Identité base continue

[invite814a7e57]

Bonjour,
j'ai une petite question sur cette ligne de calcul




Or il me semblait que |z><z| ne correspondait a l'identité lorsque nous en avions parlé en cours.

Merci d'avance pour m'éclairer
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[albanxiii]

Bonjour,

D'où sort ce calcul ?

Pour moi il est faux. Pour passer de la première intégrale à la seconde il faut supposer que , sinon cela signifierai qu'on a effectué l'intégration et il n"y aurait plus d'intégrale au membre de droite.

[invite69d38f86]

pour moi le probleme n'est pas le passage entre la premiere et la deuxieme intégrale.
en effet comme |z><z[ est un projecteur il est egal a son carré
le pb est plutot dans l'égalité qui précede. il le fait entrer dans l'intégrale de id

[invite69d38f86]

c'est bien ici l'erreur.
On le voit mieux en dimension 2
comme |x><x| + |y><y| = Id on a
|x><x| = (|x><x| + |y><y|) |x><x| qui donne si on ne fait pas l'erreur signalée
|x><x||x><x| + |y><y||x><x| = |x><x|
(somme d'un projecteur et d'un operateur nul
en revanche si comme avec l'intégrale on écrit
|x><x||x><x| + |y><y||y><y| on trouve l'identité.

[A voir en vidéo sur Futura]