Infinitésimale en Physique

[invite3808862e]

Bonjour,

Il est courant, je pense à la relativité générale, de faire de calculs savant sur des quantité infinitésimale. La métrique, concept fondamental de cette théorie, est une quantité infinitésimale et on la présente soit en explicitant son carré qui est une forme quadratique pouvant être négative, soit en précisant la structure d'un produit scalaire défini sur les différents espace vectoriels associés à chaque point de ce qui devient une variété pseudo riemannienne, devient par ce qu'il s'agit bien d'un ensemble de point muni d'une métrique.


On peut choisir comme définition : dans un espace métrique qui est un ensemble de points, on connait par définition (ne parlez pas d'intégration) les longueurs de toutes les courbes paramétrée possibles. Alors pour définir la distance entre deux point (même topologiquement très proches), on énonce qu'il s'agit de la mesure d'un morceau de courbe paramétrée spéciale reliant ces points. Il faut alors absolument préciser comment choisir ce morceau de courbe spéciale et on peut évoquer la minimisations des longueurs des morceaux de courbes candidates, critère qui à mon avis ne marche pas en relativité générale puisque les longueur des courbe paramétrée sont des nombres complexe et cet ensemble n'est pas ordonné. En physique classique, étant donné que l'espace a une structure affine (en plus et mathématiquement indépendamment de sa structure métrique), on peut dire que ce morceau de courbe est élément de la droite reliant ces points et c'est une définition cohérente car cette droite est uniquement déterminée d'après la structure affine. Par exemple, si on écrit la formule
AB² = (xA-xB)² + (yA-yB)² + (zA-zB)²
alors que l'espace métrique considéré est un espace affine réel de dimension trois et l’élément de courbe spécial dont la longueur définie la distance entre A et B est l'unique segment de droite qui les relie. La notion de droite vient de la structure affine fondamentale.

On peut choisir comme définition : Dans un espace métrique qui est un ensemble de points, on connait par définition uniquement les distances entre deux quelconques points. A partir de cet acquis, on peut donner un sens à la notion de longueur d'un morceau de courbe paramétré comme étant une somme de Riemann convergente le long du morceau de courbe, et parler alors d'intégrale curviligne.

Pouvez vous me dire quel est le choix (obscur à mon avis) de la relativité générale ? un infinitésimale n'a pas de sens en lui même, c'est une notion pour décrire des sommes (de Riemann) convergentes. Deux points sont ou distincts ou confondus, pas d'intermédiaire (je ne sais rien de la rigueur des mathématiques floues).

Au cas où la modération le permet, cette question est évoquée dans mes deux avant derniers post ici :
http://www.techno-science.net/forum/...hp?f=9&t=22729

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou
-----

[Deedee81]

Salut,

Tu avais déjà envoyé un message sur le même thème.
J'avais posé une critique sur le même sujet abordé dans ce message.
Tu n'avais même pas répondu.
A quoi ça sert de poser des questions si tu ne lis pas les réponses ???

Je ne vais pas répéter.

Je renvoie donc à ce fil de discussion.

[phys4]

Bonjour,
Pouvez vous me dire quel est le choix (obscur à mon avis) de la relativité générale ? un infinitésimale n'a pas de sens en lui même, c'est une notion pour décrire des sommes (de Riemann) convergentes. Deux points sont ou distincts ou confondus, pas d'intermédiaire (je ne sais rien de la rigueur des mathématiques floues).

Au cas où la modération le permet, cette question est évoquée dans mes deux avant derniers post ici :
http://www.techno-science.net/forum/...hp?f=9&t=22729

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

Bonjour,
Le calcul différentiel a été un apport considérable pour la physique depuis Newton. Il a permis de comprendre et de calculer non seulement les trajectoires mais aussi les propriétés des objets mécaniques.
La géométrie de Riemann décrit les mouvements dans une géométrie quelconque : ce n'est pas un choix de la RG, c'est cette géométrie qui s'est imposée comme la seule voie possible pour un espace non euclidien. Dans cette géométrie, il n'y a pas de flou, les points sont, soit distincts soit confondus sans ambigüité.

Je verrai si vos posts appellent une réponse complémentaire.

[invite3808862e]

Bonjour,

J'ai noté ta position.

Ce n'est pas par malhonnêteté que je te dirai que je me souviens de ton rejet du sujet qui était alors plus général (je l'ai posté sur le lien précisé plus haut),mais exactement des détails, nos messages ayant étés supprimés ou archivés.

J'ai essayé cette fois d'isoler une question particulière au sein de mes préoccupation. Je ne présente pas en savant,je pose des questions pour comprendre et m'améliorer et il n'est pas dramatique de vouloir défendre ses positions même si on se rend compte plus tard de leur légèreté.

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3808862e]

Bonjour Phys4,

Je ne me présente pas en savant et je sais que je connait peu de chose de la relativité générale.

J'aimerai être éclairé et c'est sincère.

J'ai initié ce sujet parce qu'il s'agit d'un argument (qui n'est pas indispensable) que j'ai évoqué dans la présentation d'une plus grande préoccupation.

Merci à tous,

Rommel Nana Dutchou

[phys4]

Merci d'avoir répondu.
J'ai vu sur le lien cité que tu avais de gros problèmes avec le calcul différentiel.
En mathématique l'on définit une tangente par la limite d'une sécante dont les deux points d'intersection tendent l'un vers l'autre. Cette définition permet le calcul des dérivées qui pourront s'écrire :

Les quantités dy et dx sont les mesures du segment de sécante que l'on fait tendre vers zéro, il faut les prendre comme des limites au sens mathématique et non comme des grandeurs mesurables. Il est indispensable d'avoir acquis ces notions avant d'aborder la géométrie de Riemann.

Autres remarques : la transformation de Lorentz n'est une transformation entre repères orthonormés, la transformation d'un repère orthogonal crée un repère affine non orthogonal.

[invite3808862e]

Merci à la modération (si ce n'est pas vous) de vérifier les discussion avant de fermer mon sujet parce qu’il n'est pas impossible que certains souhaite me provoquer dans cet objectif.

<< Autres remarques : la transformation de Lorentz n'est une transformation entre repères orthonormés, la transformation d'un repère orthogonal crée un repère affine non orthogonal.>>

Je peut affirmer que vous ne savez pas de quoi vus parlez et que ce que vous est faux. Je vais vous l'écrire:

La formule spéciale de Lorentz, lorsqu'on la compose avec les isométrie de l'espace, ne réalise en relativité restreinte que LA TRANSFORMATION DES COORDONNEES DESPACE ET DE TEMPS ENTRE LES DES REFERENTIELSINERTIELS MUNIS CHACUN DUN REPERE CARTESIEN DE LESPACE RELATIF A UNE BASE ORTHONORMEE.

Prouvez le contraire s'il vous plait.

<< En mathématique l'on définit une tangente par la limite d'une sécante dont les deux points d'intersection tendent l'un vers l'autre. Cette définition permet le calcul des dérivées qui pourront s'écrire :
------
Les quantités dy et dx sont les mesures du segment de sécante que l'on fait tendre vers zéro, il faut les prendre comme des limites au sens mathématique et non comme des grandeurs mesurables. Il est indispensable d'avoir acquis ces notions avant d'aborder la géométrie de Riemann.>>

Vous n'avez même pas compris ma question. Abstenez vous dans cette situation. Je doute de votre niveau (à moins que vous le le fassiez exprès) j'espère que la modération (compétente) compredra si je ne vous répond plus.

Je ne vous connais pas, il n'y rien de personnel.

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[invite3808862e]

Pourquoi me provoquer plutôt que que de demander des précision sur la question quand vous ne l'avez pas assimilé ?

Que la modération ne soit pas dupe. Mais ça m'attriste pour mes potentiels autres lecteurs.


Rommel Nana Dutchou

[Deedee81]

Ok, pas de lézard.

Je reviendrai sur ce point alors si j'ai le temps (ça va être dur dur, c'est presque le week end , c'est les fêtes de Wallonie et après je suis en congé....).

Mais il y aura sans doute d'autres intervenant (phys4 est déjà là ).

EDIT croisement. Oups la friction ! Je n'avais pas vu. J'espère que ce sera plus serein lundi. A+

[invite3808862e]

Bonjour

Voici ma question.

1/ Un espace métrique est tel qu'on défini à priori (ces nombres existent par définition) une distance entre deux quelconques points.

2/ Un espace métrique est tel qu'on défini à priori (ces nombres existent par définition) les longueurs de tous les morceaux de courbe paramétré et on sait en déduire une notion de distance entre deux quelconques points.

Alors la relativité générale est-elle dans l'une de ces configurations ? si non c'est quoi un infinitésimal en relativité générale ?

Merci à ceux qui veulent me faire progresser.

Rommel Nana Dutchou

[invitef17c7c8d]

La notion d'infinitésimal en physique est subtil!

Il se trouve que c'est encore une fois la mécanique quantique qui donne parfaitement la notion d'infinitésimal.
Pour une raison simple, c'est qu'en MQ, on utilise pas des observables, des variables mais des opérateurs.
On définit donc les infinitésimaux comme la norme d'un opérateurs.

On peut toujours contraindre un opérateur de telle sorte que sa norme soit toujours plus petite qu'un epsilon sans jamais être nul.
Dans le quantique, il y a donc les objets pour comprendre les infinitésimaux, ce qu'il n'y a pas dans le classique

[obi76]

Il se trouve que c'est encore une fois la mécanique quantique qui donne parfaitement la notion d'infinitésimal.
Pour une raison simple, c'est qu'en MQ, on utilise pas des observables, des variables mais des opérateurs.
On définit donc les infinitésimaux comme la norme d'un opérateurs.

On peut toujours contraindre un opérateur de telle sorte que sa norme soit toujours plus petite qu'un epsilon sans jamais être nul.
Dans le quantique, il y a donc les objets pour comprendre les infinitésimaux, ce qu'il n'y a pas dans le classique

Pourquoi toujours tout vouloir rapporter à la MQ, sachant qu'en plus vos dires ont déjà été remis en cause dans ce domaine... ?

[invite3808862e]

Merci pour votre réponse.

Je voulais m'assurer ne pas être le seul à penser qu'on ne peut pas placer la relativité générale dans l'une des deux configuration de mon dernier post.

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[phys4]

1/ Un espace métrique est tel qu'on défini à priori (ces nombres existent par définition) une distance entre deux quelconques points.

2/ Un espace métrique est tel qu'on défini à priori (ces nombres existent par définition) les longueurs de tous les morceaux de courbe paramétré et on sait en déduire une notion de distance entre deux quelconques points.

Alors la relativité générale est-elle dans l'une de ces configurations ? si non c'est quoi un infinitésimal en relativité générale ?

Rebonjour,
Je ne cherche pas à vous agresser, vous avez mis une référence personnelle pour étude, je vous ai répondu en me mettant à votre niveau.

Réponse préalable, pour les repère en relativité restreinte, il ne faut pas oublier l'axe temps, si vous le mettez perpendiculaire aux autres pour un observateur, il ne l'est plus pour l'observateur mobile. Je vous enverrai une figure si vous ne le trouvez pas.

Pour les espaces utilisés en RG, il faut prendre la configuration2, car une distance entre points éloignés ne peut être donnée à priori. La distance ne peut être mesurée que par intégration d'éléments infinitésimaux. Pour cela la connaissance du calcul différentiel est indispensable.

[invitef17c7c8d]

Pourquoi toujours tout vouloir rapporter à la MQ, sachant qu'en plus vos dires ont déjà été remis en cause dans ce domaine... ?

Désolé obi, c'est un mauvais réflexe que j'aie.
Ne m'en tenez pas trop rigueur, vous et les autres...

Mais si je lance une fléchette sur une cible et que je pose comme question : "je prends un point x de la cible, quelle est la probabilité pour que la fléchette tape le point x?."
En découpant la cible en 2 parties égales et de manière récursive, on obtient dP(x)<epsilon quelque soit epsilon. Donc dP(x)=0, or c'est faux car la flechette touche la cible en un point.

Il y a un problème de logique, on ne peut donc pas dire ce qu'est un infinitésimal

[invite4492c379]

Désolé obi, c'est un mauvais réflexe que j'aie.
Ne m'en tenez pas trop rigueur, vous et les autres...

Mais si je lance une fléchette sur une cible et que je pose comme question : "je prends un point x de la cible, quelle est la probabilité pour que la fléchette tape le point x?."
En découpant la cible en 2 parties égales et de manière récursive, on obtient dP(x)<epsilon quelque soit epsilon. Donc dP(x)=0, or c'est faux car la flechette touche la cible en un point.

Il y a un problème de logique, on ne peut donc pas dire ce qu'est un infinitésimal

Ta fléchette a une certaine section, elle n'est infinitésimalement fine

[phys4]

En découpant la cible en 2 parties égales et de manière récursive, on obtient dP(x)<epsilon quelque soit epsilon. Donc dP(x)=0, or c'est faux car la flechette touche la cible en un point.

Il y a un problème de logique, on ne peut donc pas dire ce qu'est un infinitésimal

La mesure d'un infinitésimal seul n'a pas de sens, puisque c'est une quantité limite. Seul le rapport peut avoir une mesure.
Voir ma réponse précédente avec


Rommelus n'a seul a se poser des questions sur le calcul différentiel.

[Deedee81]

Quelques petits indices/réponses avant de partir :

1) La modélisation théorique doit être FAPP. Elle n'a pas pour objet d'être une image parfaite d'une réalité physique qui va au-delà de la précision des mesures.

2) Quand on a la possibilité d'utiliser les outils de l'analyse mathématique sans remettre en cause les aspects physiques, faudrait être maso pour s'en passer. Il est clair que quels que soient les calcul ce n'est pas les infinitésimaux qui sont mesurés

3) Dans le livre Gravitation, au début, Thorn discute de cet aspect irréaliste des événements ponctuels (ainsi que des corps tests sans masse) et le justifie donc.

Bon week end,

[invite3808862e]

Bonjour,

Rebonjour,
Je ne cherche pas à vous agresser, vous avez mis une référence personnelle pour étude, je vous ai répondu en me mettant à votre niveau.

OK.

Réponse préalable, pour les repère en relativité restreinte, il ne faut pas oublier l'axe temps

Les dates indiquées par une horloge.

si vous le mettez perpendiculaire aux autres pour un observateur, il ne l'est plus pour l'observateur mobile. Je vous enverrai une figure si vous ne le trouvez pas.

C'est un jeux de mots quand on utilise ce vecteur vecteur perpendiculaire ou oblique par rapport aux vecteurs espace. Un jeux de mots dont n'utilise pas mais qui a été choisi comme standards en vu de préparer les esprit à la formulation de la relativité générale. Si vous ne savez pas ça, nous ne pouvons être d'accord.
N'ayez pas peur de l’admettre. La relativité restreinte n'a pas besoin de vecteur temps élément d'un espace vectoriel de dimension 4 où se trouverai des vecteurs d'espace. Depuis les formules de Voigt jusqu'à la relativité restreinte d'Albert Einstein (Avant la suggestion d’interprétation de Minkowski) ça n'apparait nulle part. Si vous ne savez pas ça, nous ne pouvons être d'accord.
Pour construire (et expérimenter) la transformation de Lorentz et la relativité restreinte on a besoin des horloge (au minimum un dans chacun des référentiel en translation uniforme l'un par rapport à l'autre) et de supposer qu'on peut réaliser des échanges de signaux d'origine électrique qui se propagent soit comme des corpuscules (mouvement rectiligne avec un vecteur vitesse constant) soit comme des sphères (la vitesse de croissance de ces sphères est constante). Si vous ne savez pas ça, nous ne pouvons être d'accord.
L'idée géniale de Minkowski, qui consiste inventer notion de distance infinitésimale sur l'ensemble des coordonnées d'espace et de temps réunis, n'est utile que pour la mathématisation de relativité générale et ce choix s'explique, d'après l'histoire, par le fait qu'on ne savait pas généraliser autrement la pertinente relativité restreinte. Si vous ne savez pas ça, nous ne pouvons être d'accord.
La relativité restreinte et la théorie de Maxwell associée est absolument cohérente, formulable et expérimentable sans une notion de métrique infinitésimale ni d'espace vectoriel de dimension 4. Si vous ne savez pas ça, nous ne pouvons être d'accord.
Si nous somme d'accord, alors vous pouvez m'envoyer des figures où sont représentées des repères d'espace cartésiens et où sont disposées des horloges numérique ayant un tic tac régulier. Si ces repères sont toujours mobiles les uns par rapport aux autres, alors il faut au moins autant d'horloges que des repères. Vous pouvez toujours rajouter quantités d'horloge similaires dont vous utiliserez les données, mais vous devez vous arranger pour qu'elle soient chacune immobile par rapport à l'un de vos repères.
Je viens de vous expliquer la relativité restreinte la construction de la transformation de Lorentz (les repère cartésiens sont relatifs à des bases orthonormées de l'espace), je viens de expliquer la construction de ma généralisation du groupe de Poincaré qui propose une extension pertinente de la relativité restreinte.

en RG, il faut prendre la configuration2, car une distance entre points éloignés ne peut être donnée à priori. La distance ne peut être mesurée que par intégration d'éléments infinitésimaux. Pour cela la connaissance du calcul différentiel est indispensable.

Prenons votre choix et sachez que j’essaie simplement de comprendre,pas de vous piéger.
Si tous les morceaux de courbe paramétrée on une longueur (spatio-temporelle) en relativité générale. Alors ces longueurs sont-elles des nombres réels ou peuvent-elles être complexes. Je pose la question parce que le carré d'un infinitésimal peut être négatif.

Merci.

[phys4]

Prenons votre choix et sachez que j’essaie simplement de comprendre,pas de vous piéger.
Si tous les morceaux de courbe paramétrée on une longueur (spatio-temporelle) en relativité générale. Alors ces longueurs sont-elles des nombres réels ou peuvent-elles être complexes. Je pose la question parce que le carré d'un infinitésimal peut être négatif.

Merci.

Merci de répondre, Je ne crains pas d'être piégé dans ce domaine.

En relativité je n'utilise que des nombres réels, les longueurs sont toujours des nombres réels.
L'écriture imaginaire de Minkowski est sans intérêt de nos jours car elle n'apporte rien à la résolution des problèmes.

Le carré d'un infinitésimal est donc toujours positif, mais l'on peut peut mettre un coefficient -1 devant le carré en repère pseudo euclidien.

[invite3808862e]

Bonjour,

Ce choix de infinitésimaux de carré positif me satisfait en ce sens que j'ai confiance en la réalité mathématique des formule qu'il permet d'établir. Et si jamais certains utilisent des infinitésimaux de carré négatif alors j'aurais moins confiance en leur résultat parce que je ne connais pas encore les mathématiques qui rendent cette approche cohérente. Remarquez qu'il ne sont pas obligé de me l'explique et toutes façon ils ne les écrivent pour moi.

Si cette aspects mathématiques cesse de me tracasser, la relativité générale demeure expérimentalement difficile pour moi car si on se donne un physicien A qui écrit des équations, et qui constate qu'un physicien B se déplace sur une certaine trajectoire, cette théorie ne dit pas qu'il est censé d'affirmer que A peut identifier un point matériel C qui est immobile par rapport à B. On sait le dire en physique classique et en relativité restreinte. Comment est ce qu'en relativité générale A reconnait des point matériels immobiles par rapport à B ? si vous me demandez c'est quoi l'immobilité je vous dirai peut-on décrire les trajectoire sans concevoir l'immobilité ?


Rommel Nana Dutchou

[invite3808862e]

Re bonjour et merci

[phys4]

Si cette aspects mathématiques cesse de me tracasser, la relativité générale demeure expérimentalement difficile pour moi car si on se donne un physicien A qui écrit des équations, et qui constate qu'un physicien B se déplace sur une certaine trajectoire, cette théorie ne dit pas qu'il est censé d'affirmer que A peut identifier un point matériel C qui est immobile par rapport à B. On sait le dire en physique classique et en relativité restreinte. Comment est ce qu'en relativité générale A reconnait des point matériels immobiles par rapport à B ?

Rommel Nana Dutchou

Un point immobile dans un référentiel est un point dont les coordonnées spatiales sont constantes. Etre immobile par rapport à un objet mobile n'a pas de sens en RG.
Immobile voudrait dire garder des distances constantes par rapport à un cadre mobile, si qui demande un cadre mobile indéformable. Un tel cadre n'existe pas en RG.

Un petit cadeau promis pour le changement d'axes :
Graph_Lorentz.pdf

[invite3808862e]

Bonjour,

Un point immobile dans un référentiel est un point dont les coordonnées spatiales sont constantes. Etre immobile par rapport à un objet mobile n'a pas de sens en RG.

ça me laisse un peu sur ma faim parce juste il parait qu'on ne sait plus dire en RG : voici les coordonnées spatiales, voici les coordonnées temporelle (dates indiquées par une horloge de référence). Quand on essaie d'affirmer que voici des coordonnées spatiale on a du mal a assimiler le dernier paramètre à une coordonnée temporelle. Je pense qu'on a bien envie de savoir le dire mais les mathématiques disponibles ne le permettent pas (encore).

Immobile voudrait dire garder des distances constantes par rapport à un cadre mobile, si qui demande un cadre mobile indéformable. Un tel cadre n'existe pas en RG

Pour moi immobile ça veut surtout dire qu'une personne (cerveau humain) avec une tête et deux yeux (ou des yeux de tous les cotés) constate que ça ne bouge pas. Son cadre de référence à lui est rigide par que les distance spatiale entre les entités qui ne bougent pas à ses yeux ne varient pas (par définitions). Il est lui même incapable de se promener dans son cadre de référence mais quelqu'un d'autre pourrait le faire à sa place pour constater à sa place les dates qu'indiquent les horloges que lui perçoit comme immobile. Ce cerveau a une notion de temps propre et mathématiquement on peut dire que c'est un point matériel B. Dans cette logique,ce point matériel à lui tout seul est un référentiel.

L'hypothèse qui me permet de faire des calculs et qui vient tout droit de la RR c'est que quand un référentiel constate qu'une sphère prend naissance quelque part et que son rayon croit avec une vitesse constante égale à une certaine vitesse dont le choix de la valeur n'est que choix des étalons, alors tout les référentiels font le même constat.

Le cadre rigide du référentiel d'un point matériel décrit ci-dessus est supposé euclidien et ça signifie seulement qu'il ne peut pas définir les distances entre les entités qui lui semblent immobiles n'importe comment. Il existe une certaine cohérence et cette cohérence ne varie pas au cours du temps.

Un second cerveau A dispose lui aussi de son cadre de référence rigide à ses yeux mais peut observer que le cadre de référence de B n'est pas rigide parce qu'il constate que les points matériel que B dit immobile peuvent se rapprocher et s'éloigner au cours du temps.

Immobile voudrait dire garder des distances constantes par rapport à un cadre mobile, si qui demande un cadre mobile indéformable. Un tel cadre n'existe pas en RG

Par rapport à ce que je viens d'essayer d'expliquer, cette phrase ressemble à un jeu de mots. Bien sur qu'il doit garder des distances constantes par rapport à un cadre mobile mais ce fait ne doit obligatoirement être vrai que dans le cadre mobile qui le voit immobile. Le cadre mobile de celui qui te voit immobile est toujours indéformable.

Bref ce n'est qu'une théorie que je propose pour combler ce qui me semble être une lacune en RG (point de vue personnel). La RG me semble avoir oublié d'intégrer la notion d'immobilité dans un ses postulat de base et a préférer se construire en à partir d'une notion séduisante mais un peu obscur (je parle pour moi) qui est l’infinitésimal quadratique fondamental. ça me fait penser la MQ que je ne connais pas sur le bout des doigts mais qui renonce elle aussi des concepts dont aucun expérimentateur sérieux ne saurait se passer. Puisque les fonctions supposées périodiques qui décrivent les mouvements des entités au sein des atomes peuvent être représenter par leurs coefficients de fourier, des relations pertinentes font admettre que ces coefficient sont la véritable réalité des entités et même si on ne renonce pas aux notions d'espace et de temps, d’immobilité et de simultanéité, il faut admettre que par nature es entités font tout pour ne pas avoir une trajectoire complètement déterminable. En ce sens la MQ et la RG son très copains !

Je n'arrive pas à ouvrir votre pièce jointe.


Rommel Nana Dutchou

[invitef17c7c8d]

Cette notion d'infinitésimal me trotte de plus en plus dans la tête. Ce n'est pas aussi simple qu'il n'y parait.
Mais en même temps, j'ai l'intuition très forte qu'on peut toucher du doigt la notion de non-commutativité en s'interessant aux infinitésimaux.

S'il vous plait ne commencez pas à monter sur vos grands chevaux, on discutte simplement entre gentillommes.

Je m'interesse ici aux outils mathématiques de la mécanique quantique, pas à la mécanique quantique.
Plus particulièrement à la notion d'opérateur.
Je vulgarise ma pensée et fait fit de toute rigueur mathématique.

Un opérateur existe pour une seule chose : nous dire quelles valeurs peut prendre une variable.
Classiquement, les ensembles les plus usuels sont : les nombres entiers, les nombres réels, les nombres complexes.
Un opérateur est un moyen de définir notre propre ensemble de nombres, de customiser notre propre ensemble de nombres.

Un opérateur nous offre une liberté de maneuvre absolument extraordinaire: on peut fixer des valeurs discrètes ou/et des valeurs continues (si le spectre est discret ou continue), mais il offre en plus une autre possibilité/liberté extraordinaire: la taille de cet ensemble.
Les nombres réels vont de moins l'infini à plus l'infini. Et à cause de ceci, il est impossible de définir un infinitésimal car l'inverse de l'infinie, c'est aussi incesissable que la notion d'infinie.

Mais si l'on considére un opérateur, on peut le choisir de telle sorte que sa norme soit finie. Par conséquent, l'infinitésimal devient simplement l'inverse de cette norme.

Que pensez-vous de ce que je dis, avant d'aborder la non-commutativité?
Cela vous semble tenir la route?
Pour moi, c'est super limpide...

[phys4]

Bonjour,

ça me laisse un peu sur ma faim parce juste il parait qu'on ne sait plus dire en RG : voici les coordonnées spatiales, voici les coordonnées temporelle (dates indiquées par une horloge de référence). Quand on essaie d'affirmer que voici des coordonnées spatiale on a du mal a assimiler le dernier paramètre à une coordonnée temporelle. Je pense qu'on a bien envie de savoir le dire mais les mathématiques disponibles ne le permettent pas (encore).


Je n'arrive pas à ouvrir votre pièce jointe.

Je m'arrête seulement sur cette question de coordonnées : la relativité est un monde à quatre dimensions dan lequel le temps et les autres dimensions peuvent se mélanger, c'est inclus dès la relativité restreinte. Dans le repère local lié à un point , les 4 coordonnées sont toujours identifiables celles des autres points ne le sont plus. Voilà un pas important à franchir : arriver à penser en 4 dimensions.

Le graphique montre justement ce mélange des coordonnées, il est possible de représenter sur un plan, en excluant celles qui ne servent pas, c'est un procédé de géométrie très classique.
J'essaie un autre procédé pour la pièce jointe :

[invite4492c379]

(...)
Classiquement, les ensembles les plus usuels sont : les nombres entiers, les nombres réels, les nombres complexes.
(...)

Juste en passant, que se passe-t-il avec des ensembles(façon de parler, ce n'est pas un ensemble) comme les surréels de Conway ?
Avec la construction de Conway, il existe un nombre qu'il note judicieusement qui est un nombre plus petit que n'importe quel réel positif et pourtant strictement plus grand que 0 ?
L'analyse non standard formalise rigoureusement aussi ces notions d'infiniments petits ...

[invite58a61433]

Bonsoir,

Et à cause de ceci, il est impossible de définir un infinitésimal car l'inverse de l'infinie, c'est aussi incesissable que la notion d'infinie.

Je viens juste mettre mon grain de sable. Juste pour dire qu'en fait c'est possible (même si peu connu des physiciens m'a-t-il semblé jusqu'ici), au travers de l'analyse non standard.

Edit : grillé.

[phys4]

Cette notion d'infinitésimal me trotte de plus en plus dans la tête. Ce n'est pas aussi simple qu'il n'y parait.
Mais en même temps, j'ai l'intuition très forte qu'on peut toucher du doigt la notion de non-commutativité en s'interessant aux infinitésimaux.

Je m'interesse ici aux outils mathématiques de la mécanique quantique, pas à la mécanique quantique.
Plus particulièrement à la notion d'opérateur.
Je vulgarise ma pensée et fait fit de toute rigueur mathématique.

Un opérateur existe pour une seule chose : nous dire quelles valeurs peut prendre une variable.
Classiquement, les ensembles les plus usuels sont : les nombres entiers, les nombres réels, les nombres complexes.
Un opérateur est un moyen de définir notre propre ensemble de nombres, de customiser notre propre ensemble de nombres.

Un opérateur nous offre une liberté de maneuvre absolument extraordinaire: on peut fixer des valeurs discrètes ou/et des valeurs continues (si le spectre est discret ou continue), mais il offre en plus une autre possibilité/liberté extraordinaire: la taille de cet ensemble.
Les nombres réels vont de moins l'infini à plus l'infini. Et à cause de ceci, il est impossible de définir un infinitésimal car l'inverse de l'infinie, c'est aussi incesissable que la notion d'infinie.

Que pensez-vous de ce que je dis, avant d'aborder la non-commutativité?
Cela vous semble tenir la route?
Pour moi, c'est super limpide...

Bonjour à vous lionelod, vous raisonnez toujours en MQ, ce qui n'est pas ma tasse de thé.
Les notions de calcul différentiel me semblent beaucoup plus compliquées en MQ qu'en classique. Il n'est pas toujours possible de découper indéfiniment les grandeurs en MQ car certaines sont quantifiés. En classique (et en RG) il est toujours possible de considérer des éléments aussi petits que l'on veut (c'est une définition mathématique de l'infiniment petit). L'approche est donc différente.

Je ne jette pas la pierre à ceux qui ont des difficultés avec cet infiniment petit, au lycée, un prof de physique nous a balancé des éléments différentiels sans aucune préparation, ni justification. J'estime que le sujet méritait un développement sur un ou plusieurs cours. J'ai bien mis deux ans pour apprendre à les utiliser correctement.
J'ignore si la pratique est toujours aussi abrupte de nos jours.

[invite4492c379]

Bonsoir,



Je viens juste mettre mon grain de sable. Juste pour dire qu'en fait c'est possible (même si peu connu des physiciens m'a-t-il semblé jusqu'ici), au travers de l'analyse non standard.

Edit : grillé.

De peu

Ce qui est amusant avec les surréels est qu'une expression comme :
, où et sont des infinis​ a du sens