Infinitésimale en Physique

[invite58a61433]

De la poudre aux yeux...

Comme je m'y attendais on tourne en rond.

Si les dx,dy.. représentent en relativité générale des formes différentielles (leurs coordonnées relativement à un certain système de coordonnées étendu de l'espace-temps) alors il ya un tour de magie pour exprimer la notion de quadri-vecteur vitesse. On divise en effet ces formes différentielles par une quantité infinitésimale sensée représenter un intervalle de temps propre et le problème c'est qu'une quantité infinitésimale n'est pas un nombre réel, et les espaces vectoriel tangent à la variété espace-temps sont réel.

On ne divise pas par une quantité infinitésimale ! Ca n'a pas de sens en dehors de l'analyse non standard de faire des choses pareilles. Les formes différentielles ne sont pas des nombres ! Ils ne se divisent ou ne se multiplient pas entre eux. Raison pour laquelle écrire ds² n'a pas de sens (plus exactement c'est (ds)² qui n'a pas de sens sinon d(s²)=2sds). Le vecteur vitesse se déduit d'une courbe paramétrée (i.e. une fonction de R vers la variété M) comme le vecteur tangent à cette courbe : pas besoin de diviser par des quantités infinitésimales. Un conseil prend un vrai cours de géométrie différentielle, par exemple le cours que je t'ai donné lis le dans l'ordre (notion d'espace topologique, variété topologique, variété différentielle, champ de vecteur, espace tangent, formes différentielle etc...)* puis lis le Wald de RG. Et il est fort probable que quand tu auras vraiment réfléchi (et ça te prendra plus de 5min ou 1h) sur ces notions tu te rendras compte que tes reproches n'ont pas de sens.

*tu n'es pas obligé de lire la partie sur les groupes et la géométrie non commutative.
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[invite3808862e]

Bonjour,

OK,

Merci,

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[invite3808862e]

Bonjour,

Je clarifie mes propos. les mathématiques de la relativité générale sont cohérentes.

1/ En relativité générale,on peut définir une (pseudo) longueur pour tout segment de courbe paramétré.

ds^2 = g_{ij} dx^{i} dx^{j}

(ds/d r)^{2} = g_{ij} (dx^{i}/d r) (dx^{j}/ d r)

s(r) = s(r_{0}) + int [ds/d r ] dr

Mais on ne sait pas attribuer un nombre à tout les bipoints d'un quelconque ouvert de l'espace-temps. On ne peut pas minimiser les (pseudo) longueurs des segments de courbes reliant les évènements de ce bipoint car ce ne sont pas toujours des nombres réels.

2/ En relativité générale il n'existe pas d'ouvert qui soit un partie d'un espace de Minkowski.

3 / Le passage de la métrique de Minkowski à la métrique infinitésimale ne se fait pas par différenciation du paramètre s mais par analogie.


Merci,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

1/ En relativité générale,on peut définir une (pseudo) longueur pour tout segment de courbe paramétré.

Non.

ds^2 = g_{ij} dx^{i} dx^{j}

(ds/d r)^{2} = g_{ij} (dx^{i}/d r) (dx^{j}/ d r)

s(r) = s(r_{0}) + int [ds/d r ] dr

Non. La première équation est entre formes différentielles, il n'y a pas de fonctions "s(r)" , pas intégrabilité.

Mais on ne sait pas attribuer un nombre à tout les bipoints d'un quelconque ouvert de l'espace-temps.

Correct : l'espace-temps n'est pas muni d'une structure euclidienne, pas plus que ne l'est l'espace-temps de Minkowski. Car en RR, il n'y a pas non plus de fonction d(A,B) dans R, définie pour tout bipoint et qui serait une distance.

On ne peut pas minimiser les (pseudo) longueurs des segments de courbes reliant les évènements de ce bipoint car ce ne sont pas toujours des nombres réels.

En RR non plus. Entre deux points séparés par un intervalle temporel, la durée entre les deux est un maximum, pas un minimum. Ce n'est que dans des tranches spatiales qu'on a la propriété. Et pour cause, en RR la pseudo-métrique se réduit à une métrique euclidienne sur les tranches spatiales.

2/ En relativité générale il n'existe pas d'ouvert qui soit un partie d'un espace de Minkowski.

La RG n'interdit pas les zones plates. La propriété exacte est : si la courbure de l'espace-temps en un point (événement) n'est pas nulle, alors il n'existe pas d'ouvert contenant ce point et isométrique à un ouvert d'un espace-temps de Minkowski.

3 / Le passage de la métrique de Minkowski à la métrique infinitésimale ne se fait pas par différenciation du paramètre s

On ne risque pas de définir une structure 4D avec un paramètre unique.

mais par analogie.

Non. Elle se fait par la structure différentielle, qui permet de définir des espaces tangents (notion de fibré tangent). Et un espace-temps tangent à un point de l'espace-temps de la RG (en sens de la RG avec arrière-plan) est un espace-temps de Minkowski.

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Encore une fois il y a amalgame entre ce qui est spécifique à la RG (courbure non nulle) et ce qui vient de la différence entre pseudo-métrique et espace euclidien, qui s'applique tout autant à la RR. Une première étape serait de creuser un peu plus la notion de pseudo-métrique (2-forme différentielle non dégénérée de signature mixte) en courbure nulle (RR) avant de s'attaquer à la géométrie différentielle et la courbure non nulle (RG).

[invite3808862e]

Bonsoir Amanuensis, Bonsoir tout le monde.

Encore une fois il y a amalgame entre ce qui est spécifique à la RG (courbure non nulle) et ce qui vient de la différence entre pseudo-métrique et espace euclidien, qui s'applique tout autant à la RR. Une première étape serait de creuser un peu plus la notion de pseudo-métrique (2-forme différentielle non dégénérée de signature mixte) en courbure nulle (RR) avant de s'attaquer à la géométrie différentielle et la courbure non nulle (RG).

Merci pour vos commentaires. Je comprends ou je crois comprendre votre analyse, je comprends aussi que ce n'est pas une fatalité de ne pas savoir définir une pseudo distance (entre deux quelconques évènements) sur l'espace-temps de la relativité générale comme il en existe une sur l'espace-temps de Minkowski.

J'aimerai à présent vous amener à commenter le modèle euclidien que je propose, et je vais essayer de commenter le résultats récent sur la vitesse des neutrinos en posant quelques questions que vous rejetterez peut être d'un revers de la main.

Je rappelle ce modèle.

Vous par exemple, en lisant ce message, vous être immobile par rapport à vous même. Différentes entités que vous pouvez observer par la fenêtre, la porte ou le toit, peuvent vous paraitre mobiles ou immobiles, différents phénomènes peut vous sembler simultanés ou différés.

Dans ma théorie vous êtes un point matériel, avec un critère de simultanéité et un critère d'immobilité, vous êtes un référentiel. Votre référentiel est euclidien parce que votre espace physique affine, dont chaque point est une potentielle entité vous paraissant immobile, est affine et tel qu'il existe une certaine cohérence entre les distances que vous affectez aux différents couples de points immobiles.

Vous ne pouvez pas vous promener dans votre référentiel car vous y êtes immobile mais quelqu’un d'autre peut le faire pour vous . Vous constituez une horloge numérique en ce sens que vous avez un notion intrinsèque de régularité d'un tic tac. Si vous dites tic à un moment et tac à un autre, alors vous pouvez répéter cette chanson indéfiniment d'une façon qui vous semble régulière.

Si vous émettez à une date t1 indiquée par l'horloge que vous constituez un signal d'origine électrique qui est reflété (une réponse vous est renvoyé à l'instant de la réception) en un évènement "a" et vous revient à la date t2, alors vous concluez que cet évènement s'est produit lorsque votre montre indiquait la date 1/2 *(t1 + t2) et à une distance 1/2 *(t2 - t1) de vous.

Que pensez vous de cette théorie ? vous semble t-elle plausible ?

Une conséquence est que pour vous la distance spatiale qui vous sépare d'une entité "A" vous paraissant immobile est une constantes mais pour un autre référentiel la distance spatiale entre vous et "A" peut varier au cous du temps. Le critère d'immobilité dans un référentiel ne se reconnait plus à partir d'un autre référentiel en évoquant la constance des distances spatiales entre les évènements.

Ainsi, deux points matériels qui se disent chacun immobile sur la surface de la terre n'appartiennent ne sont pas nécessairement immobiles dans un unique référentiel. Il n'est même pas certain que la distance spatiale séparant deux tels points soit la même pour chacun d'eux (dans chacun de leurs référentiels).

Pour mesurer la distance entre deux laboratoires, il faut vue de l'un des deux, il faut y disposer une horloge et un émetteur récepteur de rayons lumineux, et disposer un effecteur au sein du second laboratoire. Il n'est pas certain que chacun des laboratoires trouve le même résultat et que ces distances soit constantes au cours du temps puisque pour un troisième observateur, la surface de la terre où sont solidaires les laboratoires a une certaine forme et un certain mouvement. Pratiquement, ces effets peuvent être négligeables sur certaines distances et pas sur d'autres.

Il apparait tout de suite de possible erreur dans les interprétations du résultat sur la vitesse du neutrino puisque les deux laboratoires disposent chacune d'une horloge et ne sont pas nécessairement immobiles dans un même référentiel. Les notions de régularité des tic tac de ces horloges ne sont pas les mêmes et la distance spatiale entre les laboratoires est un notion sensible.

Qu'en pensez vous ?

Merci,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

pseudo-métrique (2-forme différentielle non dégénérée de signature mixte)

Erreur de vocabulaire de ma part. Lire "(forme bilinéaire non dégénérée de signature mixte)".

[Le terme 2-forme différentielle est restreint aux formes bilinéaires alternées.]

[invite3808862e]

Erreur de vocabulaire de ma part. Lire "(forme bilinéaire non dégénérée de signature mixte)".

[Le terme 2-forme différentielle est restreint aux formes bilinéaires alternées.]

OK, je n'avais pas remarqué mais deux choses différentes comme vous le soulignez.

[Amanuensis]

Que pensez vous de cette théorie ? vous semble t-elle plausible ?

Ce n'est pas une "théorie", c'est la définition, à peu près, d'un référentiel avec datation, avec au passage l'évocation du temps propre d'une trajectoire (mot à comprendre au sens 4D).

Ces notions sont parfaitement formalisées en RG.

Avec un gros bémol, qui est le sous-entendu, plus ou moins clair, d'une notion de rigidité, de la possibilité d'une distance euclidienne entre points d'un référentiel. Il est possible de définir une distance entre points d'un référentiel dans un espace-temps courbe, mais elle ne sera pas, en toute généralité, euclidienne.

Une conséquence est que pour vous la distance spatiale qui vous sépare d'une entité "A" vous paraissant immobile est une constantes

Là se cache un gros loup. "Constante" n'a pas nécessairement le sens intuitif, qui serait que la distance en mètres, mesurée dans une tranche spatiale contenant un événement "moi" et un événement "objet" serait constante. La distance dans un référentiel étant définie entre points de ce référentiel indépendamment du temps (un point d'un référentiel est une trajectoire 4D, une ligne de genre temps), elle est "constante", mais cela ne veut pas dire que sa valeur mesurée dans une unité comme le mètre le soit. Une autre difficulté est le choix de la tranche spatiale (hypersurface de simultanéité) qui est un choix essentiellement arbitraire en RG (en RR aussi sauf cas des référentiels galiléens).

Comprendre cela est essentiel pour comprendre ce que signifie l'expansion (aka "expansion métrique de l'espace").

Bref, la distance "instantanée" en mètres entre deux points tous deux immobiles dans un même référentiel peut varier. (Par exemple elle augmente dans l'Univers en expansion entre galaxies très éloignées et immobiles dans le référentiel comobile.)

mais pour un autre référentiel la distance spatiale entre vous et "A" peut varier au cous du temps. Le critère d'immobilité dans un référentiel ne se reconnait plus à partir d'un autre référentiel en évoquant la constance des distances spatiales entre les évènements.

Il n'y a pas de "critère d'immobilité" autre que la description d'un référentiel. Définir un référentiel est strictement équivalent à définir les trajectoires immobiles. N'a pas de sens la question de savoir comment reconnaître l'immobilité dans un référentiel à partir de l'immobilité dans un autre.

Là encore, le problème n'est pas spécifique à la RG. Il se pose pareil en RR si on ne se limite pas aux référentiels galiléens, ceux qui sont compatibles avec la structure affine (ou qui définissent la structure affine, c'est pareil).

Pour mesurer la distance entre deux laboratoires, il faut vue de l'un des deux, il faut y disposer une horloge et un émetteur récepteur de rayons lumineux, et disposer un effecteur au sein du second laboratoire.

Pour mesurer une distance. L'une des difficultés de la RG (et là il s'agit bien des espaces-temps courbes) est qu'il n'y a pas de notion canonique de distance.

Il apparait tout de suite de possible erreur dans les interprétations du résultat sur la vitesse du neutrino puisque les deux laboratoires disposent chacune d'une horloge et ne sont pas nécessairement immobiles dans un même référentiel. Les notions de régularité des tic tac de ces horloges ne sont pas les mêmes et la distance spatiale entre les laboratoires est un notion sensible.

Qu'en pensez vous ?

Il y a longtemps que la métrologie des durées et des distances a intégré les effets relativistes. Par exemple la définition du temps international (TAI) inclut les corrections nécessaires pour les différences d'altitude entre horloges. Et les logiciels GPS prennent en compte vitesse et altitude des satellites.

Ces corrections sont élémentaires pour des physiciens comme ceux qui travaillent sur l'expérience en question.

[invite3808862e]

Bonsoir,

Franchement, je suis peu perdu quand je vous lis.

Je vais revoir tout ça posément, voir comment comment vous interroger sur ce qui m'échappe (peut être initier un nouveau sujet pour cela).

A première vue vous semblez noter beaucoup de similitudes entre le modèle que je propose et la relativité générale, vous semblez intégrer le premier dans le second.

Je verrai comment me préciser au calme et si j'initie un nouveau sujet pour ça je vous enverrai un lien.

Merci,

Rommel Nana Dutcchou

[Amanuensis]

Si je puis me permettre une hypothèse, vous n'avez pas complètement intégré la notion de référentiel. Mais c'est le cas d'à peu près tout le monde jusqu'à ce qu'on se plonge à fond dans l'étude de cette notion qui est loin d'être triviale ou évidente, ce que peu ont fait.

Il y a eu plusieurs discussions approfondies sur ce sujet dans le passé sur ce forum, avec des définitions satisfaisantes proposées par diverses personnes dont Chaverondier par exemple. Ces définitions paraissent très techniques, inutilement bizarres, mais leur compréhension est un point de passage obligé si on veut utiliser correctement le terme référentiel en RG (et en RR si on ne se limite pas aux référentiels galiléens).

[invite3808862e]

Bonjour,

J'ouvre bientôt un sujet.

Je dois absolument recueillir votre analyse de mon document parce que vos propos me trouble.

La notion de référentiel c'est toute ma théorie, elle est distincte de la RG, et elle propose un certain nombre de formules, par exemple celle permettant de déterminer les vecteurs vitesse dans un référentiel R des entités immobiles dans R'.

Je vous demanderai de citer ou de préciser les travaux que vous évoquez.

Il aura pour titre "Notion de référentiel ?"

Merci,

Rommel Nana Dutchou

[Amanuensis]

Bonjour,

J'ouvre bientôt un sujet.

Il aura pour titre "Notion de référentiel ?"

Je regarderai.

par exemple celle permettant de déterminer les vecteurs vitesse dans un référentiel R des entités immobiles dans R'.

Cette formulation soulève déjà une difficulté. En RR (et en RG) la notion de vitesse (sous-entendue spatiale) dans un référentiel est secondaire, on travaille d'abord avec la 4-vitesse, qui n'est pas relative à un référentiel.

Je vous demanderai de citer ou de préciser les travaux que vous évoquez.

Aucuns en particulier. Juste les présentations avancées usuelles de la RG, basées sur la géométrie différentielle.

À moins que vous parliez des discussions sur ce forum ? Il y en a au moins une avec le titre référentiel dedans et ouverte par invité576543, mais ce n'est pas la seule, et pas nécessairement la plus intéressante.

[invite6754323456711]

La notion de référentiel c'est toute ma théorie, elle est distincte de la RG, et elle propose un certain nombre de formules, par exemple celle permettant de déterminer les vecteurs vitesse dans un référentiel R des entités immobiles dans R'.

Vous pouvez aussi lire la formalisation des physiciens avant d'en proposer une autre.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3627818
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2749821
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2745658
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2744006

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Sur google "référentiel" site:http://forums.futura-sciences.com

Patrick