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course infinie



  1. #1
    Telemaque99

    course infinie

    bonjour je trouve se problème absurde mais il a un trés grand intérét:
    prenons un personnage A qui parcour 1000 en 1000 minutes et un personnage B qui parcours 100 metres en 1000 minutes.maintenant on sépare le personnage A du B de 1000 metres
    on a donc ceci:
    A <--1000 m --> B
    maintenant on les fais courir pendant 1000 minutes bien sur le personnage A en parcour 1000 et se retrouve a la place de B mais B qui a aussi couru a avancé de 100 metres on a donc la disposition suivante:
    A<--100 m --> B
    maintenant on vas faire courir A sur 100 metres soit pendant 100 secondes mais B avancerat lui aussi de 100/10=10metres!!
    au final le personnage A ne ratrapperat jamais le personnage B en théorie seulement!! voila ici est démontrer un des problème absurdes des mathématiques!!

    -----


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  3. #2
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    C'est un problème de limites. C'est comme en analyse quand une courbe de fonction s'approche infiniment d'une droite verticale sans jamais la dépasser. Tout réside dans l'ordre de grandeur.
    A la fin, A aura avancé de 1111,1111111111111111111111111 111... mètres, mais B aura toujours une décimale de plus, et cet écart sera dix fois plus petit à chaque fois. C'est facile a comprendre: x/10 ==> /10 ==> /10 ==> /10 ==> /10 ==>... Ca ne pourra jamais passer la limite zéro, mais ca s'en rapprochera constamment.
    Dernière modification par Saladin le Grand ; 04/06/2008 à 14h30.
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  4. #3
    Telemaque99

    Re : course infinie

    oui un peu comme la tangeante d'un angle x...

  5. #4
    humanino

    Re : course infinie

    Bonjour,

    c'est le fameux "paradoxe" de Zenon. Le passage a la limite montre qu'Achille depasse la Tortue en un temps fini. Le "paradoxe" resulte simplement d'une mauvaise analyse de la situation, autrement dit la conclusion n'est pas "les mathematiques sont absurdes" mais "si les premisses sont fausses et que le raisonnement est correct, la coherence des mathematiques fait que les conclusions que l'on tire soient fausses".

    Voire la resolution correcte du probleme sur wikipedia (l'article n'est pas d'une grande qualite, a prendre avec des pincettes)

    Convergence finie d'une serie infinie graphiquement :



    credit image
    Zeno's paradoxes
    Dernière modification par humanino ; 04/06/2008 à 14h41.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  6. #5
    Telemaque99

    Re : course infinie

    je ne pensais pas que les mathématiques sont absurdes mais c'est vrai que j'ai dis ça e manière trés ambïgue...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    War doesn't determine who is right, only who is left...

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  10. #7
    Telemaque99

    Re : course infinie

    et si vous avec d'autres paradoxe comme celui-ci mettez le!!

  11. #8
    Telemaque99

    Re : course infinie

    voila un paradoxe:
    soit x=0,99999999999999999999999999 99999999999999999999
    on donne:
    10x=9-x
    on résoud soit:
    10x-x=9
    9x=9
    x=1
    0,9999999999999999999999999999 9999=x=1
    voila un petit problème et il faut trouver la faute qui fais que 0,99999999999=x=1

  12. #9
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par Telemaque99 Voir le message
    10x=9-x on résoud soit:10x-x=9
    10x=9-x ==> 11x=9 et pas 9x=9
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  13. #10
    Telemaque99

    Re : course infinie

    pardon!!oui tu a raison on a au départ
    10x=9+x!!
    chuis trop nul!!

  14. #11
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    L'erreur, c'est que justement 10x n'est pas égal à 9+x!!!!! Si ton nombre est fini, le multiplier par 10 aura pour effet de décaler tout les chiffres vers l'avant. Du coup, on se retrouvera avec une décimale de moins qu'avant. Alors qui si on lui ajoute 9, il gardera le même nombre de décimales. Tu es donc parti d'une affirmation fausse, et avec logique tu trouves un résultat faux.
    Voilà un exemple de paradoxe: Supposons que je peux voyager dans le passé, et que je tue un de mes ancêtres (avant qu'il ait eu une descendance), mon grand-père par exemple. Si mon grand-père n'a pas de descendance, alors je ne naîtrais jamais. Et si je ne naît jamais, je ne peux pas retourner dans le passé tuer mon grand-père. Et si je ne tue pas mon grand-père, alors je pourrais naître, et je pourrais tuer mon grand-père.......... et ainsi de suite!
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  15. #12
    myoper

    Re : course infinie

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Telemaque99 Voir le message
    prenons un personnage A qui parcour 1000 m en 1000 minutes et un personnage B qui parcours 100 metres en 1000 minutes.maintenant on sépare le personnage A du B de 1000 metres
    on a donc ceci:
    A <--1000 m --> B
    maintenant on les fais courir pendant 1000 minutes bien sur le personnage A en parcour 1000 et se retrouve a la place de B mais B qui a aussi couru a avancé de 100 metres on a donc la disposition suivante:
    A<--100 m --> B
    maintenant on vas faire courir A sur 100 metres soit pendant 100 secondes mais B avancerat lui aussi de 100/10=10metres!!
    au final le personnage A ne ratrapperat jamais le personnage B en théorie seulement!! voila ici est démontrer un des problème absurdes des mathématiques!!
    Paradoxe, pas vraiment, en CM2, on m'a appris que distant de 1000 m, le B va ne faire que 101.01 metres avant d'etre rattrapé en 1010 minutes ...
    Façon de voir , peut etre ?

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  17. #13
    JPL

    Re : course infinie

    Étonnant de se poser encore des questions sur le paradoxe de Zénon après plus de 2400 ans.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  18. #14
    hppc

    Re : course infinie

    oui c'est comme le truc de:
    1/3 = 0.3333333
    2/3 = 0.6666666
    3/3 = 0.9999999 = 1 ^^

  19. #15
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par hppc Voir le message
    oui c'est comme le truc de:
    1/3 = 0.3333333
    2/3 = 0.6666666
    3/3 = 0.9999999 = 1 ^^
    Si tu arrondis correctement, 2/3 = 0.6666667 et donc 3/3 est bien égal à 1
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  20. #16
    humanino

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par Saladin le Grand Voir le message
    Si tu arrondis correctement, 2/3 = 0.6666667 et donc 3/3 est bien égal à 1
    Je trouve que hppc n'a pas totalement tort : l'erreur commise en considerant Zenon comme un "paradoxe" est similaire a l'erreur commise en faisant le raisonnement qu'il cite comme exemple.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  21. #17
    JPL

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par Saladin le Grand Voir le message
    Si tu arrondis correctement, 2/3 = 0.6666667 et donc 3/3 est bien égal à 1
    Pas besoin d'arrondir. Si j'ai bien compris 0,999999..... (suite infinie) est bien égal à un. Cela a été démontré dans une autre discussion, mais comme je ne suis pas du tout mathématicien je ne saurai pas l'expliquer.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  22. #18
    humanino

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Pas besoin d'arrondir. Si j'ai bien compris 0,999999..... (suite infinie) est bien égal à un. Cela a été démontré dans une autre discussion, mais comme je ne suis pas du tout mathématicien je ne saurai pas l'expliquer.
    Tout a fait. Ca donnerait quelque chose du genre :


    or

    donc
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

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  24. #19
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    Hum hum, il me semble que par définition une limite est un nombre fini ne pouvant être atteint ou franchi... La limite de 9/(10^n) n'est pas 0,99999999999... mais 1. Ton résonnement permet simplement de prouver que 1=1 .
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  25. #20
    humanino

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par Saladin le Grand Voir le message
    il me semble que par définition une limite est un nombre fini ne pouvant être atteint ou franchi...
    Mouais, il te semble... Il me semble que tu n'as pas vu ce que c'est qu'une limite, une suite, et encore moins une serie. Mais bon, je dis ca, et je ne pense pas que cela va changer ton opinion, alors c'est un comme ****** dans un violon...
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  26. #21
    prgasp77

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par humanino Voir le message

    or

    donc
    Attention, il me semble que ce n'est pas parce qu'une propriété est vraie pour tout que sa limite l'est aussi. Enfin ici c'est sans conséquence mais la démonstration est bancale.
    Après est-ce que si la propriété en question est une égalité ma remarque est fausse ?

    Edit : au temps pour moi :S
    --Yankel Scialom

  27. #22
    humanino

    Re : course infinie

    Il ne s'agit pas juste d'une suite, mais d'une serie. Bon vous pouvez toujours me dire, une serie c'est une suite dont les termes sont egaux a la somme des termes d'une autre suite. Certes...

    Bref, si ce que j'ai ecrit est faux, je serai content de l'apprendre, dites-moi ou je me suis trompe. Sur les trois lignes de demo, la premiere est facile, la seconde est triviale, seule la troisieme n'est pas immediatement evidente et j'aurais pu fournir plus de details, mais je crois qu'elle est valide : j'ai juste mis le "1" a l'interieur de la limite, on fait toujours ca avec des series.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  28. #23
    hppc

    Re : course infinie

    belle démonstration je trouve

  29. #24
    prgasp77

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Il ne s'agit pas juste d'une suite, mais d'une serie. Bon vous pouvez toujours me dire, une serie c'est une suite dont les termes sont egaux a la somme des termes d'une autre suite. Certes...
    est belle et bien une suite, sa limite est en revanche une série, n'est-ce pas ?

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Bref, si ce que j'ai ecrit est faux, je serai content de l'apprendre, dites-moi ou je me suis trompe.
    Non non, c'est bien bon ; on peut le démontrer en passant par la définition de la limite.
    --Yankel Scialom

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  31. #25
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    Je ne sais pas ce qu'est une série, oui... Désolé si je t'ai offensé, mais c'est comme ça qu'on apprend...
    War doesn't determine who is right, only who is left...

  32. #26
    humanino

    Re : course infinie

    Citation Envoyé par Saladin le Grand Voir le message
    Désolé si je t'ai offensé, mais c'est comme ça qu'on apprend...
    Apprendre quoi ? Apprendre les mathematiques, ou apprendre a donner un peu plus d'attention aux messages des autres ?
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  33. #27
    Saladin le Grand

    Re : course infinie

    Les deux, et pas la peine de se sentir agressé...
    War doesn't determine who is right, only who is left...

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