[exo] Calcul du champ E à l'intersection de 2 sphères

[invite29b40691]

Bonjour,
Je voudrais juste quelques informations pour calculer le champ électrique dans le volume commun de deux sphères qui s'intersectent. Sachant qu'elle ont mêmes rayons et sont chargés de manière homogène avec une sphère chargée - et l'autre chargée +. (Il y a aussi que la distance entre les centres des sphères et très petite.)
J'ai d'abord voulu superposer les deux champ calculer séparément, mais le problème c'est que je trouve un champ nul... Après puisque le problème avec les deux sphères est invariant par rotation et qu'il y a une symétrie axial j'ai essayé d'utiliser une surface de Gauss cylindrique mais je trouve le même résultat. Or le champ n'est pas nul, il devrait être dirigé de la sphère + vers la sphère -.
Si quelqu'un pourrait m'aider.
-----

[Resartus]

Bonjour,
C'est bien la méthode par différence qui va donner le résultat le plus simplement. Si vous trouvez un total nul, c'est que vous avez fait une erreur...

Il faut d'abord calculer le champ exercé par chaque boule à la distance r de son centre (on peut utiliser gauss pour conclure qu'on ne prend en compte que les charges à 'intérieur de la sphère), et on doit trouver un champ proportionnel au vecteur r (k.r avec la constante k à exprimer en fonction de la densité volumique de charge)

Ensuite, on va se rendre compte par simple addition vectorielle kr1-kr2 (puisque la deuxiéme sphère a une charge opposée à la première) que le champ est constant et dans l'axe...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le théorème de Gauss pour l’ensemble ne vous donnera qu’une valeur moyenne du champ sortant. Vous n’avez pas assez de symétrie pour trouver une surface de Gauss qui vous permette de calculer le champ.
Mais vous pouvez calculer le champ produit par chacune des sphères, puis l’additionner vectoriellement. Ce qui donne des formules pas très sympathiques car les deux champs ont une symétrie sphérique par rapport à deux centres distincts.
En dehors des deux sphères, si les centres ont très rapprochés, vous obtiendrez un champ dipolaire.
Au revoir.

[phys4]

Bonsoir,
Vous avez recherché le champ dans la partie commune aux deux sphères, si je comprends c'est une partie à l'intérieur des deux sphères.
Je suppose qu'il s'agit de surfaces sphériques non conductrices, ce qui impose la distribution homogène initiale sur chaque sphère !

Alors le champ est bien nul : en effet le champ à l'intérieur d'une sphère uniformément chargée est nul, et la superposition des deux sphères laisse un champ nul à l'intérieur commun au deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29b40691]

Bonsoir, merci pour vos réponse rapide.

Donc je suis d'accord, je trouve
Pour la sphère chargée moins:

Pour la sphère chargée plus:

En notant d la distance entre les deux sphères et le vecteur associé.
En faisant l'addition vectorielle que vous me conseilliez (trop long d'écrire les détails avec les balises...) j'ai donc:
Le champ total

Es ce correct?

[Resartus]

Bonjour,
Donc ce sont bien des sphères avec une distribution volumique des charges...

Oui, ce sera le raisonnement à tenir, mais il faut d'abord que vous démontriez que le champ électrostatique autour d'une sphère ainsi chargée est bien de la forme k.R1, et exprimer k en fonction de epsilon0 et de la densité volumique des charges