course infinie

[invite656670fb]

bonjour je trouve se problème absurde mais il a un trés grand intérét:
prenons un personnage A qui parcour 1000 en 1000 minutes et un personnage B qui parcours 100 metres en 1000 minutes.maintenant on sépare le personnage A du B de 1000 metres
on a donc ceci:
A <--1000 m --> B
maintenant on les fais courir pendant 1000 minutes bien sur le personnage A en parcour 1000 et se retrouve a la place de B mais B qui a aussi couru a avancé de 100 metres on a donc la disposition suivante:
A<--100 m --> B
maintenant on vas faire courir A sur 100 metres soit pendant 100 secondes mais B avancerat lui aussi de 100/10=10metres!!
au final le personnage A ne ratrapperat jamais le personnage B en théorie seulement!! voila ici est démontrer un des problème absurdes des mathématiques!!
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[invite421bc1da]

C'est un problème de limites. C'est comme en analyse quand une courbe de fonction s'approche infiniment d'une droite verticale sans jamais la dépasser. Tout réside dans l'ordre de grandeur.
A la fin, A aura avancé de 1111,1111111111111111111111111 111... mètres, mais B aura toujours une décimale de plus, et cet écart sera dix fois plus petit à chaque fois. C'est facile a comprendre: x/10 ==> /10 ==> /10 ==> /10 ==> /10 ==>... Ca ne pourra jamais passer la limite zéro, mais ca s'en rapprochera constamment.

[invite656670fb]

oui un peu comme la tangeante d'un angle x...

[invite8ef897e4]

Bonjour,

c'est le fameux "paradoxe" de Zenon. Le passage a la limite montre qu'Achille depasse la Tortue en un temps fini. Le "paradoxe" resulte simplement d'une mauvaise analyse de la situation, autrement dit la conclusion n'est pas "les mathematiques sont absurdes" mais "si les premisses sont fausses et que le raisonnement est correct, la coherence des mathematiques fait que les conclusions que l'on tire soient fausses".

Voire la resolution correcte du probleme sur wikipedia (l'article n'est pas d'une grande qualite, a prendre avec des pincettes)

Convergence finie d'une serie infinie graphiquement :



credit image
Zeno's paradoxes

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite656670fb]

je ne pensais pas que les mathématiques sont absurdes mais c'est vrai que j'ai dis ça e manière trés ambïgue...

[invite421bc1da]

Oui humanino http://forums.futura-sciences.com/thread219059.html

[invite656670fb]

et si vous avec d'autres paradoxe comme celui-ci mettez le!!

[invite656670fb]

voila un paradoxe:
soit x=0,99999999999999999999999999 99999999999999999999
on donne:
10x=9-x
on résoud soit:
10x-x=9
9x=9
x=1
0,9999999999999999999999999999 9999=x=1
voila un petit problème et il faut trouver la faute qui fais que 0,99999999999=x=1

[invite421bc1da]

10x=9-x on résoud soit:10x-x=9

10x=9-x ==> 11x=9 et pas 9x=9

[invite656670fb]

pardon!!oui tu a raison on a au départ
10x=9+x!!
chuis trop nul!!

[invite421bc1da]

L'erreur, c'est que justement 10x n'est pas égal à 9+x!!!!! Si ton nombre est fini, le multiplier par 10 aura pour effet de décaler tout les chiffres vers l'avant. Du coup, on se retrouvera avec une décimale de moins qu'avant. Alors qui si on lui ajoute 9, il gardera le même nombre de décimales. Tu es donc parti d'une affirmation fausse, et avec logique tu trouves un résultat faux.
Voilà un exemple de paradoxe: Supposons que je peux voyager dans le passé, et que je tue un de mes ancêtres (avant qu'il ait eu une descendance), mon grand-père par exemple. Si mon grand-père n'a pas de descendance, alors je ne naîtrais jamais. Et si je ne naît jamais, je ne peux pas retourner dans le passé tuer mon grand-père. Et si je ne tue pas mon grand-père, alors je pourrais naître, et je pourrais tuer mon grand-père.......... et ainsi de suite!

[invite6f9dc52a]

Bonjour,

prenons un personnage A qui parcour 1000 m en 1000 minutes et un personnage B qui parcours 100 metres en 1000 minutes.maintenant on sépare le personnage A du B de 1000 metres
on a donc ceci:
A <--1000 m --> B
maintenant on les fais courir pendant 1000 minutes bien sur le personnage A en parcour 1000 et se retrouve a la place de B mais B qui a aussi couru a avancé de 100 metres on a donc la disposition suivante:
A<--100 m --> B
maintenant on vas faire courir A sur 100 metres soit pendant 100 secondes mais B avancerat lui aussi de 100/10=10metres!!
au final le personnage A ne ratrapperat jamais le personnage B en théorie seulement!! voila ici est démontrer un des problème absurdes des mathématiques!!

Paradoxe, pas vraiment, en CM2, on m'a appris que distant de 1000 m, le B va ne faire que 101.01 metres avant d'etre rattrapé en 1010 minutes ...
Façon de voir , peut etre ?

[JPL]

Étonnant de se poser encore des questions sur le paradoxe de Zénon après plus de 2400 ans.

[invite46a05d69]

oui c'est comme le truc de:
1/3 = 0.3333333
2/3 = 0.6666666
3/3 = 0.9999999 = 1 ^^

[invite421bc1da]

oui c'est comme le truc de:
1/3 = 0.3333333
2/3 = 0.6666666
3/3 = 0.9999999 = 1 ^^

Si tu arrondis correctement, 2/3 = 0.6666667 et donc 3/3 est bien égal à 1

[invite8ef897e4]

Si tu arrondis correctement, 2/3 = 0.6666667 et donc 3/3 est bien égal à 1

Je trouve que hppc n'a pas totalement tort : l'erreur commise en considerant Zenon comme un "paradoxe" est similaire a l'erreur commise en faisant le raisonnement qu'il cite comme exemple.

[JPL]

Si tu arrondis correctement, 2/3 = 0.6666667 et donc 3/3 est bien égal à 1

Pas besoin d'arrondir. Si j'ai bien compris 0,999999..... (suite infinie) est bien égal à un. Cela a été démontré dans une autre discussion, mais comme je ne suis pas du tout mathématicien je ne saurai pas l'expliquer.

[invite8ef897e4]

Pas besoin d'arrondir. Si j'ai bien compris 0,999999..... (suite infinie) est bien égal à un. Cela a été démontré dans une autre discussion, mais comme je ne suis pas du tout mathématicien je ne saurai pas l'expliquer.

Tout a fait. Ca donnerait quelque chose du genre :


or

donc

[invite421bc1da]

Hum hum, il me semble que par définition une limite est un nombre fini ne pouvant être atteint ou franchi... La limite de 9/(10^n) n'est pas 0,99999999999... mais 1. Ton résonnement permet simplement de prouver que 1=1 .

[invite8ef897e4]

il me semble que par définition une limite est un nombre fini ne pouvant être atteint ou franchi...

Mouais, il te semble... Il me semble que tu n'as pas vu ce que c'est qu'une limite, une suite, et encore moins une serie. Mais bon, je dis ca, et je ne pense pas que cela va changer ton opinion, alors c'est un comme ****** dans un violon...

[invite7553e94d]

or

donc

Attention, il me semble que ce n'est pas parce qu'une propriété est vraie pour tout que sa limite l'est aussi. Enfin ici c'est sans conséquence mais la démonstration est bancale.
Après est-ce que si la propriété en question est une égalité ma remarque est fausse ?

Edit : au temps pour moi :S

[invite8ef897e4]

Il ne s'agit pas juste d'une suite, mais d'une serie. Bon vous pouvez toujours me dire, une serie c'est une suite dont les termes sont egaux a la somme des termes d'une autre suite. Certes...

Bref, si ce que j'ai ecrit est faux, je serai content de l'apprendre, dites-moi ou je me suis trompe. Sur les trois lignes de demo, la premiere est facile, la seconde est triviale, seule la troisieme n'est pas immediatement evidente et j'aurais pu fournir plus de details, mais je crois qu'elle est valide : j'ai juste mis le "1" a l'interieur de la limite, on fait toujours ca avec des series.

[invite46a05d69]

belle démonstration je trouve

[invite7553e94d]

Il ne s'agit pas juste d'une suite, mais d'une serie. Bon vous pouvez toujours me dire, une serie c'est une suite dont les termes sont egaux a la somme des termes d'une autre suite. Certes...

est belle et bien une suite, sa limite est en revanche une série, n'est-ce pas ?

Bref, si ce que j'ai ecrit est faux, je serai content de l'apprendre, dites-moi ou je me suis trompe.

Non non, c'est bien bon ; on peut le démontrer en passant par la définition de la limite.

[invite421bc1da]

Je ne sais pas ce qu'est une série, oui... Désolé si je t'ai offensé, mais c'est comme ça qu'on apprend...

[invite8ef897e4]

Désolé si je t'ai offensé, mais c'est comme ça qu'on apprend...

Apprendre quoi ? Apprendre les mathematiques, ou apprendre a donner un peu plus d'attention aux messages des autres ?

[invite421bc1da]

Les deux, et pas la peine de se sentir agressé...