ces deux points n'est pas définie (signal en créneau).
La conclusion serait de dire que l'incertitude de la position est infinie. Mais ca me paraît pas possible, il faut bien que ca dépende de l’incertitude delta p, non ?
Où est l'erreur ?


merci à vous...
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[invite452d5a24]

Bonjour,

La fonction sinus au carré est pair (et non impair).

Bonne journée.

[jacknicklaus]

Bonjour,
La fonction sinus au carré est pair (et non impair).
Bonne journée.

La fonction de r :
est impaire
Bonne soirée.

[jacknicklaus]

pas d'avis ?

Ca vous parait plausible qu'une fonction d'onde en forme de créneau, pour l'impulsion d'une particule libre, donne une incertitude infinie sur sa position ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

La fonction de r :
est impaire
Bonne soirée.

Je ne comprends pas votre fonction,
le sinus cardinal sin(r))/r élevé au carré debrait donner un fonction en
sin²(r)/r²

dont l'intégrale converge.

[jacknicklaus]

Bonjour Phys4, et merci de ta réponse.
j'ai omis quelques étapes, en fait :




sauf erreur... ??

[jacknicklaus]

et en complément, même chose pour (Delta r)² :



C'est ce Delta r = incertitude sur la position = +infini qui me trouble. Intuitivement, ca devrait dépendre du delta p, non ?

Un mécanicien quantiste peux t-il me dire si mes calculs sont bons ou pas ?

[coussin]

Bien sûr, vous devriez retrouver les inégalités de Heisenberg donc deltar=hbar/deltap.
Mais je ne vois pas ce qui cloche dans ce que vous avez fait.