Interprétation du rotationnel comme circulation infinitésimale

[invite2ed02f7e]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment on retrouve la composante suivant l'axe z d'un rotationnel d'un champ vectoriel V en l'écrivant comme circulation sur un rectangle infinitésimal de hauteur dy et de largeur dx. Quand je calcule la circulation en décomposant le champ en Vx et Vy je trouve zéro (au lieu de -dVx/dy + dVy/dx) (ils s'annulent avec leurs opposés dans mon calcul certainement faux) et je ne vois pas comment on peut trouver autre chose, à moins de changer le contour ou de remplacer des coordonnées ...

Merci d'avance si vous sauriez expliquer ce résultat / trouver un schéma pour retrouver ce résultat.
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[petitmousse49]

Bonjour
La démonstration que tu cherches est peut-être celle fournie ici :http://vanoise73.pagesperso-orange.fr/
fichier : operateurs.pdf (le format pdf fournit à mon avis une meilleure lisibilité des formules que le format html)
page 5
paragraphe 13

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Elle est très bien la référence donnée par petitmousse49.
Vous trouverez la même démonstration en plus élémentaire dans ce fascicule :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Vous trouverez surtout la démonstration que si vous abandonnez un bouchon sur l’eau il tourne autour de lui même à une vitesse angulaire égale à la moitié du rotationnel.
Au revoir.

[invite2ed02f7e]

Schémas, démonstrations et exemples très parlants, merci beaucoup et au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]